高一数学下学期期末考试试题(2)

1、福州市 - 高一数学第二学期期末试题（带答案）必修 4考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分2015.7.7A卷（共 100 分）一、选择题（本大题共10 小题， 每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知为第二象限角， sin4)，则 sin(224245C 1212ABD252525252. 已知函数 f x = sin x , 下列结论中错误的是A fx既偶函数 , 又是周期函数 .B.fx的最大值为32C.yfx 的图像关于直线x对称yfx 的图像关于,02D.中心对称3. 设向量 a (2,0), b (1,1) ，则下列结论中

2、正确的是A a b2B | a | | b |C abD a / b4. 若 a =(2,1) ， b =(3,4) ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为A 25B. 2C.5D. 105已知 tan=22 ，且（，），则 sin2 cos 的值是0A2B2C2D2336.函数 f x13 tan xcos x 的最小正周期为A 2B 3CD227. 在 ABC中，若 tan A tan B1，则 ABC的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8.已知函数fxsinx（0 ，0 ，）的部分图象如图所示，2则第 1页共 7页A6B3C6D39.如图，

3、 BC是单位圆 A 的一条直径 , F 是线段 AB上的点，且DBF2FA ，若 DE 是圆 A 中绕圆心A 运动的一条直径，则GFD ? FE 的值是BC38FA.B.A49C.1D. 不确定E410设函数 fxsinxcosx0 的最小正周期为，将 yf x 的图象向左平移8个单位得函数ygx 的图象，则3A.g x 在0，上单调递减B.gx 在上单调递减，244C.g x 在0，上单调递增D.gx 在3上单调递增，244二、填空题（ 本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。）11 tan 60012.设 x R ，向量 a( x,1) ， b(1, 2) ，且 ab ，则 a +

4、b_13已知C 中，角， ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，60 ， c 2 ，且C 的面积为3 ，则 a 边的长为214已知函数 f ( x) sin(x ) 3cos( x ) ，, ，且函数 f ( x) 是偶函数，则 的值为 _22三、解答题： ( 本大题共3 小题，共 34 分解答应写出文字说明、 演算步骤或推证过程。 )15 ( 本小题 10 分 )已知向量 a(1,0), b(1,4) .( ) 若向量( ) 若向量kab 与 a2b平行，求 k 的值；k ab 与 a2b的夹角为锐角，求k 的取值范围16 ( 本小题 12 分 )已知函数f ( x)sin 2 x23

5、 sin xcos x3cos 2 xm( mR) （）求函数f ( x) 的单调递增区间及对称轴方程；（）当 x0, 时， f ( x) 的最大值为 9 ，求实数 m 的值317.( 本小题 12 分)第 2页共 7页已知函数 f ( x) sin(2 x)(0) 的图像经过点 ( ,1) （ 1）求12的值；（ 2）在ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，若 a2b2c2ab ，且 f ( A212)求 sin B 22B 卷（共 50 分）一、选择题 (5 分 4 20 分 , 请将答案填写在答卷上)18.设向量 a =(1. cos) 与 b =(-1, 2c

6、os) 垂直 , 则 cos2等于A2B 1C 0D -12219sin 47sin17 cos30cos17A3B1C 1D322220. 设 a,b 是两个非零向量 .A若 |a+b|=|a|-|b|,则 abB若 ab, 则 |a+b|=|a|-|b|C若 |a+b|=|a|-|b|, 则存在实数 , 使得 a=b D若存在实数 , 使得 a=b, 则 |a+b|=|a|-|b|21.定义在 R 上的函数f ( x) 既是偶函数又是周期函数若2f ( x) 的最小正周期是，且当 x0,时， f (x)sin x ，则 f5的值为23A1B1C3D32222二、填空题（ 本大题共2 小题，

7、每小题4 分，共8 分。）22在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b,c . 已知 a2b2bc,sin C 2sin B ，则角 A 为 _.23. 如图， 为测量山高 MN，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点， 从 A点测得 M点的仰角 MAN60，C点的仰角 CAB45以及 MAC75； 从 C点测得MCA 60. 已知 山高BC 100 m ，则山高MN_m.三、解答题： ( 本大题共2 小题，共 22 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)24.( 本小题 10 分)在 ABC中， a, b, c 分别是角 A， B， C的对边， cosB3 ，且 BA B

8、C 21。5（ I ）求 ac 的值及 ABC的面积；（ II ）若 a 7 ，求角 C 的大小。第 3页共 7页25 ( 本小题 12 分 )如图，在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数 yA sin( x) ( A0 ,0 ,(0,) ， x 4,0的图像， 图像的最高点为 B( 1,2)边界的中间部分为长1千米的直线段 CD ，且 CD EF 游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧（ 1）求曲线段 FGBC 的函数表达式；（ 2）曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF 最近距离为 1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观

9、路到O ，求景观路 GO 长；（ 3）如图，在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线 EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及y此时 的值B2 DGCQPF(- 4,0)-1 OMxE第 4页共 7页福州八中2014 2015 学年第二学期期末考 高一数学必修 4 卷参考答案及 分 准A卷（共 100 分）一 （本大 共 10 小 ，每小 5 分，共 50 分。在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的。 ）ABABBACBBA二、填空 （ 本大 共4 小 ，每小 4 分，共 16

10、分。）11. _3 _. 121013 _ 3 _ 14.。三、解答 ： ( 本大 共3 小 ，共 346)分解答 写出文字 明、演算步 或推 程。15. 解：( ) 依 意得 k a b(k ,0)(1,4)(k1,4), a 2b(1,0)(2,8)(3,8) -2 分向量 k ab 与 a2b 平行 8 ( k 1) 3 4 0 ， -4分1-5分解得 k2（）由（ 2）得 k ab(k1,4), a2b(3,8)向量 k ab 与 a2b的 角 角 (k a b)(a 2b)3 (k1)4 80 , 且 8(k 1)34 -8分351-10分 k且 k3 216. 解：（）3分5分由，

11、6分得函数的 增区 7 分由得，函数的 称 方程是. 8分（）当 ，9分，10 分高一数学期末考 卷答案第 页 共 3 页，1 1分，解得 数 的 5.12 分第 5页共 7页17. 解：（ 1）由 意可得f ( )1 ，即 sin( )12分1260， 766，62，65分3（2）a2b2c2ab ，cosCa2b2c217分2ab，2sin C1cos2 C38分2由（ 1）知 f (x)sin(2 x) ，3f ( A +)sin( A)cos A221222A0,，sin A1cos2 A2，10分2又 sin Bsin( ( AC )sin( AC ) ，sin Bsin A cos

12、Ccos Asin C212326 12分22224B 卷（共 50 分）一选择题 (5 分 4 20分, 将答案填写在答卷上)CCCD二、填空 （ 4 分 28 分）22 _23.1503三、解答 24.( 本小 10 分 )解：（ I ）因 BA BC21 ，所以 ca cosB21，所以 ac35 。（ 2 分）又 cos B3，所以 sin B4 。（ 3 分）55所以 S ABC1 ac sin B135414 。225即 ABC的面 14。（5 分）（ II ）因 a 7 ，且 ac35 ，所以 c5 。又 cos B3，由 b2a 2c 22ac cosB32，解得 b4 2 -

13、7分5所以 cosC4932252 。-9分27422因 0C，所以 C。 -10分25 ( 本小 12 分 )412、解：（ 1）由已知条件，得A2 ,1 分第 6页共 7页又 T3 ,T212 ,62 分4又当 x1 ，有 y2sin()22 3 分632 曲 段 FBC 的解析式 y2sin(x), x 4,0 4 分63（2）由 y2sin(x2)1得y63B2Dx6k(1)k4(kZ ) 5 分C又 x4,0k0 , x3G(3,1) 6 分GQPOG10xOM 景 路 GO 长为10千米 7 分F(- 4,0)-1P1E(3) 如 ， OC3 ,CD1,OD2 ,COD68 分作 PP1x 于 P1点，在 RtOPP1 中，PP1OP sin2 sin在OMP