大学概率论上机实验报告

1、实验报告实验目的1. 会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件。3.会求上分位点以及分布函数的反函数值。实验要求1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf2. 掌握常见分布的分布函数命令，如 binocdf,normcdf3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv实验内容 实验一 常见分布的概率密度、分布函数的生成1 事件A在每次试验中发生的概率是0.4，计算（1）在30次试验中A恰好发生10次的概率；（2）在30次试验中A至多发生20次的

2、概率.binopdf(10,30,0.4)ans = 0.1152 binocdf (20,30,0.4)ans = 0.99912设随机变量X服从参数是4的泊松分布，求概率P(X=10)poisspdf(10,4)ans = 0.00533设随机变量X服从区间2,10上的均匀分布，求（1）X=5时的概率密度值；unifpdf(5,2,10) ans = 0.1250（2）. unifcdf(5,2,10)ans =0.37504设随机变量X服从参数是5的指数分布，求（1）X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值; exppdf(0:6,5) ans = 0.2000 0.1637 0.1

3、341 0.1098 0.0899 0.0736 0.0602(2). expcdf(5,5)ans = 0.63215设随机变量X服从均值是7，标准差是3的正态分布，求(1) X=3,4,5,6，7,8,9时的概率密度值; normpdf(3:9,7,3) ans = 0.0547 0.0807 0.1065 0.1258 0.1330 0.1258 0.1065（2）X=3,4,5,6，7,8,9时的分布函数值；normcdf(3:9,7,3)ans = 0.0912 0.1587 0.2525 0.3694 0.5000 0.6306 0.7475（3）若=0.345,求x; normi

4、nv(0.345,7,3)ans = 5.8034（4）求标准正态分布的上0.08分位数。norminv(0.92,0,1)ans = 1.40516设随机变量X服从自由度是8的t分布 ,求（1）X=-3,-2,-1,0,1,2,3时的概率密度值; tpdf(-3:3,8)ans = 0.0130 0.0624 0.2276 0.3867 0.2276 0.0624 0.0130（2）X=-3,-2,-1,0,1,2,3时分布函数值; tcdf(-3:3, 8) ans =0.0085 0.0403 0.1733 0.5000 0.8267 0.9597 0.9915（3）若=0.345,求x

5、; tinv(0.345, 8)ans = -0.4136（4）求t分布的上0.02分位数.tinv(0.98, 8)ans = 2.44907设随机变量X服从自由度是9的分布 ,求(1) X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值; chi2pdf(0:6,9)ans = 0 0.0023 0.0158 0.0396 0.0658 0.0872 0.1001 (2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值; chi2cdf(0:6, 9) ans = 0 0.0006 0.0085 0.0357 0.0886 0.1657 0.2601(3) 若=0.345,求x; chi2inv(0

6、.345, 9) ans =6.8282(4) 求分布的上0.05分位数.chi2inv(0.95, 9) ans = 16.91908设随机变量X服从第一自由度是3，第,二自由度是8的F分布 ,求(1) X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值; fpdf(0:6,3,8) ans = 0 0.3922 0.1472 0.0620 0.0293 0.0152 0.0085(2) X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值; fcdf(0:6, 3,8) ans = 0 0.5589 0.8073 0.9049 0.9481 0.9694 0.9809(3) 若=0.345,求x; fi

7、nv(0.345,3,8) ans = 0.5620(4) 求F分布的上0.05分位数. finv(0.95,3,8) ans =4.0662实验二 概率作图实验目的1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3.会画出分布律图形实验要求1.掌握MATLAB画图命令plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法实验内容9事件A在每次试验中发生的概率是0.2，记10次试验中A发生的次数为X.(1)画出X的分布律图形；x=0:10; y=binopdf(x,10,0.2); plot(x,y,.)（2）画出X的分布函数图形；x=0

8、:0.01:10; y=binocdf(x,10,0.2);plot(x,y) 10设随机变量X服从参数是8的指数分布，（1）画出X的概率密度图形x=0:0.01:10; y=exppdf(x,8); plot(x,y)（2）画出X的分布函数图形x=-1:0.01:10; y=expcdf(x,8); plot(x,y)11设随机变量X服从参数是5的泊松分布。(1)画出X的分布律图形；x=0:10; y=poisspdf(x,5); plot(x,y,.)（2）画出X的分布函数图形； x=0:0.01:10; y=poisscdf(x,5); plot(x,y)12 设随机变量X服从区间1,9

9、上的均匀分布。（1）画出X的概率密度图形x=0:0.01:10; y=unifpdf(x, 1,9);plot(x,y,*) （2）画出X的分布函数图形 x=0:0.01:10; y=unifcdf(x, 1,9); plot(x,y)实验三 数字特征实验目的1 加深对数学期望，方差的理解2理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用3 加深对协方差，相关系数的理解4 了解协方差，相关系数的具体的应用实验要求1 概率与频率的理论知识，MATLAB软件2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef实验内容17若 B(20,0.3), 求 E(X),D(X).M,V=bino

10、stat(20,0.3) M = 6V = 4.200018随机变量X的概率密度为，求E(X),D(X).Syms xf1=x;f2=2-x;Ex=int(xf1,0,1)+int(xf2,1,2);Ex2=int(x2f1,0,1)+int(x2f2,1,2);Dx=Ex2-Ex2 Ex =1Dx =1/619设(X,Y)的概率密度为, 求EX,EY.Syms x yfxy=8xy;Ex=int(int(fxyx,y,0,x),x,0,1)Ey=int(int(fxyy,y,0,x),x,0,1) Ex =4/5Ey =8/1520（续19）求cov（X,Y）Syms x yfxy=8xy;

11、Ex=;Ey=;Cxy=int(int(fxy(x-Ex)(y-Ey),y,0,x),x,0,1)Cxy = 4/22521 某种商品每件表面上的疵点数X服从泊松分布，平均每件上有0.8个疵点。若规定表面不超过一个疵点的为一等品，价值10元，表面疵点数大于一个不多于4个的为二等品，价值8元。表面疵点数多于4个则为废品，求产品价值的均值。解 设X表示产品表面上的疵点数，由已知，EX=0.8,且X服从泊松分布，故EX=0.8, =设Y表示产品价值，则Y有分布律： =0.8088 =0.1898 =0.0014故有EY=0(元) pro= ; price=0 10 8; pro(2)=poisscd

12、f(1,0.8); pro(3)=poisscdf(4,0.8)-pro(2); pro(1)=1-pro(2)-pro(3) Ey=pro*pricepro = 0.0014 0.8088 0.1898Ey = 9.606322 设随机变量XN(1,9),YN(0,16) ，且 X与 Y的相关系数为，令Z=X/3+Y/2.求（1）E(Z) ,D(Z) ; (2) 求X 与Z的相关系数 。解 根据题意，有E(X)=1,D(X)=9,E(y)=0 ,D(y)=16由 E(Z)=E(X/3)+E(y/2)=E(X)/3+E(Y)/2得E(Z)=1/3+0=1/3由 ，cov(X,Y)= 有Cov(

13、X,Y)=0.5=6D(Z)=D(X/3+Y/2)=D(X/3)+D(Y/2)+2cov(X/3,Y/2)得到 D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2cov(X,Y) =9/9+16/4+2=3得 cov（X,Z）=cov(X,X/3)+cov(X,Y/2) =1/3cov(X,X)+1/2cov(X,Y) =9/3+(-6)=0 Ex,Dx=normstat(1,sqrt(9); Ey,Dy=normstat(0,sqrt(16); rxy=-0.5; syms x y z z=x/3+y/2; covxy=rxy*sqrt(Dx)*sqrt(Dy); Ez=Ex/3+Ey/2 Dz=Dx

14、/9+Dy/4+2*1/3*1/2*(covxy) covxz=Dx/3+covxy/2Ez = 0.3333Dz = 3covxz = 0实验四 统计中的样本数字特征 23随机生成4组10个整数数据，求每组数据的平均值。 X=fix(20*rand(10,4) M=mean(X)X = 19 12 1 0 4 15 7 14 12 18 16 8 9 14 0 18 17 3 2 9 15 8 4 8 9 18 3 16 0 18 12 10 16 8 5 4 8 17 3 13M = 10.9000 13.1000 5.3000 10.000024 随机生成服从标准正态分布的6组10个数据

15、，求每组数据的极差、样本方差、样本标准差。X=normrnd(0,1,10,6)M1=range(X)M2=var(X)M3=std(X)X = -0.4326 -0.1867 0.2944 -0.3999 -1.6041 -1.0106 -1.6656 0.7258 -1.3362 0.6900 0.2573 0.6145 0.1253 -0.5883 0.7143 0.8156 -1.0565 0.5077 0.2877 2.1832 1.6236 0.7119 1.4151 1.6924 -1.1465 -0.1364 -0.6918 1.2902 -0.8051 0.5913 1.19

16、09 0.1139 0.8580 0.6686 0.5287 -0.6436 1.1892 1.0668 1.2540 1.1908 0.2193 0.3803 -0.0376 0.0593 -1.5937 -1.2025 -0.9219 -1.0091 0.3273 -0.0956 -1.4410 -0.0198 -2.1707 -0.0195 0.1746 -0.8323 0.5711 -0.1567 -0.0592 -0.0482M1 = 2.8565 3.0155 3.2173 2.4927 3.5858 2.7031M2 = 0.8162 0.7795 1.4157 0.6135 1

17、.1709 0.7044M3 = 0.9034 0.8829 1.1898 0.7832 1.0821 0.8393实验五 两个正态总体均值差，方差比的区间估计实验目的1 掌握两个正态总体均值差，方差比的区间估计方法2 会用MATLAB求两个正态总体均值差，方差比的区间估计实验要求两个正态总体的区间估计理论知识实验内容25 为比较甲乙两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取甲种型号子弹10发，得到枪口速度的平均值为500（m/s）,标准差1.10（m/s）；乙种型号子弹20发，得到枪口速度的平均值为496（m/s）,标准差1.20（m/s）。两个总体都近似服从正态分布，且方差相等。求两个总体均值差

18、的置信水平为0.95的置信区间。t=tinv(0.975,28); s=sqrt(9*1.102+1.202)/28); d1=(500-496)-t*s*sqrt(1/10+1/20) d2=(500-496)+t*s*sqrt(1/10+1/20)d1 = 3.4735d2 = 4.526526 从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中，分别抽取10个产品，测得它们的电容量（单位：Ah）为：甲厂：146 141 138 142 140 143 138 137 142 137乙厂：141 143 139 139 140 141 138 140 142 136若蓄电池的电容量服从正态分布，求两个工厂生产

19、的蓄电池的电容量方差之比的置信水平为0.90的置信区间。 x1=146 141 138 142 140 143 138 137 142 137; x2=141 143 139 139 140 141 138 140 142 136; s1=var(x1); s2=var(x2); f1=finv(0.95,9,9); f2=finv(0.05,9,9); d1=s1/s1*(1/f1) d2=s1/s2*(1/f2)d1 = 0.3146d2 = 6.7541实验六 假设检验实验目的1 会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验2 会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设

20、检验实验要求熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作实验内容27 某工厂生产10的电阻，根据以往生产的电阻实际情况，可以认为其电阻值服从正态分布，标准差=0.1.现随机地抽取10个电阻，测得它们的电阻值为（）：9.9 ，10.1 ，10.2 ，9.7 ，9.9， 9.9 ，10 ，10.5 ，10.1 ，10.2问我们能否认为该厂的电阻的平均值为10？（取=0.1）x=9.9 10.1 10.2 9.7 9.9 9.9 10 10.5 10.1 10.2; h,sig,ci=ztest(x,10,0.1,0.1)h = 0sig = 0.1138ci= 9.9980 10.102028 用

21、自动包装机包装大米，袋装米的质量服从正态分布。在机器正常工作情况下，其均值为0.5kg.某天检查机器工作情况，从已经包装好的大米中随机地抽取9袋，称得质量为（单位：kg）：0.497,0.512,0.506,0.515,0.520,0.522,0.498,0.519,0.510问机器工作是否正常？（取=0.05） x=0.497,0.512,0.506,0.515,0.520,0.522,0.498,0.519,0.510; h,sig,ci=ttest(x,0.5,0.05)h = 1sig = 0.0070ci = 0.5039 0.518129 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中，现在从甲、乙两

22、种鸟巢分别得到杜鹃蛋9只、15只，测得杜鹃蛋的长度数据（单位：mm）如下：甲鸟巢：21.2,21.6,21.9,22.0,22.0,22.2,22.8,22.9,23.2乙鸟巢：19.8,20.0,20.3,20.8,20.9,20.9,21.0,21.0,21.1,21.2,21.5,22.0,21.9,21.1,22.3假设这两个样本来自同方差的正态总体，试鉴别杜鹃蛋的长度差异是由于随机因素造成的，还是与它们被发现的鸟巢不同有关？（取=0.05）x=21.2,21.6,21.9,22.0,22.0,22.2,22.8,22.9,23.2; y=19.8,20.0,20.3,20.8,20.

23、9,20.9,21.0,21.0,21.1,21.2,21.5,22.0,21.9,21.1,22.3; h,sig,ci=ttest2(x,y,0.05)h = 1sig = 5.9389e-004ci = 0.5531 1.7402课本习题P101 11X=expcdf(1,4); Ex = 11/9 Ey = 5/9 Exy = 2/3 E = 13/6、T14syms a x yfxy=1/(a2);Ez=int(int(fxy*(x-y),y,a),0,a)+int(int(fxy*(y-x),0,y),0,a)Ez =1/3*aT22Syms x yFxy=1;Ex1=int(in

24、t(Fxy*x,y,0,x),x,0,1);Ex2=int(int(Fxy*x,y,-x,0),x,0,1);Ex=Ex1+Ex2;EX2=int(int(x2,y,0,x),x,0,1)+int(int(x2,y,-x,0),x,0,1);DX=EX2-(Ex)2EY=int(int(y,y,0,x),x,0,1)+int(int(y,y,-x,0),x,0,1);EY2=int(int(y2,y,0,x),x,0,1)+int(int(y2,y,-x,0),x,0,1);DY=EY2-(EY)2 DX = 1/18 DY =1/6T26Syms X YFxy=2-X-Y;EXY=int(i

25、nt(X*Y*Fxy,Y,0,1),X,0,1);FX=3/2-X;FY=3/2-Y;EX=int(X*FX,X,0,1);EY=INT(Y*FY,Y,0,1);Cov=EXY-(EX)*(EY)EX2=int(x2)*FX,X,0,1);EY2=int(Y2*FY,Y,0,1);D1=EX2-(EX)2;D2=EY2-(EY)2;D=(D1)*(D2)0.5;P=Cov/Dd=4*DX+DY-4*Cov Cov =-1/144P =-1/11d = 59/144P175 T27 X1=0.143,0.142,0.143,0.137X2=0.140,0.142,0.136,0.138,0.14

26、0N1=4N2=5X=MEAN(X1)Y=MEAN(X2)S1=VAR(X1)S2=VAR(X2)s=sqrt(S1/N1+S2/N2)u=norminv(0.975,0,1);d1=X-Y-u*sd2=X-Y+u*sd1 = -0.0014d2 =0.0055置信区间为（-0.0014，0.0055）P28 N1=100;N2=100;U1=1.71;U2=1.67;S1=0.035;S2=0.038;S=sqrt(S12/N1+S22/N2);u=norminv(0.975,0,1);d1=U1-U2-u*Sd2=U1-U2+u*S d1 = 0.0299d2 =0.0501置信区间为（0.0299，0.0501）T30 N1=10;N2=1