高考数学大一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课件理新人教版.ppt

1、6.1数列的概念与简单表示法,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.数列的定义,知识梳理,按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .,一定顺序,项,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 . 4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,列表法,图象法,解析法,序号n,1.若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，,3.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小

2、到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(1)所有数列的第n项都能使用公式表达. ( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. ( ) (3)1,1,1,1，不能构成一个数列. ( ) (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. ( ) (5)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn. ( ),1.把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示).,考点自测,答案,解析,则第7个三角形数是,A.27 B.28 C.29 D.30,答案,答案,

3、解析,4.数列an中，ann211n，则此数列最大项的值是_.,答案,解析,30,5.已知数列an的前n项和Snn21，则an_.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一由数列的前几项求数列的通项公式,例1(1)(2016太原模拟)数列1,3,6,10，的一个通项公式是,答案,解析,答案,解析,思维升华,由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征； 拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子

4、、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理.,跟踪训练1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)1,7，13,19，；,解答,(2)0.8,0.88,0.888，；,解答,解答,题型二由an与Sn的关系求通项公式,例2(1)(2017南昌月考)若数列an的前n项和Sn ，则an的通项公式an_.,答案,解析,(2)已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式. Sn2n23n；,解答,a1S1231， 当n2时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也适合此等式， an4n5.,

5、Sn3nb.,解答,a1S13b， 当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b) 23n1. 当b1时，a1适合此等式； 当b1时，a1不适合此等式. 当b1时，an23n1；,思维升华,已知Sn，求an的步骤 (1)当n1时，a1S1； (2)当n2时，anSnSn1； (3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.,跟踪训练2(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项、 公式为_.,答案,解析,(2)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn等于,答案,解析,题型三由数列的递推关系求通项公式,例3根据下列条件，确定数列a

6、n的通项公式. (1)a12，an1anln(1 )；,解答,(2)a11，an12nan；,解答,(3)a11，an13an2.,解答,an13an2，an113(an1)， 又a11，a112， 故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列， an123n1，故an23n11.,思维升华,跟踪训练3(1)已知数列an满足a11，an an1(n2且 nN*)，则an_.,答案,解析,(2)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5等于 A.16 B.16 C.31 D.32,答案,解析,当n1时，S12a11，a11. 当n2时，Sn12an11， anSnSn12an2

7、an1，an2an1. an是等比数列且a11，q2， 故a5a1q42416.,题型四数列的性质,命题点1数列的单调性,答案,解析,例5数列an满足an1 ，a82，则a1_.,答案,解析,命题点2数列的周期性,周期T(n1)(n2)3. a8a322a22.,命题点3数列的最值,答案,解析,(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列. 用作商比较法，根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断. 结合相应函数的图象直观判断. (2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据

8、周期性求值. (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.,思维升华,答案,解析,an为周期数列且T4，,(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是,答案,解析,典例(1)数列an的通项公式是an(n1)( )n，则此数列的最大项是第_项. (2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_.,解决数列问题的函数思想,思想与方法系列12,(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数； (2)数列的最值可以根据单调性进行分析.,9或10,答案,解析,思想方法指导,(3，),课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

9、3,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.已知数列的通项公式为ann28n15，则 A.3不是数列an中的项 B.3只是数列an中的第2项 C.3只是数列an中的第6项 D.3是数列an中的第2项和第6项,答案,解析,令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

10、答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016开封一模)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nN*)，则a2 015的值为 A.4 029 B.3 029 C.2 249 D.2 209,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_.,答案,解析,由已知an1anan2，a11，a22，

11、 能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_.,答案,解析,当n1时，S1a12a11，得a11， 当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列， an122n12n，an2n1.,2n1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知数列an的通项公式an(n2)( )n，则数列an的项取最大值时，n=_.,答案,解析,4或5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.已知数列an满足a12，an1 (nN*)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019_.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,11.已知数列an的前n项和为Sn. (1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)若Sn3n2n1，求an.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1