2008年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试试卷数 学（A）注意事项：1全卷共计150分，考试时间120分钟考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上2答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁3不得另加附页，附页上答题不记分图1一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A内含

2、B相交C相切D外离2方程的解是（ ）ABO图2ABC或D3正方形网格中，如图2放置，则的值为（ ）ABCD24桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）左面ABCD5若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A24B18C16D6ACFO（B）EP图37如图3，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角

3、边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止设，则的取值范围是（ ）ABCD8如图4，现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）-1Ox=1yx图5A4cmB3cmC2cmD1cm图49已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个10下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20ABBCEFA图6CD11如图6，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度

4、的最小值是（ ）ABC5D4812把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmAcmBcmC22cmD18cm二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上）13函数的自变量的取值范围为 BAabcde图714如图7所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 15在同一坐标平面内，下列4个函数，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）16如图8，在中，将其绕

5、点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 AEOFBP图9ACB图817如图9，点是上两点，点是上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则 DBC图10A60米yxOFABEC图122R米30米图1118如图10，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52，楼底点处的俯角为13若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米（结果保留三个有效数字）（，）19农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） 20如图12，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 三、解答

6、题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；太阳光线木杆图13-1图13-2AB（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）22（本题满分7分）已知关于的一元二次方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值23（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项调查一：对小

7、聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？不及格O图1436%及格18

8、%良好优秀3人（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？24（本题满分9分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小25（本题满分9分）如图15，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE图15（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数26（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型

9、（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由yxOBAC图1720m10mEF图166m27（本题满分10分）如图18，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分（1）求证：是的切线；DECBOA图18（2）若，求的长28（本题满分12分）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（

10、1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标yxBCOADE图19-1yxBCOADE图19-2PMN甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试 参考答案及评分标准数 学（A）说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的

11、解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCACBCACBCDA二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）13且； 14； 15； 16； 1751890.6； 19； 202三、解答题

12、（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（本题满分6分）（1）如图1，是木杆在阳光下的影子；2分（2）如图2，点是影子的光源；4分就是人在光源下的影子6分太阳光线木杆图1图2ABCDEFP22（本题满分7分）解：（1）1分方程有两个不相等的实数根，2分即3分（2）由题意得：，4分，6分7分23（本题满分7分）解：（1）小聪成绩是：（分）1分小亮成绩是：（分）2分小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平小亮毕业生成绩好些3分（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质4分小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高5分（3）优秀率是：6分（4）“不及格

13、”在扇形统计图中所占的圆心角是：7分24（本题满分9分）解：（1）由题意，得，1分解得所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为2分解，得由，得4分所以两函数图象交点的坐标为（2，2），5分（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小，6分所以当时，7分当时，8分当时，因为，所以9分25（本题满分9分）（1）证明：当时，又，四边形为平行四边形3分（2）证明：四边形为平行四边形，5分（3）四边形可以是菱形6分理由：如图，连接，ABCDOFE由（2）知，得，与互相平分当时，四边形为菱形7分在中，又，8分 ，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形9分26（本题满分10分）解：（1

14、）根据题目条件，的坐标分别是1分设抛物线的解析式为，2分yxOBACGNDH将的坐标代入，得3分解得4分所以抛物线的表达式是5分（2）可设，于是6分从而支柱的长度是米7分（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是8分过点作垂直交抛物线于，则9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车10分27（本题满分10分）（1）证明：连接，平分，3分DECBOA，是的切线5分（2）是直径，6分平分，8分在中，在中，的长是1cm，的长是4cm10分28（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为（2，4）2分在中， 又 解得：点坐标为3分（2）如图，又知， 又而显然四边形为矩形5分，又当时，有最大值6分（