133有理数的加减混合运算

1、有理数加减混合运算,复习回顾,(1)有理数的加法法则是什么？ （2）有理数的减法法则是怎样的?,有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,即 a -b = a +（-b）,怎样进行有理数的加减混合运算呢？,一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：,此时飞机比起飞点高了多少千米？,议一议？,此时飞机比起飞点高了多少千米?,方法一： 4.5+（

2、-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）,方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）,比较以上两种算法，你发现了什么？,加法与减法运算，统一成加法运算。,加号省略，每个数的括号也省略。,在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。,如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 : 正4.5、负

3、3.2、正1.1、负1.4的和 也可读作: 4.5减3.2加1.1减1.4,加法、减法统一成加法,去括号法则 括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.,(12) (8) (6) (5), 12 8 6 5,正负得负，负负得正,再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10) + (-6) + (-4) = -8 + 10 - 6 - 4 （省略括号和加号）,读作: 负8 正10 负6 负4 的和,(把减法统一成加法 ),或: 负8 加10

4、减6 减4 这就是省略加号的代数和,省略括号与加号,例题1,写成省略加号的和的形式,并把它读出来。,加法运算律在加减混合运算中的应用,例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解：原式=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -（24+13+3）+6 = - 40 + 6 = -（40 - 6） = - 34 解题小技巧：运用运算律将正数负数分别相加。,解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加,解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数， 把小数统一成分数或把分数统一成小数,练习：,1.计算：3-7+5+9-2-8 2.计算：-17-14-11-8-5-2+1+4+7+

5、10 3.用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)；,4、计算,2、把（16）+（+3）+（-5）+（-7）中的加号省略，可以得到 ,3、下列各数中，不是互为相反数的是（ ）,4、有一种记分的方法：80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为-6分，则这个学生的分数应该是（ ）分 A74 B-74 C86 D-86,5、计算（-2）-（-5）+（+6），正确的结果是（ ） A10 B9 C-3 D-1,6、某地区，某天早晨的气温是-7，中午上升了11，午夜又下降了9，则午夜的气温的温度是（ ） A-9 B-6 C-5 D-3,7、若 是（ ） A正数或负

6、数 B.正数 C.有理数 D.正数或零,8、0是( ) A.正数,但不是整数 B.整数,但不是正数 C.正数,又是整数 D.既不是正数,又不是整数,9、计算题,10、一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。,（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？,11、水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化.下表是某水库一周内水位的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用

7、负数记下降数）,请分析这个星期水位的总体变化情况。,某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？,【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）