2018年普通高考全国123卷文科数学(含答案)

1、.2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标卷 )文科数学一、选择题（本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 A0 ，2 ， B2 ，1，0 ，1 ，2 ，则 A I B（）A 0，2B 1，2C 0D2 ， 1 ，0 ，1 ，21i，则 z （）2设 z2i1iA 0B 1C 1D 223某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A 新农村建设后，种植收入减少B新农村

2、建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x2y22,0，则 C 的离心率（）4已知椭圆 C ：1 的一个焦点为a24A 1B 1C2D2223325已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ， O2 ，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A 12 2B 12C 8 2D 106设函数 f x x3a 1 x2ax 若 fx 为奇函数，则曲线yf x在点0 ，0处的切线方程为（）A y2 xB yxC y 2 xD y xuuur7在 ABC 中， AD 为 BC

3、 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB（）A 3 uuur1 uuurB1 uuur3 uuurABACABAC4444C3 uuur1 uuurD1 uuur3 uuurABACABAC4444;.8已知函数 f x2cos2 xsin2 x 2 ，则（）A fx 的最小正周期为，最大值为 3B fx 的最小正周期为，最大值为 4C fx 的最小正周期为2，最大值为 3D fx 的最小正周期为2，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示， 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M

4、 到 N 的路径中，最短路径的长度为 （）A 2 17B 25C 3D 210在长方体 ABCDA1B1C1 D1 中， ABBC2， AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为30 ，则该长方体的体积为（）A 8B 6 2C 8 2D 8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1,a， B 2,b，且 cos22 ，则 ab（）31525D 1A 5B 5C 512设函数 f2 x ，x 0fx 1f2 x的 x 的取值范围是（）x，x，则满足10A ，1B 0 ，C1 ，0D，0二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数f xl

5、og2x2a ，若 f31 ，则 a_x2 y2 014若 x ，y 满足约束条件xy1 0，则 z3 x2y的最大值为 _y 015直线 yx 1 与圆 x2y22 y30 交于 A ，B 两点，则 AB_16 ABC 的 内 角 A ，B ，C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 bsin C c sin B 4a sin B sin C，2228 ，则 ABC 的面积为 _bca三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。）;.（一）必考题：共60 分。17（

6、 12 分）已知数列an满足 a11 ， nan 12 n1 an ，设 bnan n求 b1 ，b2 ，b3 ；判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；求an的通项公式18（ 12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC3 ， ACM90 ，以 AC 为折痕将 ACM折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB DA 证明：平面 ACD 平面 ABC ； Q为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且BP DQ2 DA ，求三棱锥 Q ABP 的体积319（ 12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到

7、频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用0 ，0.10.1 ，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4 ，0.50.5 ，0.60.6 ，0.7水量频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用0 ，0.10.1 ，0.20.2 ，0.30.3 ，0.40.4 ，0.50.5，0.6水量频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3 的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）;

8、.20（ 12 分）设抛物线 C：y22 x ，点 A 2 ，0， B2 ，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点当 l 与 x 轴垂直时，求直线BM 的方程；证明： ABM ABN 21（ 12 分）已知函数f x aexln x 1 设 x 2 是 f x 的极值点求a ，并求 f x 的单调区间；证明：当 a 1 ， fx 0 e（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的方程为 y k x2 以坐标原点为极点， x 轴正半

9、轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为22 cos 30 求 C2 的直角坐标方程；若 C1 与 C2有且仅有三个公共点，求C1 的方程23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知 fxx1ax1 当 a1 时，求不等式fx1 的解集；若 x 0 ，1 时不等式fxx 成立，求 a 的取值范围;.2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标卷 ) 文 数 答 案1.A 【解析】 A B0,2 ，故选 A.2.C【解析】 z1i2ii ，z，选C1i1x ，种植收入为 0.6x .建设后经济收入则为2 x ，3.A【解析】由图可得， A 选项，设建设前经济收入为种植收入则为

10、0.372x0.74x ，种植收入较之前增加4.C【解析】知 c2， a2b2c28， a2 2，离心率 e2.25.B【解析】截面面积为8，所以高 h22 ，底面半径 r2 ，所以表面积为S( 2) 2 2 22 2 2 12.6.D【解析】 f (x) 为奇函数， f ( x)f (x) ，即 a1， f ( x)x3x ， f(0)1， 切线方程为： yx ， 选 D.7.A 【解析】由题可uuuruuuruuur1 uuuruuur11uuuruuuruuur3 uuur1uuurEBEAABADAB2( ABAC )ABAB4AC .224222最小正周期8.B【解析】 f ( x)

11、2cosx(1cosx)23cosx1 ，为，最大值为 4 .如图，将侧面展开， 最短路径为 M , N9.B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，连线的距离，所以MN422225 ，所以选 B.10.C 【解析】连接AC1和 BC1，AC1 与平面 BB1C1C所成角为30o ，AC1B30o ，ABtan 30o , BC123 ， CC122 ， V222 282 .BC111.B【解析】由 cos22cos 212可得 cos25cos21，化简可36sin2cos2tan21得 tan5 ；当 tan5 时，可得 a5 ， b5 ，即 a5 ， b2 5，此时55152555a b5 ；

12、当 tan5 时，仍有此结果 .5512.D【解析】 取 x1，则化为 f ( 1 )f ( 1)，满足，排除 A,B ；22取 x1，则化为 f (0)f (2) ，满足，排除C，故选 D.二、填空题13. 7 【解析】可得 log 2 (9 a)1 ， 9 a2， a7 .;.14. 6【解析】 画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0) 时取得最大值， zmax3 2 2 0 6 .15. 22 【解析】由 x2y22 y30 ，得圆心为 (0,1) ，半径为2 ，圆心到直线距离为d22 . AB222(2)222.223sin B sin Csin C sin B4sin A si

13、n B sin C ，16.【解析】根据正弦定理有：312sin B sin C4sin Asin B sinC ， sin A. b2c2a28 ，2cos Ab2c2a243， bc8 3， S12 3.2bcbc23bc sin A23三、解答题17.解：（ 1）依题意， a222a14 ， a31(23a2 )12，2 b1a11， b2a22 ， b3a34 .123（ 2） nan 1 2(n1)an ， an 12an ，即 bn 12bn ，n1n bn 是首项为1，公比为 2 的等比数列 .（ 3） bb qn 12n 1an ， an n 2n 1 .n1n18.解：（ 1

14、）证明： ABCM 为平行四边形且ACM90o , ABAC ,又 ABDA , AB平面 ACD , AB 平面 ABC ,平面 ABC 平面 ACD .（ 2）过点 Q 作 QHAC ,交 AC 于点 H ，AB 平面 ACD ，ABCD ,又 CDAC , CD平面 ABC , HQAQ1, HQ1 ,CDAD3 BC3 2, BCAMAD 3 2 , BP22 ,又ABC 为等腰直角三角形，S ABP13 2 223 ，22111 .VQ ABDS ABD HQ3 13319.解：（ 1）如图；（ 2）由题可知用水量在0.3,0.4的频数为 10 ，所;.以可估计在0.3,0.35)

15、的频数为 5 ，故用水量小于0.35m3 的频数为 1513524 ，其概率为240.48 .P50（ 3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：1 (0.051 0.15 30.252 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 7) 0.506m3 ，50一年的平均用水量则为0.506365184.69m3 .使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：1(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35m3 ，503一年的平均用水量则为0.35365127.75m ，3一年能节省 184.69127.7556.94m .解：（ 1）当l 与 x

16、轴垂直时， l 的方程为 x2 ，代入 y22x，20. M (2,2), N (2,2) 或 M (2,2), N (2, 2) ， BM 的方程为： 2 yx20, 或 2 y x 2 0 .（ 2）设 MN 的方程为 xmy2 ，设 M ( x1 , y1), N ( x2, y2 ) ，联立方程xmy 2y 2，2x得 y22my4 0 ， y1y22m, y1 y24 ， x1 my12, x2my22 ， kBMy1y2y1y2kBN2 x2 2 my14 my24x12my1 y24( y1y2 )(my1 4)( my20，4) kBMkBN ， ABMABN .21.解：（

17、1） f ( x) 定义域为 (0,) ， f ( x)ae x1.x x 2是 f (x) 极值点， f(2)0 ， ae2 10a1.22e2 ex 在 (0,) 上增， a0 ， aex 在 (0,) 上增 .又 1 在 (0,) 上减， f( x) 在 (0,) 上增 .又 f(2)0 ，x当 x(0,2)时， f ( x)0 ， f ( x) 减；当 x (2,) 时， f( x)0， f ( x) 增 .1，单调增区间为(2,) ，单调减区间为(0, 2) .综上， a2e2;.（ 2） ex0 ，当 a1 时有aex1exex 1 ，ee f ( x) aexln x 1 ex

18、1ln x 1.令 g( x)ex1ln x1 ， x(0,) .g (x)ex 11 ，同（ 1）可证 g( x) 在 (0,) 上增，又 g (1) e1 110 ，x1当 x(0,1)时， g (x)0 ， g( x) 减；当 x(1,) 时， g ( x) 0， g( x) 增 . g( x) ming(1)e1 1ln111 0 10，当 a1 时， f ( x) g (x) 0 .e22.解：（ 1）由22 cos30 可得： x2y22x 3 0 ，化为 (x1)2y24 .（ 2）与C2有且仅有三个公共点， 说明直线 ykx 2(k 0) 与圆C 2相切，圆C2圆心为 (1,0

19、) ，C1半径为 2 ，则k22 ，解得 k4 ，故 C1 的方程为 y4 x2 .k 21332x123.解：（ 1）当 a1 时， f (x)| x1| x1|2x1 x1 ，2x1 f ( x)1 的解集为 x | x1 .2（ 2）当 a0 时， f ( x)| x1| 1 ，当 x(0,1) 时， f (x)x 不成立 .当 a0 时， x(0,1) ， f (x)x1(1ax)( a1)xx ，不符合题意 .当 0a1 时， x(0,1) ， f ( x)x1(1 ax)(a1)xx 成立 .( a1) x,1x1当 a1 时， f (x)a ， (1 a) 1 21 ，即 a 2

20、 .1(1a) x2,xa综上所述， a 的取值范围为(0, 2 .;.绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(2 卷 )文科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要

21、折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 i(2+3i)A 3 2iB 3 2iC 3 2iD 3 2i2已知集合 A1,3,5,7， B2,3,4,5 则 A I BA 3B 5C 3,5D 1,2,3,4,5,7exe x的图象大致为3函数 f ( x)x24已知向量 a ，b 满足 |a | 1 ， ab1 ，则 a (2 ab)A 4B 3C 2D 05从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中2 人都是女同学的概率为A 0.6B 0.5C

22、0.4D 0.3x2y21( a0, b 0) 的离心率为3 ，则其渐近线方程为6双曲线b2a2A y2x B y3xC y2 xD y3 x227在 ABC 中， cos C5 ， BC1 ， AC5 ，则 AB25;.A 4 2B 30C 29D 2 58为计算 S 1111L11 ，设计了右侧的程开始23499100序框图，则在空白框中应填入N0,T 0A ii1i 1B ii2是否C ii3i100D ii41S N TN NiT1输出 STi 1结束9在长方体 ABCDA1B1C1 D1 中， E 为棱 CC1的中点，则异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为2B 3C57A 22D

23、2210若 f (x) cos xsin x 在 0, a 是减函数，则a 的最大值是A B C 3D 42411已知 F1 ， F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1PF2 ，且PF2 F1 60 ，则 C 的离心率为A 13B 23C31D 3 12212已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1x) 若 f (1)2 ，则f (1) f (2)f (3) Lf (50)A 50B 0C 2D 50二、填空题：本题共 4小题，每小题5 分，共 20分。13曲线 y 2ln x 在点(1,0) 处的切线方程为 _x2 y5 0,14

24、若 x, y 满足约束条件 x2 y3 0, 则 z xy 的最大值为 _x5 0,15已知 tan 51 ，则 tan _4516已知圆锥的顶点为S ，母线 SA ， SB 互相垂直， SA与圆锥底面所成角为30 ，若 SAB的面积为 8 ，则该圆锥的体积为_ ;.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知 a17 ， S315 （ 1）求 an 的通项公式；（ 2）求 Sn ，并求 Sn

25、 的最小值18（ 12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型 根据 2000 年至 2016年的数据（时间变量t 的值依次为1, 2,L ,17 ）建立模型：?30.4 13.5t ；根y据 2010 年至 2016年的数据（时间变量t的值依次为1, 2,L , 7 ）建立模型：?99 17.5t y（ 1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（ 12 分）

26、P如图，在三棱锥P ABC 中， ABBC 2 2 ，PA PB PCAC 4 ， O 为 AC 的中点（ 1）证明： PO平面 ABC ；（ 2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB ，求点 C 到平面POM 的距离AO20（ 12 分）C设抛物线 C：y24 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k (k 0)MB的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB |8 （ 1）求 l 的方程；（ 2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程;.21（ 12 分）已知函数 f ( x)1x3a( x2x 1) 3（ 1）若 a 3 ，求 f ( x) 的单调区间；（ 2）

27、证明： f (x) 只有一个零点（二）选考题：共10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos , （为参数），直线l的参数方程为y4sin ,x1t cos, （ t 为参数）y2t sin ,（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（ 2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ，求 l 的斜率23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）设函数 f ( x)5 | x a | | x2| （ 1）当 a 1 时，求不等式f (x)

28、0 的解集；（ 2）若 f ( x) 1 ，求 a 的取值范围绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1 D2C3 B4 B5 D6 A7 A8B9 C10C11 D12C二、填空题13 y=2 x214 915 36 82三、解答题17解：（ 1）设 an 的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2;.所以 an 的通项公式为an=2n9（ 2）由（ 1）得 Sn =n28n=（ n4） 216所以当 n=4 时， Sn 取得最小值，最小值为 1618解：（ 1）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为$ =

29、 30.4+13.5 19=226.1y（亿元）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为$ =99+17.59=256.5y（亿元）（ 2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（ i）从折线图可以看出， 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长

30、趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型$y =99+17.5 t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ ii ）从计算结果看，相对于2016 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的预测值226.1 亿元的增幅明显偏低， 而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19解：（ 1）因为 AP=CP=AC=4， O 为 AC 的中点，所以OPAC，且 OP= 2 3 ;.连结 OB因为 AB=BC=2AC ，所以 ABC 为等腰直角三角