机械优化设计3.ppt

1、实用优化方法(最优化理论与算法B)54课时/3学分,刘红英 数学与系统科学学院 (个人邮箱) buaa_(公共邮箱，密码： 111222) (课程主页),课程主题,介绍线性与非线性规划的 基本理论、实用算法和部分应用 具体的主题包括： 线性规划 基本性质、单纯形法、对偶理论、网络流问题、整数规划 非线性规划 最优性条件、凸性、Lagrange对偶、半定规划 无约束优化的算法：线搜索法和信赖域法 约束优化的算法：二次规划、罚函数法、SQP法 多目标决策简介 Pareto最优性和折衷曲线 目标规划,先修课程：线性代数，高等数学，最好会某种高级语言,考核：,实践环节：1. 学习并使用优化软件 2.

2、撰写课程小论文/实现某些算法,课本与教辅材料： 1. 刘红英，实用优化方法讲义，北京航空航天大学，数学与系统科学学院，2010年2月. 2. 陈宝林，最优化理论与算法(第二版)，清华大学出版社 3. 其它任何您熟悉或者喜欢的,实用优化方法第章引言,刘红英 理学院数学系,1.1 数学描述与例子,目 标：系统性能的一种“量的度量”(利润、时间、势能)任何数量或某些量的组合数 变 量：目标所依赖的系统的“某些可控的特征” 约束条件：经常变量以某种方式受限制(分子中电子密度的量、贷款利率的量，不能是负的)-,优化问题的一般模型数学规划问题,优化建模(modeling)：识别出给定问题的目标、变量和约束

3、的过程。,建立恰当模型：第一步、最重要的一步(太简单不能给实际问题提供有用的信息；太复杂不易求解) 选择特定算法：很重要-决定求解速度及质量(无通用优化算法，有求解特定类型优化问题的算法),优化实例：运输问题(transportation problem),背 景：化学制品公司考虑某种产品的产销问题.,数据：,问题：确定从每个工厂运送到每个销地的产品 数量，使其满足需求，同时极小化费用,变 量： 的产品数量,目标函数：,产量约束：,销量约束：,非负约束：,问题中目标和约束函数都是线性函数, 称此类型的问题为线性规划问题.,优化实例2：数据拟合(data fitting problem),已知：

4、,推测：信号具有指数衰减和振荡行为！,模型函数(经验函数)：,其中 是待定参数,变量：,余量/残差(residual)：,确定参数！,注1： 它说明即使变量数很小，计算目标函数也可能很昂贵.这里，n=6， m很大(比如105). 注2：数据拟合、参数估计、回归分析等许多问题中均涉及此类优化问题.有专用的算法求解.,1.2 数学规划问题的分类与特征,某些或全部变量取整数值才有意义-整数规划 (IP). (上述运输问题中，工厂生产拖拉机而非化学产品). 分为整数线性规划和整数非线性规划；整数规划和混合整数规划；一般整数规划和0-1整数规划 简单松弛策略. 忽略整数要求，当成实变量来求解问题，然后将

5、所有分量舍入到最近的整数-可给出问题的界.Lagrange松弛策略. 整数规划属NP难问题. 常用算法：分支定界法、或其他启发式算法(求解一系列连续优化问题),连续与离散,约束与无约束,无约束优化肯定是非线性的、约束优化又分线性规划 和非线性规划,局部与全局,单目标与多目标,随机与确定,有的问题进行优化建模时，模型与一些不能提前确定的参数有关(运输问题中，零售市场的需求在实际中不能够精确确定. 许多经济和金融规划模型也具有该特征, 哪里经常与未来的利息率和经济的未来趋向有关).,多目标规划最重要的是Perato解/有效解的概念；一般 可用标量化方法求Perato解,优化问题的简单分类与求解难度,问题的求解难度依次增加！,1.3 优化算法和优化软件,迭代法 从最优解的某个初始猜测出发，生成一个提高的估计序列，直到达到一个解. 大部分利用目标函数和约束，可能还有这些函数的一阶和二阶导数. 通常收敛到 (无约束问题)驻点或者 (约束问题)KKT点(极大点、极小点或鞍点). 如果问题是凸规划，则可确保算法收敛到全局极小点., 优化算法,AMPL: A Modeling Language for Mathema-tical Programming Lindo/Li