自动控制原理课件15.ppt

1、四、零度根轨迹,1. 若控制系统为正反馈，如图,特征方程式为 1WK(s)=0,幅值条件： 相角条件：,根轨迹方程: k(s)= 1,四、零度根轨迹,根轨迹方程的相角条件是180的根轨迹为常规根轨迹或180根轨迹，轨迹方程的相角条件是0的根轨迹为零度根轨迹.,2.非最小相位系统：凡是在S平面右半平面有开环零极点的系统，与之相反称为最小相位系统。,非最小相位系统中包含有最高次幂的系数为负的环节,则也需要绘制零度根轨迹。,例如,四、零度根轨迹,3、绘制规则（与常规根轨迹相比） 实轴上根轨迹只能出现在其右侧开环零极点总数为偶数的区段上 渐近线 =2k/(n-m) k=1,2,n-m-1,四、零度根轨

2、迹,出射角 入射角,例. 设单位正反馈系统的开环传递函数为,试绘制根轨迹。,解：由题意知，需绘制零度根轨迹。 绘制步骤如下： (1) 起点： s 1 = 0， s 2 = 1， s 3 = 5。,(2) 终点：三条根轨迹都趋向无穷远。 (3) 实轴上根轨迹存在的区间为5，1，0，+)。,四、零度根轨迹,(4) 计算分离点：N(s) =1，D(s)=s(s+1)(s+5) 代入式 D(s)N(s)D(s)N(s)=0,解得 s 1 = 3.52 s 2 = 0.48 由于0.48不在根轨迹上，所以根轨迹的分离点为3.52。,(5) 根轨迹的渐近线。 倾角,四、零度根轨迹,与实轴交点,五、广义根轨

3、迹,它是指以某非Kg作为系统参数变化时得到的根轨迹。 具体的做法为：由闭环系统特征方程式KgN(s)+D(s)=1 整理出研究的参数根轨迹方程式,五、广义根轨迹,关于Ta的根轨迹方程为,例10,闭环极点保持不变而零点变了。,则新的开环传函应为,五、广义根轨迹,Ta闭环极点左移,五、广义根轨迹,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,在根轨迹上确定特征根 用根轨迹法分析系统的暂态特性 在根轨迹上由性能指标确定调整参数,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,一、在根轨迹上确定特征根,试探法：已知Kg，确定此时的特征根。 采用试探法，先找一试点S0求得它的 ，使Kg=kg, 便定出S0。 n-m=3系统,先找

4、到实根(实轴上),再用韦达定理去求复根.实根仍要用作图法.,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,例、,试确定 时的特征根。,解：先绘制系统根轨迹。,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,在实轴上找一实根,代入特征方程式,可得一条曲线,设另两根为 ，由下式,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,二、用根轨迹法分析系统的暂态特性,1.闭环主导极点:暂态过程主要决定于离虚轴较近的极点,当极点实部相差5倍以上时,远离虚轴的极点可被忽略.(对零点也适合) 2,闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 闭环极点为负实根 一对复极点 n不变变； 不变 n变。,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,n不变， =0, =1，一对极

5、点汇合于实轴,有实数重根,系统工作在临界阻尼状态,无超调 =90,=0，有共轭虚根,等幅振荡. ,一对共轭复根,系统衰减振荡 ，%。 不变,n,极点沿半径延伸, |-n|加快系统响应速度， 快速达到稳态阻尼振荡频率,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,3,增加开环零点对系统性能的影响: 增加开环零点将影响根轨迹形状，改善了系统稳定性和暂态品质.但将增大超调.,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,增加开环零点，使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。若设计得当，控制系统的稳定性和瞬态响应性能指标均可得到显著提高。,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,5,偶极子对系统性能影响: 偶极子

6、:左边一个零点右边一个极点相距很近,作用相抵消,却可提高开环增益提高稳态精度.,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,4.增加开环极点对系统性能影响:这时将使根轨迹向右偏移.降低了系统稳定性,减小了,增大了ts性能指标下降.,三、在根轨迹上由性能指标确定调整参数,例 12 试根据系统根轨迹分析稳定性及暂态特性。 并计算使闭环主导极点具有=0.5时的Kg值. 解:1,画根轨迹如右图,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,2、稳定性分析 01)非周期单调上升过程,稳定. Kg=0.385 重实极点临界阻尼状态(=1)稳定 0.3856有两个闭环极点进入S右半平面(0),不稳定状态.,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,4、验证闭环主导极点 由特征方程,做等线过原点,=60求出与根轨迹交点(辐角条件),3、求=0.5时的Kg,证明是主导极点.,4-3.控制系统的根轨迹分析方法,负反馈系统开环传函，,绘制根轨迹，,1。闭环系统稳定时，