第六单元课时2 动量守恒定律及其应用

1、2021新亮剑高考总复习动量第六单元课时2 动量守恒定律及其应用1磨剑课前自学目录2CONTENTS悟剑课堂精讲目 录 磨剑课前自学必备知识基础过关磨剑课前自学悟剑课堂精讲目 录必备知识基础过关考点巧讲第4页一、动量守恒定律1. 内容如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变。2. 表达式(1) p=p,系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p。(2) m1v1+m2v2= m1v1+m2v2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)p1=-p2,相互作用的两个物体动量的变化量大小相等,方向相反。(4)p=0,系统总动量的

2、增量为零。目 录必备知识基础过关考点巧讲第5页3.适用条件(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这 二、碰撞、反冲、爆炸1.碰撞一方向上动量守恒。(1) 定义:相对运动的物体相遇时,在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化,这个过程就可称为碰撞。(2) 特点:作用时间极短,内力(相互碰撞力) 远大于外力,总动量守恒。(3) 碰撞分类a.弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没 有损失。目 录必备知识基础过关考点巧讲第6页b.非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失。c

3、.完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体,机械能损失最大。2.反冲(1)定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动。(2) 特点:系统内各物体间的相互作用的内力远 (3) 规律:遵从动量守恒定律。3.爆炸问题大于系统受到的外力。实例:发射炮弹、发射火箭等。爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒。如爆竹爆炸等。 目 录必备知识考点巧讲基础过关第7页1.(人教版选修 3-5 P16T5 改编)某机车以0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 15 节车厢,跟它们对接。机车跟第1 节车厢相碰后,它们连在一起

4、具有一个共同的速度,紧接着又跟第2 节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(车轮与铁轨间的摩擦忽略不计)(A.0.053 m/sB.0.05 m/sC.0.057 m/sD.0.06 m/s )。B目 录必备知识考点巧讲基础过关第8页2.(2019 年陕西西安模拟)如图所示,两滑块A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块 A 的质量为 m,速度大小为 2v0,方向向右,滑块 B 的质量为 2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(A.A 和 B 都向左运动B.A 和 B 都向右运动C.A 静止,B 向

5、右运动D.A 向左运动,B 向右运动 )。D目 录必备知识考点巧讲基础过关第9页3.(人教版选修 3-5 P21T2 改编)A 球的质量是 m,B 球的质量是 2m,它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B 在前,A 在后,发生正碰后,A 球仍朝原方向运动,但其速率是原来的一半,碰后两球的速率比 vAvB为()。DA.12B.13C.21D.23 目 录考点巧讲一二三动量守恒定律的条件及应用碰撞问题常见的三个经典模型 悟剑课堂精讲滑块木板模型磨剑课前自学悟剑课堂精讲目 录考点巧讲必备知识基础过关第11页 动量守恒定律的条件及应用一1.动量守恒定律的适用条件(1)前提条件:存在相互作用的物体系统

6、。(2)理想条件:系统不受外力。(3) 实际条件:系统所受合外力为零。(4) 近似条件:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。 (5)方向条件:系统在某一方向上满足上面的条件,则此方向上动量守恒。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第12页2.动量守恒定律的四个特性 相对性公式中 v1、v2、v1、v2必须相对于同一个惯性系同时性公式中 v1、v2 是在相互作用前同一时刻的速度,v1、v2是在相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向,凡是与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值普适性不仅适用于低速宏观系统,也适用于高速微观系统目 录考点巧讲必备知识基础过关第13页例 1(2019

7、 年福建龙岩高三上学期期末)如图所示,在光滑的水平冰面上放置一个光滑的曲面体,曲面体的右侧与冰面相切,一个坐在冰车上的小孩手扶一球静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量m1=40 kg,球的质量 m2=10 kg,曲面体的质量 m3=10 kg。某时刻小孩将球以 v0=4 m/s 的水平速度向曲面体推出,推出后,球沿曲面体上升(球不会越过曲面体)。重力加速度的大小 g=10 m/s2。求:(1) 推出球后,小孩和冰车的速度大小 v1。(2) 球在曲面体上升的最大高度 h。 (1)1 m/s (2)0.4 m目 录考点巧讲必备知识基础过关第14页(1) 以球、小孩和冰车组成的系统为研究对象,取水平

8、向左为正方向,由动量守恒定律得 m2v0-m1v1=0解得小孩和冰车的速度大小 v1=1 m/s。(2) 以球和曲面体组成的系统为研究对象,取水平向左为正方向,由水平方向动量守恒得 m2v0=(m2+m3)v2解得球在最大高度处与曲面体的共同速度 v2=2 m/s球在曲面体上升的过程,由机械能守恒得1m 2=1(m +m ) 2+m gh22320222解得球在曲面体上升的最大高度 h=0.4 m。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第15页应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒,这就需要理解好动量守恒的条件,基本思路如下: 目 录考点巧讲必备知识基础过关第16页变式 1(2019 年福建

9、南平模拟)(多选)如图所示,在光滑水平面上有一辆平板车,一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止。此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后,人用力使锤落下敲打车的左端,如此周而复始,使大锤连续地敲打车的左端,最后,人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中,下列说法中正确的是( AB )。A. 锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左B. 锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量,车的动量先增大后减小D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守

10、恒 目 录考点巧讲必备知识基础过关第17页由水平方向动量守恒可知锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左,故 A 项正确;锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零,故 B 项正确;锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,锤的动量方向先向左再向右,则车的动量先向右再向左,故 C 项错误;人、锤和车组成的系统,在水平方向上所受的外力之和为零,水平方向上动量守恒,故 D 项错误。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第18页 碰撞问题二碰撞过程历时很短,在短时间内系统内力远大于外力,这时外力虽然不为零,但由于时间短,对系统的冲量很小

11、,可以忽略不计,因此可以认为系统动量守恒。但系统机械能不一定守恒,我们根据机械能的变化情况可以将碰撞分为三类。 种类特点弹性碰撞动量守恒,机械能守恒非弹性碰撞动量守恒,机械能有损失完全非弹性碰撞(合为一体)动量守恒,机械能损失最大目 录考点巧讲必备知识基础过关第19页例 2(2019年江西吉安高三上学期五校联考)平板车上的跨栏运动如图所示,光滑水平地面上人与滑板 A 一起以 v0=0.5 m/s 的速度前进,正前方不远处有一距离轨道高 h=0.7875 m(不考虑滑板的高度)的横杆,横杆另一侧有一静止的滑板 B,当人与 A 行至横杆前时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,A 从横杆下方通过并与

12、B 发生弹性碰撞,之后人刚好落到 B 上,不计空气阻力,已知m 人=40 kg,mA=5 kg,mB=10 kg,g 取 10 m/s2。求:(1) 人相对滑板 A 竖直向上起跳的最小速度(结果保留根号)及人跳离滑板A 时相对地面的最小速度。(2) A 从横杆下方通过并与 B 发生弹性碰撞后 A、B 的速度。(3) 最终人与 B 的共同速度的大小。 4 m/s(2)-1 m/s13m/s(3) 7 m/s(1) 15.75 m/s615目 录考点巧讲必备知识基础过关第20页(1)设人相对滑板 A 起跳的竖直速度至少为 vy,则有 2=2gh,解得 vy= 15.75 m/s因为人与滑板 A 的

13、水平速度相同,所以人跳离滑板 A 时相对地面的最小速度 v= 02+ 2=4 m/s。(2)人跳起后,A 与 B 碰撞前后动量守恒,机械能守恒,设碰后 A 的速度为 v1,B 的速度为 v2,则有mAv0=mAv1+mBv21m 2=1m 2+1m 2AAB012222解得 v1=-1 m/s,v2=1 m/s。63(3)人下落与 B 作用前后,水平方向动量守恒,设共同速度为 v3,则有m 人v0+mBv2=(m 人+mB)v3 7 代入数据得 v3=m/s。 15目 录考点巧讲必备知识基础过关第21页(1)弹性碰撞的规律:两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。以质量为m1,速度

14、为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生对心弹性碰撞为例,则有m1v1=m1v1+m2v21 2=1m1v12+1m2v22m11222( - )2 解得 v =。121,v =1 112 1+ 2 1+ 2可见:当 m1=m2 时,v1=0,v2=v1,两球碰撞后交换速度。当 m1m2 时,v10,v20,碰撞后两球都向前运动。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第22页当 m1m2 时,v1=v1,v2=2v1,碰撞后大球速度不变,小球速度是大球的两倍。当 m1m2 时,v10,碰撞后质量小的球被反弹回来。当 m1m2 时,v1=-v1,v2=0,碰撞后小球被原速率反弹回来,大球不动。(

15、2)如果发生完全非弹性碰撞,系统损失的机械能最大,明确能量损失的去向,列出功能关系方程,结合 动量守恒方程求解。如果碰撞中某物体损失的能量最多,则碰后该物体的速度为零,应用动量守恒和 功能关系列方程联合求解。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第23页变式 2(2019 年湖北宜昌西陵区模拟)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是 p1=5 kgm/s, p2=7 kgm/s, 甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kgm/s, 则两球质量 m1 与 m2 间的关系可能是()。C.4m1=m2CA.m1=m2B.2m1=m2D.6m1=m2目 录考点巧讲必备知识基

16、础过关第24页甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒,所以有p1+p2=p1+p2,得p1=2 kgm/s 。由于在碰撞过程中,不可能有其他形式的能量转化为机械能,只能是系统内物体间机械能相 互转化或一部分机械能转化为内能, 因此系统的机械能不会增加。所以有221 + 2 ,得12 + 22m 21m 。因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”,要符122 12 22 12 251合这一物理情景,就必须有1 2 ,即m1v 前;碰后,原来在前的物体速度一定增大,且 v 前v 后。两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。目 录考点巧讲必备知识基础过关第26页 常见的三个经典模型三模型 1“人

17、船模型”类问题的处理方法1. 人船模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态,合动量为零。2. 人船模型的特点(1)遵从动量守恒定律:m 人v 人-m 船v 船=0。如图所示。人船(2)两物体的位移满足:m 人-m 船=0s 人+s 船=L船人即 s 人=L。 L,s 船=船+人船+人目 录考点巧讲必备知识基础过关第27页例 3(2019 年辽宁凌源模拟)长度为 L、质量为 M 的平板车的左端紧靠着墙壁,右端站着一个质量为 m 的人(可视为质点),某时刻人向左跳出,恰好落到车的左端,而此时车已离开墙壁有一段距离,那么这段距离为(车与水平地面间的摩擦不计)(A.L)。CB

18、.C.+D. +目 录考点巧讲必备知识基础过关第28页设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v1,小车沿水平方向的速度为v2,人和小车在水平方向的动量守恒,取向左为正方向,则mv1-Mv2=0,设人从右端到达左端时间为 t,则有 mv1t-Mv2t=0,化简为 ms1=Ms2,由空间几何关系得 s +s =L,联立解得车的位移 s =,C 项正确。122 +目 录考点巧讲必备知识基础过关第29页“人船模型”问题应注意以下两点(1) 适用条件:系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零。在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒。如水平方向或竖直方向。(2) 画草图:解题时要画

19、出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相 对同一参考系的位移。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第30页变式 3(2019 年河南省中原名校第六次模拟)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为 的斜面体A,斜面体质量为 M、底边长为 L,如图所示。将一质量为 m、可视为质点的滑块 B 从斜面体的顶端由静止释放,滑块 B 经过时间 t 刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为 FN,则下列说法中正确的是(A.FN=mgcos )。DB. 滑块下滑过程中支持力对 B 的冲量大小为 FNtcos C. 滑块 B 下滑的过程中 A、B 组成的系统动量守恒D.此过程中斜面体向

20、左滑动的距离为L +目 录考点巧讲必备知识基础过关第31页当滑块 B 相对于斜面加速下滑时,斜面体 A 水平向左加速运动,所以滑块 B 相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向,即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零,所以斜面对滑 块的支持力 FN 不等于 mgcos ,A 项错误;滑块 B 下滑过程中支持力对 B 的冲量大小为FNt,B 项错误;由于滑块 B 有竖直方向的分加速度,所以 A、B 组成的系统竖直方向合外力不为零,系统的动量不守恒,C 项错误;A、B 组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,设 A、B 两者水平位移大小分别为 x1、x2,则 Mx1=mx2,x1+x2=L,解得 x

21、1=L,D+项正确。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第32页模型 2“滑块弹簧”碰撞模型1. 对于弹簧类问题,在作用过程中,若系统合外力为零,则满足动量守恒。2. 整个过程往往涉及多种形式的能的转化,如弹性势能、动能、内能、重力势能的转化 应用能量守恒定律解决此类问题。3. 注意:弹簧压缩最短时,弹簧连接的两物体速度相等,此时弹簧弹性势能最大。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第33页例 4(2019 年甘肃协作体联考)如图所示,静止在光滑水平面上的木板 A,右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量 M=3 kg。质量 m=1 kg 的铁块 B 以水平速度 v0=4 m/s 从木板的左端

22、沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(A.3 JB.4 JC.6 JD.20 J)。A目 录考点巧讲必备知识基础过关第34页设铁块与木板共速时速度大小为v,铁块相对木板向右运动的最大距离为L,铁块与木板之间的摩擦力大小为f。铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定律可得1m 2=fL+1(M+m)v2+Ep。由动量守恒定律得mv0=(M+m)v。从铁块开022始运动到最后停在木板左端的过程,由能量关系得1m 2 =2fL+1(M+m)v2,联立022解得 Ep=3 J,A 项正确。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第35页(1) 含有弹簧

23、的碰撞问题,在选取“系统”时应该包括弹簧,轻弹簧的动量往往忽略不计,但不可遗漏弹簧的弹性势能。(2) 含有弹簧类的碰撞问题,要特别注意物块碰撞中机械能可能转化为内能,所以全过程看 系统机械能往往不守恒。(3) 弹簧的弹性势能由形变量的大小决定,弹簧伸长或压缩时,只要伸长量和压缩量相同,弹簧的弹性势能就相同,这在很多题目中是个隐含的条件。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第36页变式 4(2019 年湖北武汉五校联考)从某高度自由下落一个质量为 M 的物体,当物体下落 h 时,突然炸裂成两块,已知质量为 m 的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置, 重力加速度大小为 g。(1) 求刚炸裂时另一

24、块碎片的速度。(2) 爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能? (1)+ 2,方向竖直向下-(2)4 gh-目 录考点巧讲必备知识基础过关第37页(1)M 下落 h 后,根据动能定理有Mgh=1Mv22由于爆炸时动量守恒,有Mv=-mv+(M-m)v联立解得 v=+ 2,方向竖直向下。-(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量,即Ek=1mv2+1(M-m)v2-1Mv2222解得 Ek=4 gh。 -目 录考点巧讲必备知识基础过关第38页解决爆炸类问题时,要抓住以下三个特征:(1) 动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸的物体间的相互作用力远大于受到的 外力,所以在爆炸

25、过程中,系统的动量守恒。(2) 动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,因此爆炸后系统 的总动能增加。(3) 位置不变:爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后,物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第39页模型 3打木块”模型“在分析和解答动量守恒定律问题时,“时间非常短,内力远大于外力,所以可以认为射木块”是常见的题型之一,由于与木块构成的系统动量守恒。射入按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类:射入类的特点是射入木块后二者以相同速度一起运动;射穿类的特点是的速度肯定大于木块的速度)

26、各自运动。 击穿木块后二者分别以不同的速度(目 录考点巧讲必备知识基础过关第40页例 5(2019 年陕西咸阳模拟)如图所示,相距足够远的完全相同的质量均为 3m 的两个木块静止放置在光滑水平面上,质量为 m 的可视为质点)以初速度 v0 水平向右射入木块,穿出第一个木块时的速在A木块中所受的阻力恒定。求:度为2v0,已知木块的长为 L,设5穿出第一个木块后,第一个木块的速度大小 v 以及在(1)木块中所受阻力大小。在第二个木块中与该木块发生相对运动的时间 t。 (2)902(2) 5 (1)1v0 52560目 录考点巧讲必备知识基础过关第41页打穿第一个木块过程,由动量守恒定律有 mv0=

27、m2v0+3mv(1)5解得 v=1v052与第一个木块组成的相互作用的系统,由能量守恒有 fL=1m 2-1m -1(3 m)v2502对解得(2)对02222受到木块阻力 f=90 。25222=20 90 , 则与第二个木块组成的相互作用的系统,由于1m2不能 0 522525打穿第二个木块,设与第二个木块共同速度为 v 共,由动量守恒定律有m 2 = + 3 v 共05解得 v 共=0100对第二个木块,由动量定理有 ft=3m 10在第二块木块中的运动时间 t= 5 。 60目 录考点巧讲必备知识基础过关第42页和木块组成的系统动量守恒,机械能总量减少。(1)(2)系统损失的机械能转

28、化为内能,等于阻力乘以相对位移,即 Q=fs 相对。打木块、碰撞、滑块木板模型中,一个运动的物体与另一个静止的物体在达到共同速度(3)的过程中系统损失的机械能等于1m,式中 m 和 M 分别为开始运动和静止的物体的质量,v0 为开2 02+始运动物体的初速度。然后找到损失能量的去向,再应用功能关系列方程联合求解即可。若将和木块之间的相互作用力类比为滑块和木板之间的滑动摩擦力,则滑块木板类问题和打击木块问题满足相同的规律。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第43页模型建构滑块木板模型1. 把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。2. 由于摩擦生热,机械能

29、转化为内能,系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。3. 若滑块未滑离木板,最后二者有共同速度,机械能损失最多。 目 录考点巧讲必备知识基础过关第44页例 6(2019 年郑州三模) 如图所示,长木板 B 的质量 m2=1.0 kg,静止在粗糙的水平地面上,长木板左侧的地面光滑。质量 m3=1.0 kg、可视为质点的物块 C 放在长木板的最右端。质量 m1=0.5 kg 的物块A 以速度 v0=9 m/s 与长木板发生正碰(时间极短),之后 B、C 发生相对运动。已知物块 C 与长木板间的动摩擦因数 1=0.1,长木板与地面间的动摩擦因数 2=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个过程物块C

30、 始终在长木板上,g 取 10 m/s2。(1) 若 A、B 相撞后粘在一起,求碰撞过程损失的机械能。(2) 若 A、B 发生弹性碰撞,求整个过程物块 C 和长木板的相对位移。 (1)13.5 J(2)8 m 3目 录考点巧讲必备知识基础过关第45页(1)若 A、B 相撞后粘在一起,由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v由能量守恒定律得 E=1m1 2-1(m1+m2)v2022解得损失的机械能 E=13.5 J。(2)A、B 发生弹性碰撞,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v211 2+1m2由机械能守恒定律得 m = m2211012222联立解得 v1=-3 m/s,v2=6 m/s之后 B 做减速运动,C 做加速运动,B、C 达到共同速度之前,由牛顿第二定律对长木板,有-2(m2+m3)g-1m3g=m2a1对物块 C,有 1m3g=m3a2目 录考点巧讲必备知识基础过关第46页设 B、C 达到共同速度过程经历的时间为 t,有v2+a1t=a2t这一过程的相对位移 x =v t+1a t2-1a t2=3 m121222B、C 达到共同速度之后,因 12,所以二者各自减速至停下,由牛顿第二定律对长木板,有-2(m2+m3)g+1m3g=m2a3 对物块 C,有-1m3g=m3a422( t)(t)这一过程的相对位移 x =2-22-24-23代入