电磁场与微波技术教学课件21规则导传输的一般理论

1、第二章 规则波导,波导：微波传输线有各种形式，如双导线、同轴线、微带线、介 质波导、空心金属管等，它们的作用一样，都是引导电磁 波沿着一定的方向传播，称为导波系统，简称波导。从这 个广义角度来讲，波导和传输线的意义是相同的。,规则波导：沿轴线方向，横截面的形状、尺寸，以及填充介质的 分布状态和电参数均不变化的无限长的直波导。,波导工作于行波状态,导行波：沿波导传播的电磁波就是导行波。,一个数学抽象,第二章 规则波导,本章规则波导只限于：空心的金属矩形和圆形波导、同轴线、 (脊形波导和椭圆形波导等)。,分析方法：,传输线：,规则波导：,传输TEM波，即电场、磁场都只有一个分量，且与纵向方向垂直，

2、在传播方向没有电场和磁场分量。,但是空心金属管就不同，在轴向也会有电场分量或者磁场分量。,用“路”的方法来研究,用精确的“场”的方法讨论,第二章 规则波导,说明：,2.1节 ：由Maxwell方程组推导波动方程； 波动方程的解为导行波,讨论了广义坐标系中规则波导纵向场的解， 是纯数学的知识。实际上我们常用的只是 直角坐标系和柱坐标系，我们只需要推导 出这两个坐标系中纵向场的解就可以了。,电磁场理论内容, 波导壁是理想导体 ；,纵向场法求解的条件：,2.1 规则波导传输的一般理论, 波导内为无源空间，, 并充有无耗理想媒质， 介电常数和磁导率分 别为：,由Maxwell方程组可得波动方程,简谐场

3、时波动方程为,式中,波数,是拉普拉斯算子,(2-1),2.1 规则波导传输的一般理论,在直角坐标系中为 ：,(2-2),return,(2-3),(2-5),波动方程的特点：两个矢量方程，分解在三维正交坐标系中， 得到六个标量方程，用边界条件解(如分离 变量法）很烦琐。,求解方法：E和H的各个分量通过Maxwell方程相联系，彼此 并非完全独立的，求解这类问题采用纵向场法。,纵向场法：首先求解纵向场的波动方程，然后通过横向场 与纵向场间的关系来求得横向场分量。,2.1 规则波导传输的一般理论,本节内容：纵向场法 传输特性 Page 50,纵向E和H可以写成分离变量形式:,是纵向单位矢量，下标t

4、表示横向:,直角坐标：x, y,柱坐标： r, ,(2-6),仅是横向坐标(x,y)的函数，它表示电场在横截面上的分布状态，决定波型(模式、模)。,Z(z) 仅是纵向坐标z的函数，它表示电场沿传播方向(z向) 的传播规律。,2.1.1 分离变量法,2.1 规则波导传输的一般理论,return,(2-7),算子也写成分离的形式,将算子和(2-6)代入波动方程(2-1)得关于电场的关系式,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.1 分离变量法,(2-9),return,(2-8),上式左端变量与右端变量无关，若使等式两端恒等，则等式应该等于一个常数，设为,其通解为:,传播常数,无耗情况下：,+z方

5、向传播的波,-z方向传播的波,两个A是各自的复振幅，由边界条件确定,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.1 分离变量法,(2-11),一般情况下：,(2-10),1.导行电磁波 引入定义后，(2-9)左端可写为:,令,则,同样，对于横向磁场可以得到:,Kc : 截止波数，由波导的物理尺寸决定。,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.2 纵向场法求波动方程,无耗波导：,，则通解变为,规则波导中相反方向传播的两个行波，除方向不同外，无本质区别，因此，只考虑上式第一项,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.2 纵向场法求波动方程,2. 横向场分量与纵向场分量的关系,从场方程可以导出Et、Ht

6、和Ez、Hz的关系.,把电场和磁场写成横向和纵向之和的形式:,有这样的矢量运算：,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.2 纵向场法求波动方程,(2-22),下面分析等式右边的三项。 由,所以,得,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.2 纵向场法求波动方程,(2-23),(2-24),因为：,所以：,将其用于Maxwell方程组的第一个方程：,得,同理,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.2 纵向场法求波动方程,(2-25),(2-26),(2-27),(2-28),(2-29),即,如果求得纵向场，那么由这两个方程组成的方程组式就可以确定横向场。,(2-29),2.1 规则波导传输

7、的一般理论,2.1.2 纵向场法求波动方程,(2-28),1.E波/TM波,Hz=0,式中定义:,是TM波的波阻抗，表示横向电场与垂直于它的横向磁场之比。,(2-31),2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,若波导无耗，则 ，波阻抗为,(2-32),（2-35）,将（2-30）代入（2-28）：,即,因为 且,则,无耗时：,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,(2-33),(2-34),求出TM波的纵向电场强度,(2-30),求解TM波各个场分量的过程：,对于任何坐标系都适用。,边界条件,2. 求电场强度的横向分量,3. 求磁场强度的横向分量,2.1 规则波导传输的一

8、般理论,2.1.3 波型,在直角坐标系中：,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,（2-36）,在柱坐标系中：,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,（2-37）,2.H波/TE波 Ez=0,电磁场的对偶原理,是TE波的波阻抗，表示横向电场与垂直于它的横向磁场之比,或用类似于TM波的的推导过程,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,（2-38）,（2-39）,（2-40）,在直角坐标系中：,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,（2-41）,在柱坐标系中：,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,（2-42）,3. 混合波型 对于纵向场

9、分量均不为0的波型，其场分量是TM波和TE波场分量的迭加。叫做混合波型。比如直角坐标系中Ex分量为：,Ey、Hx、Hy分量的计算式也可以直接写出。,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,（2-43）,4.TEM波 Ez=0、Hz=0 为了完整起见，将TEM波放在这里一起讨论.,对于无纵向场分量的横电磁波，此方法中的表示式将变为不定式，横向场分量仍然需要求解二维波动方程:,同轴线、双导线-用传输线理论,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.3 波型,以上是电磁波在规则波导中传播时的横向问题，即讨论了波型，有4种，也叫模式、模。下面讨论纵向问题传输特性,（2-44）,1.传播常数,沿

10、z方向传播的电磁波变化规律为：,是传播常数 =+j,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.4 传输特性,是衰减常数， 是相位常数。 =0表示波在传播时是无损耗的.,（2-45）,2.1.4 传输特性 （教材p.50）,所谓传输特性是指传输条件、传播常数、相速、波导波长、波阻抗，以及传输功率、损耗、衰减等。,2. 传输条件,无耗时=j，是相位常数，则：,由波导的几何尺寸和波型决定,2.1 规则波导传输的一般理论,(2-19),2.1 规则波导传输的一般理论,对于一定波导来说，相位常数与工作频率有关。当频率变化时，有三种情况：,1KKc时， ，=|（正负实数） 表示波导中所传播的正向和反向波。K

11、Kc也就是传播条件。,根据波数、波长、频率之间的关系，也可以写出波长和频率表示的截止条件：,Kc=2/c,c,截止波长,工作波长,工作频率,fc=v/c,ffc,截止频率,2.1.4 传输特性,(2-48),截止频率、截止波长和截止波数，满足关系 Kc=2/c，fc=v/c 由波导物理尺寸决定.,工作频率、工作波长和波数也满足这个数学关系 K=2/， f=v/ 与波导尺寸无关, 与波导内填充的介质和工作频率有关：,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.4 传输特性,2KKc时, 20，即=j|（正负虚数）,3K=Kc时，2=0， 这是传输状态与截止状态的分界点。,2.1 规则波导传输的一般理

12、论,2.1.4 传输特性,沿z向的变化规律的指数项变为实数，表示衰减。但是我们已经假定是无耗媒质情况，所以这里的衰减与有耗媒质中0的意义不同。,这里的衰减的实际意义是波导的截止状态.,相应的截止波长和截止频率为： c， ffc,3.相速、群速、波导波长,相速： 等相位面沿轴向移动的速度。,与传输线的定义相同:,K=2/， Kc=2/c =2f=2v/,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.4传输特性,（2-50）,（2-51）,当vp=v，即c=，为TEM波的相速:,当vpv，即TE或TM波。,波导中，相速与工作波长(工作频率f )有关。在电磁场理论中已经了解，与频率有关的媒质是色散媒质。但

13、是这里“相速与工作频率f 有关”的原因不是媒质产生的，而是由波导本身的边界条件所产生的，这里沿用“色散”这个概念，把这种相速与工作频率f 有关的波型叫做色散波型.,TE波、TM波和EM波是色散波型，TEM波是非色散波型,2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.4 传输特性,2波导波长,相速决定波导波长：,意义：电磁波在波导内沿轴向传播，相邻两个同相位点的距离就是波导波长.,由波导波长可以计算相位常数：,3群速：能量的传输速度,在传输条件c下， vgv，且vgvp=v2 对于TEM波：vg=vp=v,(2-56),(2-57),2.1 规则波导传输的一般理论,2.1.4 传输特性,4.波阻抗/波型阻抗,在前面我们对TE