高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.4微积分基本定理分层训练湘教版选修2_第1页
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1、名校名 推荐45.4微积分基本定理一、基础达标1已知物体做变速直线运动的位移函数s s( t ) ，那么下列命题正确的是()b它在时间段 ， 内的位移是s (t)；a bsa它在某一时刻t t 0 时，瞬时速度是vs(t 0) ；b a它在时间段 a， b 内的位移是sn s( i ) ；它在时间段 a， b 内的位移是sbs(t )d t .aABCD答案D2若 F(x) x2，则 F( x) 的解析式不正确的是()1 3A F( x) xB F( x) x31 3C F( x) x 11 3D F( x) 3x c( c 为常数 )答案B解析若 F( x) x3，则 F(x) 3x2，这与

2、 F(x) x2 不一致，故选B.3.1(e x 2x)d x 等于0()A 1 B e 1 C e D e 1答案C解析xx21 (e12021(e 2x)d x (e x)| 01 ) (e 0 ) e.04已知 f ( x) x2， 1 x0，则1f ( x)d x 的值为1， 00，所以 f (1) lg 1 0. 又 x0时， f ( x) x a3t 2dt x t 3| x0a3，3因为 f f (1)3所以 f (0) a . 1，所以 a 1，解得 a 1.11设 f ( x) 是一次函数，且1f ( x)d x5，1xf ( x)d x17f ( x) 的解析式，求006解

3、 f ( x) 是一次函数，设f ( x) ax b( a0) ，则11111f ( x)d x( ax b)d x0axdx bdx 2a b5，000111211117xf( x)d xx( ax b)d x( ax )d xbxdx 3a 2b 6 .000a3名校名 推荐12ab 5a 4f(x) 4 3.由，得. 即1117b 3x3a2b6x3， x 0 ， 1 ，12若函数 f ( x) x，x2 ，求3f ( x)d x 的值x， x3.02解由积分的性质，知：3f ( x)d x 1f ( x)d x 2f ( x)d x 3f ( x)d x0012 1x3dx 2xdx 32x dx012142844 32 3 ln 2 ln 2544 12 32 ln 2 .三、探究与创新13求定积分|x |d.a x解(1) 当 a 4 即 a4时，7原式( x a)d x 7a 2.(2) 当 4 a 3 即 3 a4 时，原式a ( x a)d x( x a)d x 4a2a29 3 2 4a 8 2a 2225a a 2 .(3) 当 a3即 a 3 时，4名校名 推荐7原式 ( xa)

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