第一章资金的时间价值

1、第一章 资金的时间价值与等值计算,一、资金的时间价值P32不同时间发生的等额资金在价 值上的差别。 （指资金在生产和流通过程中随着时间的推移而发生的增值。） 初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有： （1）投资增值 （2）通货膨胀、资金贬值 （3）承担风险,2-1 资金时间价值的基本概念,二、资金时间价值的计算方法 1、利息在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款额（原借贷款金额常称作本金）的部分。用“I ”表示。,2、

2、利率每单位时间增加的利息与原金额（本金）之 比，通常用百分数表示。用“i ”表示。,3、计息周期是指表示计算利息的时间单位，通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。,利息I 目前应付（应收）总金额F本金P,三、现金流量图（cash flow diagram) 1、现金流量的概念（P13） 通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分 析时就主要着眼于方案在整个项目寿命期内的货币收入和支出的 情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。其 中流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为现金流入。 现金流入与现金流出之差称为净现金流量（Net Ca

3、sh Flow ） 项目的寿命期（计算期）是指对拟建项目进行现金流量分析时应确定的项目的服务年限。一般分为建设期、投产期、达产期和回收处理期（停产报废）等阶段。 2、现金流量图 （cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计算中常用的工具。,300,400,时间,200,200,200,1 2 3 4,现金流入,现金流出,0,作图方法： 1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向： 向上现金的流入，即表示效益； 向下现金的流出；即表示费

4、用； 3. 现金流量图与立脚点有关。立脚点不同，画法刚好相反。,注意： 1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。 2. 箭线长短要适当体现各时点现金流量数值上的差异，并在箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。 3. 净现金流量 = 现金流入 现金流出 4. 现金流量只计算现金收支（包括现钞、转帐支票等凭证），不计算项目内部的现金转移（如折旧等）。,现金流量图的三大要素,四、利息的种类,设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和（本金加利息）,单利,复利,1、含义 使用本金计算利息，不计算利息的利息，即通 常所说的“利不生利”的计息方法。 2、计算公式：,则计算公式：,（一）单

5、利利息的计算方法,例题1：假如以单利方式借入资金1000万元，年利率为 6%，4年后偿还，试计算各年利息和本利和。,年,年初借款累计,年末应付利息,年末借款本利和,年末偿还额,1,1000,1000 0.06=60,1060,0,2,1060,1000 0.06=60,1120,0,3,1120,1000 0.06=60,1180,0,4,1180,1000 0.06=60,1240,1240,（万元),单利法在一定程度上考虑了资金的时间价值，但不彻底。因为以前产生的利息，没有计算累计利息，所以不够完善。目前工程经济分析中一般不采用单利计息的计算方法。,（二）、复利的概念 除了要计算本金的利息

6、之外，还要计算利息的利 息，也即通常所说的“利生利”、“利滚利”。,例题2：数据如例1，如果按复利计算，试计算各年利息和本利和。,例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见下表所示。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?,提出问题：,表,1 2 3 4 5 6,例：两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。,3000 3000 3000,方案D,3000 3000 3000,6000,1 2 3 4 5 6,方案C,0,0,3000 3000,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大

7、小有关， 而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同 时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济 评价变得比较复杂了。 以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但 从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个 方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货 币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实 和可靠。,0 1 2 3 4,400,0 1 2 3 4,方案F,方案E,200 200 200,100,200 200,300,300,400,一、复利计算的几种情形,一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论

8、是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。P40 等额系列支付类型多次支付是指现金流量在多个时点 发生，而不是集中在某一个时点上。,一次支付终值计算（一次支付复利公式） （已知P求F）,一次支付现值计算（已知F求P）,年金终值计算（已知A求F）,年金现值计算（已知A求P）,偿债基金计算（已知F求A）,资金回收计算（已知P求A）,2-2 复利计算,1、一次支付类型,公式的推导如下：,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,（1

9、）、终值计算（已知P求F）,i 利率；I利息； n 计息期数； P 现值，(即现在的资金价值或本金，Present Value)，发生 在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值； F 终值（即n期末的资金值或本利和，Future Value），发生 在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值； A n次等额支付系列中的一次支付，在计息期末（不包括零 期）实现。,一次支付终值计算公式：,一次支付现金流量图,(F/P ，I，n)一次支付终值系数,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),例:如在第一年年初，以年利率5%投资1000万元，则到第4年年末可得之本利和是多少？ 解：FP（F/P

10、，i，n） 1000（F/P，5%，4） 1000 (15%)41215.51 万元 或查表： 系数（F/P，5%，4） 1.216,例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元,解：,（2）、现值计算（已知F求P）,(P / F，i，n)一次支付现值系数；折现系数或贴现系数。,工程经济中，一般将未来值折现到零期。计算现值的过程称为“折现”或“贴现”。P39,例如年利率为5%，如在第4年年末得到的本利和为1215.51万元，则第1年年初的投资为多少

11、？,2、等额系列支付类型,等额系列现金流量的特点是n个等额资金A连续的发生在每期期末。如逐年等额存款或等额偿还借款就属于这个类型。 （1）等额支付终值计算（已知A求F）,A,即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A,(F / A，i，n)等额系列终值系数，或称年金终值系数；可 查表计算；,应用公式应满足的条件见P42,例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率5%计算，第5 年年末积累

12、的借款为多少？ 解：,例3-5（P43）,（2）等额支付现值计算（已知A求P）,(P / A，i，n)等额支付系列现值系数或年金现值系数；,应用公式应满足的条件见P46,例：若希望在5年内每年收回1000万元，当利率为5% 时，则开始需一次性投资多少万元？ 解：,例3-8（P45）,（3）偿债基金计算（已知F求A）,(A/F，i，n) 等额支付偿债资金系数,（4）资金回收计算（已知P求A）,(A/P，i，n) 等额支付资金回收系数,根据,等值计算公式,等值计算公式表:,为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在期末； 本年的年末即是下一年的年初；

13、 P是在当前年度开始时发生； F是在当前以后的第n年年末发生； A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；,运用利息公式应注意的问题:,例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。,解：,例:有如下图示现金流量，解法正确的有( ),答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)

14、,例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ） A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案: A B,例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当 P 相同时有( ) 。,A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的

15、关系,答案: A,二、名义利率与实际利率,当利率的时间单位与计息周期不一致 名义利率和实际利率的概念。 1、名义利率r 利息周期的利率i 一年的计息次数m。 2、实际利率ieff是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。 例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则 3%为（半年）有效利率；3%2=6% 为（年）名义利率 3、名义利率r与实际利率ieff的换算关系：,已知名义利率r，一个利率周期内计算m次，则计算周 期利率为 ir/m，在某个利率周期初有资金P。,(1)根据一次支付终值公式可得的1年末的本利各F： F (2)根据利息的定义可得到1年末的利息I为： IFP (3)根据

16、利率的定义有：例：设以一个季度为计息期，季利率i为1.28%，一年内共计息 4次，试计算名义利率r 和实际利率ieff 解：名义利率rim41.28%5.12% 实际利率ieff 5.22%,4、名义利率和有效（年）利率的应用： 例1：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,例2：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计 息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率为8%4=2%， 方法1： 用季度利率求解: F1000（F/P，2

17、%，40）10002.20802208（元） 方法2：用年实际利率求解: 年有效利率i为： ieff（ 1+ 2%）418.2432% F1000（F/P，8.2432%，10）2208（元）,解：,例3:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息，则 第3年应偿还本利和累计为( )元。 A. 1125 B. 1120 C. 1127 D. 1172,F1000(F/P，1%，43) 1000(F/P，1%，12) 1127元,答案: C,解:,例4: 已知某项目的计息期为月，月利率为8 ，则项目的名 义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6 解:,

18、r128 96 9.6%,答案: C,例5：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次 偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和 年有效利率。 解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率 则 名义利率 r1.51218 年有效利率ieff（11.5)12119.56,下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息 。,按单利计息法，名义利率r等于实际利率ieff 按

19、复利计息法，当m1，r ieff ；当m1，r ieff 。每年计息期m越多， ieff与r相差越大； 在进行工程方案的比较时，若各方案在一年中计息次数不 同，就难以比较各方案的经济效益的优劣，这就需要将各方 案的名义利率换算成实际利率，然后进行比较，方能得出正 确的结论。,三、等值计算 （一）资金等值（Equal Value）的概念P33 是指在考虑时间因素后不同时点上数额不等的相关资金 在一定利润条件下具有相等的价值。 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,资金等值

20、是考虑了资金的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。,资金等值包括三个因素 P38,资金数额,资金发生的时刻,利率（关键因素）,在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。,例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少 时与第6年年末的10000 等值？,AF（A/F，8%，6）10000 0.1363 1363 元/年 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。,解：,(二)计息期为一年的等值计算,有效利率,相同,

21、名义利率,直接计算,例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？,PA(P/A，10%，5)6003.7912774.60元,解：,计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.60元是等值的。,从利息表上查到，当n9，1.750落在6%和7%之间。,6%的表上查到1.689 7%的表上查到1.838,从,用直线内插法可得,例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？,解： FP(F/P，i，n),525300 (F/P，i，9),(F/P，i，9)525/3001.750,计算表

22、明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。,例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 （元） 也可用其他公式求得 P=300(P

23、/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 （元）,1、计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率,（每半年一期）,n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。,(三) 计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列二种情况：,2、计息期短于支付