初高中数学衔接之解方程和方程组精讲

1、第一课时 解方程和方程组一、方程和方程组的解法1、知识网络：2解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式：（2）分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式；（3）公式法 一元二次方程ax2bxc=0(a0)，当b24ac0时的根为，该式称为一元二次方程的求根公式。二例题讲解例1：解方程(1) (2) (3),解：（1)移项得配方得x24x(2)2=7 解这个方程得x2=，即；(2)移项

2、得2x27x=3 ，把方程两边都除以2得配方得 即 解这个方程得 法二：（用分解因式法）得方程得 。(3)原方程可化为；例2若关于x方程有一根为，求的值。例3关于x的方程：，（1）当x取何值时，方程有两个不相等的实根？（2）当x取何值时，方程的有两个正数根？（3）当x邓何值时，方程有一根小于1，另一根大于3？例题1：当为什么值时，关于的方程有实根。解：当0即时，0，方程为一元一次方程，总有实根；当0即时，方程有根的条件是：0，解得当且时，方程有实根。 综上所述：当时，方程有实根。例题2：、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3） 解：（1）=（2） （3）例题2：已知

3、关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。解：依题意有： 由解得：或，又由可知舍去，故例题4：已知是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。 解：关于x的一元二次方程有两个非零实数根，则有又是关于x的一元二次方程的两个实数根，。假设同号，则有两种可能：若 即 此时m的取值范围是。若 即 而时方程才有实数根，此种情况不可能。综上所述，当时，方程的两实根同号。例题5：已知、是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整

4、数值。解：（1）由0和00 ， ，而0 不存在。（2），要使的值为整数，而为整数，只能取1、2、4，又0 存在整数的值为2、3、5例1：解关于x的方程（1）；（2） （3）解：（1）去分母得：3(a+1)x-(x+6)=3(3x+b)+2x 去括号得：3ax+3x-x-6=9x+3b+2x 移项、合并同类项得：(3a-9)x=3b+6，即(a-3)x=b+2 a3，a-30，。（2）解：原方程变形为方程两边都乘以，整理得，解这个方程得。经检验，是原方程的根，是原方程的增根。原方程的根是。（3）设，那么，原方程变形为，整理得，解这个方程得，。当时，即，去分母得，解得。当时，即，去分母得，解得。检

5、验：把，分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。例题2： 解方程组（1） （2）解：（1）方法一（加减消元法）：2得：6x2y10 ，得：11x33，x3把x3代入得：9y5，y4，所以 方法二（代入消元法）：由得：y3x5 ，把代入得：5x2(3x5)23，11x33，x3 ，把x3代入得：y4，所以 （2）解：消元得例题3: 解方程组（1）（2） 解：（1）由得，把代入得，整理得 解得， 将，分别代入得，原方程组的解为（2） 由得，。它们与方程分别组成两个方程组： 解方程组可知，此方程组无解；解方程组得所以原方程组的解是。例题4解方程组：（1）；（2）；（3）。学生

6、练习与作业：1、解方程： （答案：）2、解方程 （答案：）； 3、解方程 （答案：）4、解方程 （答案：，）5、解方程组（1） （答案： ）（2）（答案：，）6、不解方程组，判定下列方程组解的情况：答案：无数多个解无解唯一的解第二课时 一元二次方程根与系数的关系一、知识网络：二例题讲解例6解方程组（1）答案：（2）答案：学生练习与作业：1.已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值。（参考答案：（1）；（2）2.关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）、求k的取值范围；（2）、是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。 解：（1）由题意可知，。（2）设方程的两根是，。，。满足条件的实数k不存在。说明：（1）判断一元二次方程根的情况，须根据一元二次方程根的判别式，同时要注意对二次项系数不为零的条件不能忽略，（2）与两根有关的代数式，设法转化成有关两根和、两根积的式子即可3.设是ABC的三条边边长，关于的方程有两个相等的实数