河北省鸡泽县第一中学2020-2021高二上学期开学考试数学试题含答案

1、2020-2021学年第一学期开学考试高二数学试题测试范围:数学必修二(第二,三,四章)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列选项中能得到平面/平面的是()A. 存在一条直线a，a/，a/B. 存在一条直线a，a，a/C. 存在两条平行直线a，b，a，b，a/，b/D. 存在两条异面直线a，b，a，b，a/，b/2. 若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()A. 直线a垂直于第二个平面B. 直线b垂直于第一个平面C. 直线a不一定垂直于第二个平面D. a必定垂直于过b的平面3. 以A(1,3)，B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的

2、方程是()A. 3x-y-8=0B. 3x+y+4=0C. 3x-y+6=0D. 3x+y+2=04. 已知直线kx-y+2=0和以M(3,-2)，N(2,5)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为( )A. k32B. k32C. -43k32D. k-43或k325. 两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是()A. 213B. 113C. 126D. 5266. 直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=8的位置关系是( )A. 相交且直线经过圆心B. 相交但直线不经过圆心C. 相切D. 相离7. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=

3、0相切，则实数a的值为()A. 1或7B. 2或-2C. 1D. -18. 已知圆M:x2+y2-4y=0，则N:x-12+y-12=1，则圆M与圆N的公切线条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG/平面AA1D1D; EF/平面BC1D1;FG/平面BC1D1; 平面EFG/平面BC1D1; 平面EFG/平面A1C1B. 其中推断正确的序号是()A. B. C. D. 10. ABC的三个顶点为A0,4,B-2,6,C8,2，则不是三角形各边上中线所在直线方程的是

4、( )A. y=-13x+143 B. y=-12x+5 C. y=-12x+7 D. y=411. 过两点P(2,2)，Q(4,2)，且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程式( )A. x-32+y-32=2B. x+32+y+32=2C. x-32+y-32=2D. x+32+y+32=212. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB.若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为()A. 63B. 22C. 33D. 13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过点(4,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_

5、14. 过点(-3,1)的直线l与圆x2+y2=4相切，则直线l在y轴上的截距为_15. 若圆C1：(x-1)2+(y+3)2=1与圆C2：(x-a)2+y2=1没有公共点，则实数m的取值范围是_16. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，F是棱C1D1的中点，则异面直线AD1与EF所成的角为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （10分）在平面内，已知点A(1,1)，圆C：(x-3)2+(y-5)2=4，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q求点Q的轨迹方程。18. （12分）已知两直线l1：ax+3y+4=0和l2：x+(a-2)y+a2-

6、5=0(1)若l1l2，求实数a的值；(2)若l1/l2，求实数a的值19. （12分）已知点A(4,1)，B(-6,3)，C(3,0)(1)求ABC中BC边上的高所在直线的方程；(2)求过A，B，C三点的圆的方程20. （12分）直线l：x-y+3=0被圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)截得的弦长为22，(1) 求a的值；(2) 求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程21. （12分）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上异于A,B的点()求证：BC平面PAC；()若AB=2,BC=3AC,PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B-MOC的体积.22. （12

7、分）已知多面体EF-ABCD中，正方形ADFE直角梯形ABCD，AB/CD，BCD=45，FC=5，AD=1，P为FD的中点()证明：AP/平面BCF；()求直线CD与平面BCF所成角的正弦值2020高二数学开学测试-答案1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C13.y=-x+1或y=-34x【解答】解：依题意设l的方程为y+3=k(x-4)令x=0，得y=-4k-3；令y=0，得x=4k+3k因此-4k-3=4k+3k.解得k=-1或k=-34故所求方程为y=-x+1或y=-34x14.【答案】4【解析】解：根据题意，圆x2+y2=

8、4，对于点(-3,1)，有(-3)2+12=4，即点(-3,1)在圆x2+y2=4上，则切线l的方程为-3x+y=4，变形可得y=3x+4，直线l在y轴上的截距为4；故答案为：415.【答案】a2【解析】解：圆C1：(x-1)2+(y+3)2=1，圆心C1(1,-3)，半径为1，圆C2：(x-a)2+y2=1圆心C2(a,0)，半径为1，若两个圆有共点则1-1(a-1)2+(-3)21+1，得0a2，若两个圆没有公共点则实数a的取值范围为a2，故答案为：a216.【答案】60【解析】解：如图，连接A1C1，E是棱A1D1的中点，F是棱C1D1的中点，EF/A1C1，在正方体ABCD-A1B1C

9、1D1中，由AA1/CC1，AA1=CC1，可得四边形AA1C1C为平行四边形，得到A1C1/AC，则EF/AC，D1AC为异面直线AD1与EF所成的角连接D1C，可得AD1C为等边三角形，得到D1AC为60即异面直线AD1与EF所成的角为60故答案为：6017.【答案】解：(1)设Q(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，点A(1,1)，且Q是线段PA的中点，x0=2x-1，y0=2y-1，P在圆C：(x-3)2+(y-5)2=4上运动，(2x-4)2+(2y-6)2=4，即(x-2)2+(y-3)2=1；点Q的轨迹方程为(x-2)2+(y-3)2=1；18.【答案】解：(1)若，则a1+3

10、(a-2)=0，解得a=32，故所求实数a的值为32；(2)若l1/l2，得a(a-2)-31=0，即a2-2a-3=0，解得a=-1或a=3，当a=-1时，l1的方程为-x+3y+4=0，l2的方程为x-3y-4=0，显然两直两直线重合，不符合题意；当a=3时，l1的方程为3x+3y-4=0，l2的方程为x+y+4=0，显然两直线平行，符合题意综上，当l1/l2时，a=319.【答案】解：(1)B(-6,3)，C(3,0)，kBC=3-0-6-3=-13，BC边上的高与BC垂直，设BC边上的高的斜率为k，kkBC=-1，k=-1kBC=3，则BC边上的高所在直线的斜率为3，又A(4,1)，B

11、C边上的高所在直线的方程为y-1=3(x-4)，即3x-y-11=0；(2)设过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则16+1+4D+E+F=036+9-6D+3E+F=09+3D+F=0，解得D=1E=-9F=-12,所求圆的方程为x2+y2+x-9y-12=020.【答案】解：(1)依题意可得圆心C(a,2)，半径r=2，则圆心到直线l：x-y+3=0的距离d=|a-2+3|12+(-1)2=|a+1|2，由勾股定理可知d2+(222)2=r2，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，又a0，所以a=1；(2)由(1)知圆C：(x-1)2+(y-2)2=4，圆

12、心C(1,2)，半径r=2，易得点(3,5)在圆外设直线m过点(3,5)并且与圆C相切当直线m的斜率存在时，设方程为y-5=k(x-3)，即kx-y-3k+5=0由圆心到切线的距离d=r=-2k-2+5k2+1=2，解得k=512，切线方程为5x-12y+45=0;当直线m的斜率不存在时，直线方程为x=3，显然与圆C相切，综合可知所求切线方程为5x-12y+45=0或x=321.【答案】(1)证明：如图，C为圆O上的一点，AB为圆O的直径，BCAC，又PA垂直圆O所在的平面，PABC，又因为PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，则BC平面PAC；(2)解：AB=2，BC=3AC，在RtABC中，可得AC=1,BC=3，又PA=AB=2，点M为PC的中点，取AC中点N，连结MN，M为PC中点，MN=12PA=1，且MN/PA，PA平面ABC，MN平面ABC，即MN为三棱锥M-BOC的高，点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的12，VB-MOC=VM-BOC=131121213=31222.【答案】()因为正方形ADFE直角梯形ABCD，FDAD，