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文档简介
1、24.1.2 垂直于弦的直径,问题 :你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?,赵州桥主桥拱的半径是多少?,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?,可以发现: 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使CDAB,垂足为E (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和
2、弧?为什么?,O,A,B,C,D,E,活 动 二,(1)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,(2) 线段: AE=BE,O,A,B,C,D,E,几何语言表达,垂径定理:,推论:,解得:R279(m),解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中,由勾股定理,得,即 R2=18.72+(R7.2)2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,实践应用,1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,练习,解:,答:O的半径为5cm.,活 动 三,在Rt AOE 中,2如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,证明:,四边形ADOE为矩形,,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为,桥下水面宽度为、2 m ,过O 作OC AB 于D, 交圆弧于C,CD=2、4m, 现有一艘宽3m,船舱顶部为方形并高出水面(AB)2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,体会.分享,说出你这节课的收获和体
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