广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理

1、钦州港经济技术开发区中学钦州港经济技术开发区中学 20162016 届高三数学上学期第一次月考届高三数学上学期第一次月考 试题试题 理理 1设，则（ ） |1, |ln(1)Ax yxBy yxAB A B C D |1x x |1x x | 11xx 2已知函数定义域是，则的定义域（ ）yf x() 123，yfx()21 A B C D 37，14，55，0 5 2 ， 3命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）04, 2 aaxxRx使016a A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 4若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ） a mxxf)()

2、2 1 , 4 1 (A A B02 yx02 yx C D0144 yx0144 yx 5将函数图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍，再向左平移 4 个单位，sin(4) 6 yx 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A B. 6 x C 3 x D 12 x 12 x 6函数的图象大致是（ ） x x y 2 4cos O y x O y x O y x O y x ABCD 7已知定义在 R 上的偶函数， f x在时，若0 x ( )ln(1) x f xex 1f af a，则a的取值范围是（ ） A,1 B 1 (, ) 2 C 1 ( ,1) 2 D1, 8下列四个

3、命题： x(0, ), ()x()x；x(0, 1), log xlog x； 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 x(0, ), ()xlog x；x(0, ), ()xlog x. 3 1 2 1 2 4 1 3 1 2 1 3 其中真命题是（ ） ABCD 1 3 2 3 2 4 3 4 9已知符号函数则函数的零点个数为（ ） 0, 1 , 0, 0 , 0, 1 )sgn( x x x x xxxf 2 ln)sgn(ln)( A1B2 C3D4 10设奇函数 xf在1 , 1上是增函数，且 11f，当1 , 1a时， 12 2 attxf对所有的1 , 1x恒成立，则t的取值范围

4、是（ ） AB或 22t 2t 2t C或或D 或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 11已知函数满足，当时，函数)(xf ) 1( 1 1)( xf xf 1 , 0 xxxf)( 在内有 2 个零点，则实数的取值范围是（ ）mmxxfxg)()( 1 , 1(m A B C D 2 1 , 0( 2 1 , 1(), 2 1 2 1 ,( 12定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和( )()f x xDd 1 mkxy ，使得在时， 恒成立，则称函数 2 mkxyDx 21 )(mkxxfmkx)(xf 在内有一个宽度为的通道.Dd 定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在

5、一个实数，使得函数 )(xf 0 x)(xf 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.), 0 x)(xf 下列函数,，( )lnf xx sin ( ) x f x x 2 ( )1f xx ( ) x f xe 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在答题卷相应题目的答题区域内作分在答题卷相应题目的答题区域内作 答答 13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 x x k k

6、 xf 21 2 k 14定义在 R 上的奇函数满足则= ( )f x 3 ()(),(2014)2, 2 fxf xf( 1)f 15.已知命题:关于的方程在有解；命题px 2 20 xmx0,1x 在单调递增；若“”为真命题， “”是 2 2 1 :( )log (2) 2 qf xxmx1,)xppq 真命题，则实数的取值范围为 m 16对于函数，有下列 4 个命题： sin,0,2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx 任取，都有恒成立； 12 0,xx 、 12 ()()2f xf x ，对于一切恒成立；( )2(2 )f xkf xk * ()kN0,x 函数有

7、 3 个零点；( )ln(1)yf xx 对任意，不等式恒成立0 x 2 ( )f x x 则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在 答题卷相应题目的答题区域内作答答题卷相应题目的答题区域内作答 17 （本小题满分 10 分）已知集合，2733| x xA1log|B 2 xx （1）分别求，；BA R C BA （2）已知集合，若，求实数的取值集合axxC1AC a 18 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点xOy 在单位圆上，且

8、 11 ()A xy，OxOA 62 ， （1）若，求的值； 11 cos() 313 1 x （2）若也是单位圆上的点，且过点分别做轴的垂线， 22 ()B xy，O 3 AOB AB、x 垂足为，记的面积为，的面积为设，求函数CD、AOC 1 SBOD 2 S 12 fSS 的最大值 f 19 （本小题满分 12 分）已知函数（、为常数） xa f x xb ab （1）若，解不等式；1b(1)0f x （2）若，当时，恒成立，求的取值范围1a 1,2x 2 1 ( ) () f x xb b 20 （本小题满分 12 分）如图，在三棱台中， DEFABC 分别为的中点 2,ABDE G

9、H,AC BC （）求证：平面； / /BDFGH x y O AB CD （）若平面,，求平面与平面 CF ABC ,ABBC CFDE 45BAC FGH 所成角（锐角）的大小 ACFD 21 （本题满分 12 分）如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1：的焦点，且)0(2 2 ppyx 抛物线 C1上点 P 处的切线与圆 C2：相切于点 Q1 22 yx （）当直线 PQ 的方程为时，求抛物线 C1的方程；02 yx （）当正数变化时，记 S1 ，S2分别为FPQ，FOQ 的面积，p 求的最小值 2 1 S S 22 （本小题满分 12 分）已知函数（） ， 322 1 ln 2

10、f xaxxaaxRa 22 3ln2g xxxxx （）求证：在区间上单调递增； g x2,4 （）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断2a f x2,4 G a G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：） G a0.69ln20.7 x y O F P Q 临川一中高三数学（文科）月考试卷临川一中高三数学（文科）月考试卷 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题

11、目要求的，题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答在答题卷相应题目的答题区域内作答 1设，则（ ） |1, |ln(1)Ax yxBy yxAB A B C D |1x x |1x x | 11xx 2已知函数定义域是，则的定义域（ ）yf x() 123，yfx()21 A B C D 37，14，55，0 5 2 ， 3命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）04, 2 aaxxRx使016a A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 4若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ） a mxxf)() 2 1 , 4 1 (A A B02 yx02 y

12、x C D0144 yx0144 yx 5将函数图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍，再向左平移 4 个单位，sin(4) 6 yx 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A B. 6 x C 3 x D 12 x 12 x 6函数的图象大致是（ ） x x y 2 4cos 7已知定义 O y x O y x O y x O y x ABCD 在 R 上的偶函数， f x在时，若 1f af a，则a的取值范围是（ 0 x ( )ln(1) x f xex ） A,1 B 1 (, ) 2 C 1 ( ,1) 2 D1, 8下列四个命题： x(0, ), ()x()x；x(0,

13、 1), log xlog x； 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 x(0, ), ()xlog x；x(0, ), ()xlog x. 3 1 2 1 2 4 1 3 1 2 1 3 其中真命题是（ ） ABCD 1 3 2 3 2 4 3 4 9已知符号函数则函数的零点个数为（ ） 0, 1 , 0, 0 , 0, 1 )sgn( x x x x xxxf 2 ln)sgn(ln)( A1B2 C3D4 10设奇函数 xf在1 , 1上是增函数，且 11f，当1 , 1a时， 12 2 attxf对所有 的1 , 1x恒成立，则t的取值范围是（ ） AB或 22t 2t 2t C或或

14、D 或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 11已知函数满足，当时，函数在)(xf ) 1( 1 1)( xf xf 1 , 0 xxxf)(mmxxfxg)()( 内有 2 个零点，则实数的取值范围是（ ） 1 , 1(m A B C D 2 1 , 0( 2 1 , 1(), 2 1 2 1 ,( 12已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数R( )f xxR 2 1 )2)( x xff 的零点是（ ）( )f x A B C D1012 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5

15、 分，共分，共 2020 分在答题卷相应题目的答题区域内作答分在答题卷相应题目的答题区域内作答 13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 x x k k xf 21 2 k 14定义在 R 上的奇函数满足则= ( )f x 3 ()(),(2014)2, 2 fxf xf( 1)f 15. 已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那 2 :1 21 x p x 2 :210(0)q xxmm pq 么实数的取值范围是 .m 16对于函数，有下列 4 个命题： sin,0,2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx 任取，都有恒成立； 12 0,xx 、 12 ()()2f

16、xf x ，对于一切恒成立；( )2(2 )f xkf xk * ()kN0,x 函数有 3 个零点；( )ln(1)yf xx 对任意，不等式恒成立0 x 2 ( )f x x 则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题 目的答题区域内作答目的答题区域内作答 17 （本小题满分 10 分）已知集合，2733| x xA1log|B 2 xx （1）分别求，；BA R C BA （2）已知集合，若，求实数的取值集合axxC1A

17、C a 18 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点xOy 11 ()A xy， 在单位圆上，且OxOA 62 ， （1）若，求的值； 11 cos() 313 1 x （2）若也是单位圆上的点，且过点分别做轴的垂线，垂足为， 22 ()B xy，O 3 AOB AB、xCD、 记的面积为，的面积为设，求函数的最大值AOC 1 SBOD 2 S 12 fSS f 19 （本小题满分 12 分）已知函数（、为常数） xa f x xb ab （1）若，解不等式；1b(1)0f x （2）若，当时，恒成立，求的取值范围1a 1,2x 2 1 ( ) () f x xb b 20 （本

18、小题满分 12 分）如图甲， 的直径，圆上两点在直径的两侧，使O2AB ,C DAB ， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）， 4 CAB 3 DAB AB 为的中点，为的中点为上的动点，根据图乙解答下列各题：FBCEAOPAC x y O AB CD （1）求点到平面的距离；DABC （2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不BDGFGACDG 存在，请说明理由 21 （本题满分 12 分）如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1：的焦点，且抛物线 C1上)0(2 2 ppyx 点 P 处的切线与圆 C2：相切于点 Q1 22 yx （）当直线 PQ

19、 的方程为时，求抛物线 C1的方程；02 yx （）当正数变化时，记 S1 ，S2分别为FPQ，FOQ 的面积，p 求的最小值 2 1 S S 22 （本小题满分 12 分）设( )f x是定义在 1,1上的奇函数，函数( )g x与( )f x的图象关于y轴对称，且 当(0,1x时， 2 ( )lng xxax （1）求函数( )f x的解析式； （2）若对于区间0,1上任意的x，都有|( )| 1f x 成立，求实数a的取值范围 x y O F P Q 高三数学（理科）月考试卷参考答案高三数学（理科）月考试卷参考答案 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分

20、）分） 题号 123456789101112 答案 BDACAABCBDAC 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 14 15. 16 12 3 1, 4 1 3 4 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17. （1）即，3327 x 13 333 x 13x 31xxA ，即，； 2 log1x 22 loglog 2x 2x2Bx x|23ABxx ，2 R C Bx x|3 R C BAx x （2）由（1）知，当31xxAAC 当 C 为空集时，1a 当 C 为非空集合时，可得 31 a 综上所述 3a 18. （1）由三

21、角函数的定义有， 1 cosx， 11 cos()() 31362 ， ， 4 3 sin() 313 1 coscos () 33 x cos()cossin()sin 3333 11 14 331 13 213226 （2）由，得 1 siny 111 111 cossinsin2 224 Sx y 由定义得，又，于是， 2 cos() 3 x 2 sin() 3 y 5 ()() 62326 由，得， 222 11 cos()sin() 2233 Sx y 12 sin(2) 43 = 12 112 ( )sin2sin(2) 443 fSS 1122 sin2(sin2 coscos2

22、 sin) 4433 = 33 sin2cos2 88 331 (sin2cos2 ) 422 3 sin(2) 46 ， ，即 5 ()2() 62666 由，可得，2 62 于是当 max 3 ( ) 34 f 时， 19. （1）， xa f x xb 1b 1 xa f x x 11 (1) 11 xaxa f x xx ，等价于，(1)0f x 1 0 xa x 10 x xa ，即时，不等式的解集为：，10a1a (0,1)a 当 ，即时，不等式的解集为：，10a1a 当，即时，不等式的解集为：，01 a1a(1,0)a （2）， （）1a 2 1 ( ) () f x xb 2

23、11 ()(1)1 () x xb x xbxb 显然，易知当时，不等式（）显然成立；xb 1x 由时不等式恒成立，当时，1,2x 12x 11 1(1) 11 bxx xx ，10 x 11 1212 11 xx xx 故 综上所述，1b 1b 20. （）证明：连接 DG，DC，设 DC 与 GF 交于点 T在三棱台中，则 DEFABC 2,ABDE 2,ACDF 而 G 是 AC 的中点，DF/AC，则,所以四边形是平行四边形,T 是 DC 的中点， / /DFGC DGCF 又在,H 是 BC 的中点，则 TH/DB，又平面，平面，故平面 BDCBD FGHTH FGH/ /BD ；

24、FGH （）由平面,可得平面而 CF ABCDG ABC ,45 ,ABBCBAC 则,于是两两垂直，以点 G 为坐标原点， GBAC ,GB GA GD 所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系， ,GA GB GD, ,x y z 设,则, 2AB 1,2 2,2DECFACAG ， 22 (0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,0) 22 BCFH 则平面的一个法向量为， ACFD1 (0,1,0)n u r 设平面的法向量为，则,即， FGH2222 (,)nxyz u u r 2 2 0 0 nGH nGF u u r uuu r u u r uuu r 22 22 22 0

25、 22 20 xy xz 取，则， 2 1x 22 1,2yz 2 (1,1,2)n u u r ，故平面与平面所成角（锐角）的大小为 12 11 cos, 21 12 n n u r u u r FGHACFD60 z x y FD E A G B H C 21. （）设点，由得，求导， 2 分) 2 ,( 2 0 0 p x xP)0(2 2 ppyx p x y 2 2 p x y 因为直线 PQ 的斜率为 1，所以且，解得， 1 0 p x 02 2 2 0 0 p x x22p 所以抛物线 C1 的方程为yx24 2 （）因为点 P 处的切线方程为：，即，)( 2 0 0 2 0 x

26、x p x p x y022 2 00 xpyxx 根据切线又与圆相切，得，即，化简得，rd 1 44 22 0 2 0 px x 22 0 4 0 44pxx 由，得，由方程组，解得， 044 2 0 4 0 2 xxp2 0 x 2 00 22 220 1 x xpyx xy ) 2 4 , 2 ( 2 0 0 p x x Q 所以， 22 22 022 000 00 2 00 2|2 11=(2) 2 PQ pxxxx PQkxxxx pxpxp 点到切线 PQ 的距离是，) 2 , 0( p F 22 2 0 22 0 0 22 0 1 24 44 px x dxp xp 所以， 3

27、2 0 10 |1 (2) 216 x SPQ dx p 0 2 22 1 x p xOFS Q 所以， 4242 00001 242 200 (2)(2) 82(4) xxxxS Spxx 3223 4 4 2 4 )4(2 )2( 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 x x x xx 当且仅当时取“”号，即，此时， 4 4 2 4 2 0 2 0 x x 224 2 0 x222p 所以的最小值为 2 1 S S 223 22. （）证明：， 22 ( )3ln2g xxxxx( )6 ln1g xxxx 设，则，( )6 ln1h xxxx( )6ln5h xx 当时，在区间上单调递

28、增24x( )0h x( )h x(2,4) ，当时，(2)3(4ln2 1)0h24x( )(2)0h xh 在区间上单调递增( )g x2,4 （）R ， 322 1 ( )ln() 2 f xaxxaax(a) 的定义域是，且，即( )f x(0,) 3 2 ( )() a fxxaa x 2 ()() ( ) xa xa fx x ，a2 2 aa 当变化时，、变化情况如下表：x( )f x( )fx x (0, )a a 2 ( ,)a a 2 a 2 (,)a ( )fx 00 ( )f x 极大 极小 当时，在区间上的最大值是24a 2 4a ( )f x2,4 332 1 (

29、)ln 2 f aaaaa 当时，在区间上的最大值为4a ( )f x2,4 32 (4)2ln2448faaa 即 332 32 1 ln(24), ( )2 2ln2448(4). aaaaa G a aaaa （1）当时，24a 22 ( )3ln2G aaaaa 由（）知，在上单调递增又，( )G a(2,4)(2)2(6ln25)0 G (4)12(8ln23)0 G 存在唯一，使得，且当时，单调递减，当 0 (2,4)a 0 ()0G a 0 2aa( )0G a( )G a 时，单调递增当时，有最小值 0 4aa( )0G a( )G a24a( )G a 0 ()G a （2）

30、当时，4a 22 28 ( )6ln2846ln2()4 3ln23ln2 G aaaa 在单调递增又，( )G a(4,)(4)12(8ln23)0 G 当时，在上单调递增4a ( )0G a( )G a(4,) 综合（1） （2）及解析式可知，有最小值，没有最大值( )G a( )G a 参考答案参考答案 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号 123456789101112 答案 BDACAABCBDAB 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 14 15. 16 124m 1 3 4 三、解答

31、题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17. （1）即，3327 x 13 333 x 13x 31xxA ，即， 2 log1x 22 loglog 2x 2x2Bx x ；|23ABxx ，2 R C Bx x|3 R C BAx x （2）由（1）知，当31xxAAC 当 C 为空集时，1a 当 C 为非空集合时，可得 31 a 综上所述 3a 18. （1）由三角函数的定义有， 1 cosx， 11 cos()() 31362 ， ， 4 3 sin() 313 1 coscos () 33 x cos()cossin()sin 3333 11 14 331 13 213226 （

32、2）由，得 1 siny 111 111 cossinsin2 224 Sx y 由定义得，又，于 2 cos() 3 x 2 sin() 3 y 5 ()() 62326 由，得， 是， 222 11 cos()sin() 2233 Sx y 12 sin(2) 43 = 12 112 ( )sin2sin(2) 443 fSS 1122 sin2(sin2 coscos2 sin) 4433 = 33 sin2cos2 88 331 (sin2cos2 ) 422 3 sin(2) 46 ， ， 5 ()2() 62666 由，可得，2 62 于是当 即 max 3 ( ) 34 f 时，

33、 19. （1）， xa f x xb 1b 1 xa f x x ， 11 (1) 11 xaxa f x xx ，等价于，(1)0f x 1 0 xa x 10 x xa ，即时，不等式的解集为：，10a1a (0,1)a 当 ，即时，不等式的解集为：，10a1a 当，即时，不等式的解集为：，01 a1a(1,0)a （2）， （）1a 2 1 ( ) () f x xb 2 11 ()(1)1 () x xb x xbxb 显然，易知当时，不等式（）显然成立；xb 1x 由时不等式恒成立，当时，1,2x 12x 11 1(1) 11 bxx xx ，10 x 11 1212 11 xx

34、xx 故 综上所述，1b 1b 20. （1）中，且，ADOAODO 3 OAD AODOAD 又是的中点，又，且EAODEAOABCAOD面面=ABCAOD AO面面 ，DEAOD 面 即为点到的距离DEABC 面DEDABC面 又点到的距离为 3313 2222 DEAOABDABC面 3 2 （2）弧上存在一点，满足，使得 BDGDGGBFGACD面 8 理由如下： 连结，则中，为的中点,OF FG OGABC,F O,BC ABFOAC 又，FOACD 面ACACD 面FOACD面 ，且为弧的中点， 3 BAD GBD 3 BOG ADOG 又，,OGACD 面ADACD 面OGACD面 且，FOOGO,FO OGFOG 面FOG面ACD面 又FGFOG 面FGACD面 21. （）设点，由得，求导， 2 分) 2 ,( 2 0 0 p x xP)0(2 2 ppyx p x y 2 2 p x y 因为直线 PQ 的斜率为 1，所以且，解得， 1 0 p x 02 2 2 0 0 p x x