基本初等函数专项训练经典题

1、一、简答题1、设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域2、设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值3、已知函数f(x)x22ax1(aR)，f(x)是f(x)的导函数(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)|f(x)|；(3)设函数g(x)，求g(x)在x2,4时的最小值4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)4，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)115|t15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时

2、间t(1t30，tN*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)x(x1)(412x)(x12且xN*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6403)6、已知函数f(x)x2(12a)xaln x(a为常数)(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；(2)当

3、a0时，讨论函数yf(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数yf(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值8、已知函数图象上一点P(2,f(2)处的切线方程为.()求

4、的值;()若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);()令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.9、已知命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围二、选择题10、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数令，则（ ）A B C D11、函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数12、曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 13、函数的单调增区间为A、R B、 C、 D、14、已知，若恒成立，则的取值范围是（A

5、） （B） （C） （D）15、已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是 A B C D 16、已知，则 A. B. C. D. 17、已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ） A（） B（） C（，12） D（6，l2）18、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是A. B.C. D.19、已知，则 （A） （B） （C） （D） 20、 函数的部分图象为（ ） 21、AB C D21、已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内

6、的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 22、已知 我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为()A1024 B2003 C2026 D204823、若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个24、函数的图象大致是（ ）25、已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（ ）A B C D26、已知集合，则( ) B. 27、函数

7、f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)28、设，则 （ ） A B2 C3 D429、函数与在同一坐标系中的图像大致是（ ）30、设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ等于()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3三、填空题31、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 32、已知直线y=kx是y=1n x3的切线，则k的值为_ 33、设函数的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为_34、已知函数f(x)f(x)x的根从小到大构成数列an，

8、则a2 012_.35、已知函数f(x)xln xax在(0，e)上是增函数，函数g(x)|exa|，当x0，ln 3时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a_.36、设a2 0110.1，b，则a，b，c的大小关系是_37、函数，则_.38、yx2ex的单调递增区间是_ _ 39、已知，则集合中元素有 个。40、函数f(x)lnx的定义域为 参考答案一、简答题1、（1）奇函数；（2）定义域，Z，值域R2、解析：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少6分（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为12分3、解(1)因为f(x)f(x)，所以

9、x22x12a(1x)，又因为2x1，所以amax在x2，1时恒成立，因为，所以a.(4分)(2)因为f(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，则|xa|1a或|xa|1a.(7分)当a1时，|xa|1a，所以x1或x12a；当1a1时，|xa|1a或|xa|1a，所以x1或x12a或x(12a)；当a1时，|xa|1a，所以x1或x(12a)(10分)(3)因为f(x)f(x)(x1)x(12a)，g(x)若a，则x2,4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)2x2a，从而g(x)的最小值为g(2)2a4；(12分)若 a，则x2,4时，f(x)

10、f(x)，所以g(x)f(x)x22ax1，当2a时，g(x)的最小值为g(2)4a5，当4a2时，g(x)的最小值为g(a)1a2，当a4时，g(x)的最小值为g(4)8a17.(14分)若a，则x2,4时，g(x)当x2,12a)时，g(x)最小值为g(2)4a5；当x12a,4时，g(x)最小值为g(12a)22a.因为a，(4a5)(22a)6a30，所以g(x)最小值为4a5，综上所述，g(x)min4、可证w(t)在t15,30上单调递减，所以当t30时，w(t)取最小值为403.(13分)由于403441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元(14分)5、解(1)当x1时，f

11、(1)P(1)39.当x2时，f(x)P(x)P(x1) x(x1)(412x)(x1)x(432x) 3x(14x)f(x)3x242x(x12，xN*)(5分)(2)设月利润为h(x)，h(x)q(x)g(x)当1x6时，h(x)0，当6x7时，h(x)0，当1x7且xN*时，h(x)max30e612 090，(11分)当7x8时，h(x)0，当8x12时，h(x)0，当7x12且xN*时，h(x)maxh(8)2 987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元(14分)6、解(1)当a1时，f(x)x2xln x，则f(x)2x1，(2分)所以f(1)2

12、，且f(1)2.所以曲线yf(x)在x1处的切线的方程为：y22(x1)，即：y2x.(6分)(2)由题意得f(x)2x(12a) (x0)，由f(x)0，得x1，x2a，(8分)当0a时，由f(x)0，又知x0得0xa或x1由f(x)0，又知x0，得ax，所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，(10分)当a时，f(x)0，且仅当x时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数(11分)当a1时，由f(x)0，又知x0得0x或ax1，由f(x)0，又知x0，得xa，所以函数f(x)的单调增区间是和(a,1)，单调减区间是，(13分)当a1时，由f(x)0，又

13、知x0得0x，由f(x)0，又知x0，得x1，所以函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.(16分)7、解(1)设奖励函数模型为yf(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数yf(x)满足：当x10,1 000时，f(x)在定义域10,1 000上是增函数；f(x)9恒成立；f(x)恒成立(2分)对于函数模型f(x)2.当x10,1 000时，f(x)是增函数，(3分)f(x)maxf(1 000)229.所以f(x)9恒成立但x10时，f(10)2，即f(x)不恒成立，故该函数模型不符合公司要求(6分)(2)对于函数模型f(x)，即f(x)10，当3a200，即a时递增；(8分)要使f(x)

14、9对x10,1 000恒成立，即f(1 000)9,3a181 000，a；(10分)要使f(x)对x10,1 000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a.(12分)综上所述，a，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.(14分)8、解(),. ,且. 解得a=2,b=1. () ,令, 则,令,得x=1(x=-1舍去). 在内,当x时,h(x)是增函数; 当x时,h(x)是减函数. 则方程在内有两个不等实根的充要条件是 即. 9、解： 命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增， 0a1.又命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立， a2或 即2a2. pq是真命题， a的取值范围是2a2.二、选择题10、A 11、A 12、B 13、C 14、D15、B 16、D 17、B18、C 19、A 20、A 21、B22、C23、C24、D 25、B 26、A27、D 28、C 29、C 30、B三、填空题31、-2 32、 33、14/5 34、2 01135、36、abc37、38、(，2)，(0，) 39、5 40、 欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击