八年级数学沪科版第19章四边形第19章专项(Word)19.3阶段强化专训

1、专训 1.矩形性质与判定的灵活运用名师点金：矩形是特殊的平行四边形 ，它具有一般平行四边形的所有性质 ，同时还具有一些独特的性质它的性质可归结为三个方面 ：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角 ；(3)从对角线看 ：矩形的对角线互相平分且相等判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑 ：一是判定它有三个角为直角 ；二是先判定它为平行四边形 ，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想 )1如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起， 点 A ，点 B 落在点 M 处，点 C，点 D 落在点 N 处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边

2、形 EFGH，若 EH 3 cm，EF4 cm，求 AD 的长(第 1 题)利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系2如图，在 ABC 中， A 90，D 是 AC 上的一点， BDDC ，P 是 BC 上的任意一点， PEBD，PFAC ，E，F 为垂足试判断线段 PE，PF，AB 之间的数量关系，并说明理由(第 2 题 )利用矩形的性质与判定证明角相等第 1页共 9页3(中考 北京 )如图，在 ?ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边CD 上， DFBE，连接 AF ，BF.(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若 CF3，BF4，DF5，求证： AF 平分 DAB

3、.(第 3 题)利用矩形的性质与判定求面积4如图，已知点 E 是?ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F.(1)连接 AC ， BF，若 AEC 2ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形；(2)在 (1)的条件下，若 AFD 是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积(第 4 题)专训 2.菱形性质与判定的灵活运用名师点金：菱形具有一般平行四边形的所有性质 ，同时又具有一些特性 ，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行 ，四边相等 ；(2)从角看：对角相等 ，邻角互补 ； (3)从对角线看 ：对角线互相垂直平分 ，并且每一条对角线平分一组对角判定一

4、个四边形是菱形 ，可先判定这个四边形是平行四边形 ，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直 ，也可直接判定四边相等第 2页共 9页利用菱形的性质与判定求菱形的高1(中考 贵阳 )如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， D 为 AB 的中点，且AECD，CE AB.(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若 B60， BC6，求菱形 ADCE 的高 (计算结果保留根号 )(第 1 题 )利用菱形的性质与判定求菱形对角线长2如图，在矩形AFCG 中， BD 垂直平分对角线AC ，交 CG 于 D ，交 AF于 B，交 AC 于 O.连接 AD ，BC.(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)

5、若 E 为 AB 的中点， DEAB ，求 BDC 的度数；(3)在 (2)的条件下，若 AB 1，求菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 的长(第 2 题 )利用菱形的性质与判定解决周长问题3如图，在 Rt ABC 中，ACB 90，D，E 分别为 AB ，AC 边的中点，连接 DE，将 ADE 绕点 E 旋转 180，得到 CFE，连接 AF.(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若 BC8，AC 6，求四边形 ABCF 的周长第 3页共 9页(第 3 题)利用菱形的性质与判定解决面积问题4(中考 遵义 )如图，在 Rt ABC 中， BAC 90，D 是 BC 的中点， E 是

6、AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F.(1)求证： AEF DEB；(2)证明四边形 ADCF 是菱形；(3)若 AC 4，AB 5，求菱形 ADCF 的面积(第 4 题)专训 3.正方形性质与判定的灵活运用名师点金：正方形既是矩形 ，又是菱形 ，它具有矩形 、菱形的所有性质 ，判定一个四边形是正方形 ，只需保证它既是矩形又是菱形即可利用正方形的性质解决线段和差倍分问题1已知：在正方形 ABCD 中， MAN 45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线 )于点 M ，N.(1)如图，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时，易

7、证： BM DN MN.当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时，如图，请问图中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由(2)当 MAN 绕点 A 旋转到如图的位置时，线段 BM ，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明第 4页共 9页(第 1 题)利用正方形的性质证明线段位置关系2如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O， E， F 分别在OD，OC 上，且 DE CF，连接 DF， AE ，AE 的延长线交 DF 于点 M.求证： AM DF.(第 2 题)正方形性质与判定的综合运用3如图， P，Q，R，S 四个小球

8、分别从正方形的四个顶点A ， B，C，D 同时出发，以同样的速度分别沿AB ，BC，CD，DA 的方向滚动，其终点分别是 B，C， D， A.(1)不管滚动多长时间，求证：连接四个小球所得的四边形PQRS 总是正方形(2)四边形 PQRS 在什么时候面积最大？(3)四边形 PQRS 在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由(第 3 题 )第 5页共 9页专训 4.特殊平行四边形性质与判定的灵活运用名师点金：特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定矩形的综合性问题a矩形性质的应用1如图，将矩形纸片ABC

9、D 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.(1)试找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明；(2)若 AB 8，DE 3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于点 G，PHEC于点 H，试求 PGPH 的值(第 1 题)b矩形判定的应用2如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点， DE AC ，CE BD，连接 OE.求证：(1)四边形 OCED 是矩形；(2)OE BC.(第 2 题)第 6页共 9页c 矩形性质和判定的应用3如图，在 ABC 中， AB AC，点 P 是 BC 上任意一点 (不与 B，C 重合 )，PEAB ，PFAC ，

10、BDAC. 垂足分别为 E， F， D.(1)求证： BD PEPF.(2)当点 P 在 BC 的延长线上时，其他条件不变如图， BD ，PE，PF 之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由(第 3 题 )菱形的综合性问题a菱形性质的应用4已知：如图，在菱形ABCD 中， F 是 BC 上任意一点，连接AF 交对角线 BD 于点 E，连接 EC.(1)求证： AE EC.(2)当 ABC 60，CEF60时，点 F 在线段 BC 上的什么位置？并说明理由(第 4 题 )b.菱形判定的应用5如图，在 RtABC 中， B90， BC 5 3， C 30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以

11、每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点第 7页共 9页时，另一个点也随之停止运动 设点 D，E 运动的时间是 t s(t0)过点 D 作 DF BC于点 F，连接 DE，EF.(1)求证： AE DF.(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由(3)当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由(第 5 题 )c 菱形性质和判定的应用6(中考 江西 )(1)如图，纸片 ?ABCD 中， AD 5，S?ABCD 15.过点 A 作AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下 ABE ，将它平移至 DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED的形状为 () A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形(2)如图，在 (1)中的四边形纸片 AEED中，在 EE上取一点 F，使 EF 4，剪下 AEF，将它平移至 DEF的位置，拼成四边形 AFFD.