数学文化讲座演示文稿(3).ppt

1、数学的美与理,郁 文 生 研究员 复杂系统与智能科学重点实验室 中国科学院自动化研究所 华东师范大学软件学院 上海计算机理论研究所 上海高可信计算重点实验室 北京邮电大学民族教育学院 2009年9月18日,My Contact Address联系地址,Professor Wensheng Yu, PhD Laboratory of Complex Systems and Intelligence Science Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences P. O. Box 2728, Beijing 100080, P. R. C

2、hina Phone: +86 10 82619580, Fax: +86 10 82619580 EMAIL: ; Web：,My Contact Address联系地址,Professor Wensheng Yu, PhD Shanghai Key Laboratory of Trustworthy Computing Institute of Theoretical ComputingSoftware Engineering Institute East China Normal University Shanghai 200062, P. R. ChinaPhone: +86 21 6

3、2235020 Fax: +86 21 62235255 EMAIL: ,数学与艺术,数学与造型艺术（绘画与透视） 音乐之声与傅里叶分析,数学与艺术,每个人从孩提时代起就喜欢绘画和音乐.这真是人类的天性。 两门艺术的起源和人类的起源一样古老。 艺术对干人类心灵的震撼是强烈而久远： - 韩娥一曲“余音绕梁，三日不绝” - 孔子在齐国听了韶乐后，三个月不知肉味，“不图为乐之至于斯也” - 一幅名画，有同样的效果，它有力的线条，混饨的荒野，古朴的屋宇，雄壮的骏马，可以让人怦然心动，而思骋于八荒之表，神游于千载之上。 在本讲和下一讲里，试着去探索绘画艺术的奥秘，试着去解释，缘何你能怡然地坐在电视机旁，

4、一边品茗，一边欣赏远在万里之外的维也纳的金色大厅，聆听正在那里演奏的“蓝色多瑙河”.,数学与造型艺术,欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家（达.芬奇） 在那不再是个人企求和欲望主宰的地方，在那自由的人们以惊奇的目光探索和注视的地方，人们进入了艺术和科学的殿堂（A.爱因斯坦）,绘画与透视,绘画体系 一个标准，两种风格 黄金分割 希腊的数学精神与裸体艺术 新的时代，新的艺术 引入第三维 郑板桥画竹,绘画与透视,数学的引入 艺术家丢勒 数学定理 名画挂在什么地方 对透视体系的议论 完美的结合，艺术的顶峰 从艺术中诞生的科学,绘画体系,绘画史上，绘画的体系大致分为两大类: - 观念体系 - 光学体系。

5、 观念体系就是按照某种观念或原则去画画。 光学透视体系则试图将图形本身在眼睛中的映像表达出来，它是从西方绘画艺术中发展起来的。,绘画体系,希腊和罗马时期，光学体系已经有了发展. 中世纪，基督教神秘主义的影响使艺术家们回到了观念体系，画家们所画的背景和主题倾向于表现宗教题材，目的在于引导宗教感情，而不是表现现实世界中的真人真事。 从中世纪末到文艺复兴时期，绘画艺术发生了质的变化。其典型特征是，艺术家朝写实方向前进。 在13世纪末，数学也进人了艺术领域。,一个标准，两种风格,评价一件艺术品好坏的一个重要标准是看它有无意境，这一标准不但适用于评价中国的诗歌、书法和绘画，同样也适用于评价西方的诗歌、雕

6、塑和绘画. “意”，就是情和理的统一. “境”，就是形和神的统一. 情、理、形、神的完美统一就会产生出一件震撼人心的艺术品.,一个标准，两种风格,在世界绘画史上出现了两种迥然不同的绘画风格，这就是中国画与西方画. 中国画尚意，主张以形传神，注重情和神 . 西方绘画更注重形与理，所以从西方绘画中产生了光学透视体系，并进而引出了一门新的数学分支射影几何.,黄金分割,“愉快的感觉来自恰当的比例”(神学家：阿奎那) 黄金分割数：1.618, 0.618 五角星中至少以10中不同方式出现,黄金分割,古希腊的巴特农神庙 绘画艺术中的黄金分割学派,黄金分割,生命的曲线 （西奥多.A.库克）： “将人像从头顶

7、到脚底 包括在内的一条线在 肚脐处分成由黄 金分割给出的精确比 例在整个作品中， 我们发现了七个相邻 的黄金分割”,黄金分割,大自然的艺术品 几何学里有两个宝库，一个是毕达哥拉斯定理，一个是黄金分割，前者可以比作金矿，后者可以比作珍贵的钻石矿（开普勒）,希腊的数学精神与裸体艺术,米洛的维纳斯 罗丹感叹：神奇中的神奇! 古希腊人相信，人体是应该引为 自豪之物，并应使它保持完美的 状态. 在人体美的探寻中，艺术家不是 摹仿自然而是追求完美. 亚里士多德说过:“艺术完成自然 不能完成的东西.艺术家使我们认 识了自然界所没有实现的目标。”,希腊的数学精神与裸体艺术,任何事物都有一个理想的完美形式。任何

8、经验现象或多或少都是有纰漏的赝品. 艺术家的完美形象与真实对象间的关系和数学家的几何形象与实物的几何形体的关系处于相同的地位. 在人们的心目中存在一个理想的模式，理想的美，没有一个人体作为整体来看是完美的. 美术家从不同的人体中选择最美的部分，再将它们组成一个完美的整体.这需要抽象和综合的能力，这种能力首先来自数学素养.,希腊的数学精神与裸体艺术,古希腊人对数学充满激情 古希腊人思想的每一领域，都可见到对于可测量的比例的信仰 建筑应该具有像人体一样的比例 人与完美的几何形式正方形与圆相吻合 达.芬奇神奇的比例,新的时代 新的艺术,13世纪，亚里士多德的著作广为知晓，西方的画家们开始意识到，中世

9、纪的绘画是脱离现实和脱离生活的，这种倾向应当纠正. 从中世纪转向文艺复兴，首先是人性的觉醒。 在中世纪，艺术只是为了“训导人”成为一个好的信徒，到了文艺复兴时期，艺术则更多的是，为了“丰富人”和“愉悦人” 在中世纪严格的思想控制下，希 腊、罗马艺术中美丽的维纳斯竟 被看做是“异教的女妖”，而遭到 摒弃.到了文艺复兴时期，向往古 典文化的意大利人却觉得这个从 海里升起来的女神是新时代的信 使，她把美带到了人间.,新的时代 新的艺术,足以与神学抗衡的，不是别的，而是科学. 不可低估文艺复兴时期科学成果对人类文化的巨大影响。哥伦布发现新大陆，哥白尼确立日心说，都使世界改变了面貌. 科学也有效地促进了

10、艺术的发展，因为艺术的发展固然要求人的感情从神的控制下解放出来，但也需要人能以理性的明智去正确地认识世界. 新的时代需要新的艺术.这种新艺术就是透视画. 文艺复兴时期的艺术家们最先认真地运用希腊的学说:自然界的本质在于数学.,新的时代 新的艺术,文艺复兴时期的艺术家们最先认真地运用希腊的学说:自然界的本质在于数学.为什么会这样呢? -第一个原因，艺术家们追求逼真的绘画创造。除去创作意图和颜色外，画家所画的东西是位于一定空间的几何形体.描绘它们在空间的位置与相互关系需要欧氏几何. - 其次是他们深受希腊哲学的影响.他们相信，数学是现实世界的本质，宇宙是有序的，能够按照几何方式理性化. - 再一个

11、原因就是，那时的艺术家都具有很好的数学素养，他们也是那个时代的建筑师和工程师，因此他们必然爱好数学.,引入了第三维,文艺复兴时期的绘画与中世纪绘画的本质区别在于引入了第三维，也就是在绘画中处理了空间、距离、体积、质量和视觉印象。 三维空间的画面只有通过光学透视体系的表达方法才能得到. 乔托:西洋美术史上开启性的人物 ，金门重逢、圣方济之死 洛伦采蒂：技巧与观念的进步，线条充满生机，画面健康活波，富有人情味，圣母领报图,引入了第三维,郑板桥画竹,郑板桥是从平行投影 中学习画竹的,数学的引入,布鲁内莱斯基（13771446）创立透视体系 阿尔贝蒂（14041472）绘画 弗朗西斯卡 （141614

12、92）绘画透视论 达.芬奇（14521519）艺术专论 - “欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。” - “任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学的表达方式和经过数学证明为自己开辟道路，”,艺术家丢勒,在透视学方面最有影响的艺术家是丢勒(14711528). 他是文艺复兴时期德国最重要的油画家、版画家、装饰设计家和理论家。 他的人文主义思想使他的艺术具有知识和理性的特点 。 创作一幅画不应该信手涂抹，而应该根据数学原理构图。,数学定理,定理1 景物中所有与画布所在平面垂直的水平线在画布上画出时，必须相交于主没影点。 定理2 任何与画布所在平面不垂直的平行线束，画出来时与垂直的平行线相交成一定的角度，且它们都相交于地平线上的一点。 定理3 景物中与画布所在平面平行的平行水平线，画出来是水平平行的。,名画挂在什么地方,巴黎的卢浮宫，达.芬奇名作“蒙娜丽莎”,对透视体系的议论,艺术与真实 数学与绘画,完美的结合，艺术的顶峰,达.芬奇名作“最后的晚餐”,完美的结合，艺术的顶峰,拉斐尔名作“雅典学院”,完美的结合，艺术的顶峰,霍贝玛名作“林荫道”,从艺术中诞生的科学,射影几何,论文题目,论黄金分割在建筑中的应用,本课程的主要参考文献,张顺燕，数