中考专项复习--一次函数与不等式

1、一次函数与一元一次不等式的应用一 函数自变量X的取值范围：（1） 若解析式为整式，则X可取一切实数（2） 若解析式为分式，则应取使分母不为零的实数（3） 若涉及零次幂时，则取值应使底数的值不为零（4） 在实际问题中，取值应使实际问题合乎实际意义（5） 若解析式涉及以上多种情况时，应分别求出各种情况下的允许值，然后再求出它们的公共部分 作为X的取值范围二 运用待定系数法求一次函数（或正比例函数）的解析式待定系数法是通过先设出函数的解析式，再根据条件列出方程或方程组求出解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法。 步骤：（1）设关系式（2） 代入对应值（3） 解方程（组）（4） 代入关系式，得

2、出函数解析式三 不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：，）。 2、不等式的性质： （l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变（2） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变（3） （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：（1）a b 0 ab （2）a b=0a=b （3）ab0ab 4、（1

3、）ab0 （2）ab0一次函数值的变化对应着相应自变量的取值范围: (1)可从一次函数的图象上直观看出(近似值), （2)也可通过解(方程)不等式而得到(精确值). 由于任意一个一元一次不等式都能写成（或0）的形式，而不等式的左边与一次函数的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归纳为两种认识：（1） 从函数值的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围（2） 从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上方（或下方）部分相应x的取值范围。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。不等式与函数

4、是紧密联系着的一个整体 。步骤：列出数量间的函数关系式，将这几种方案转化为函数间的相等与不等关系 根据自变量的值实际范围解方程或不等式再确定自变量的值，作答。经典例题分析：【问题1】学校为改进教学条件，准备购买一批新电脑，进行市场调查，有两家同一品牌的同一型号的电脑每台报价匀为6000元，但多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件：第一台按原报价收费， 其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件：每台优惠20%（1）分别写出甲、乙两商场的收费Y1、Y2与所买电脑台数x之间的函数关系式（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？练习：某单位计

5、划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，并且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客费用，其余游客八折优惠，问：该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出2和2时与之间的函数关系式；（2）如

6、果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？练习：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？问题三：我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为

7、每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑桔重量为吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元 （1）请填写下表，并求出、与之间的函数关系式。 收地运地C（吨）D（吨）总计（吨）A200B300总计240260500解：（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较多？（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。练习：红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元)。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在

8、五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。普通间(元人天)豪华间(元人天)贵宾间(元人天)三人间5010O500双人间70150800单人间1002001500三人间、双人间普通客房各住了多少间?设三人间共住了x人，则双人间住了_人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；在直角坐标系内画出这个函数图象；如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?（一）填空与选择1如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为yxOAB4812164（第2题图）

9、（第1题图）2如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标x2 007_ 3若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（ ） A B C D24已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空 当x_ _时，y1y2；当x_时，y1=y2；当x_时，y1y2.yxOAB（第4题图） 方程组 是.5如图，直线经过，两点，则不等式的解集为.（第5题图）yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第6题图）6正方形A1B1C1O，A2B

10、2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_（二）例题讲解例1：某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二60404015030单位：cmABB裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

11、张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m =，n =；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？（例1图）例2“512”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分

12、别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.单位（万元/台）甲乙丙进价091211售价1216130200.20.31.2By1y2=0.005x+0.3x(台)y(万元)3如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A 地的距离、（千米）

13、与行驶时间 x（时）的关系如图所示根据图象进行以下探究： 请在图中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； 求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义；在图中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式； A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间（例4图）ABCDOy/km90012x/h4例4一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？例5.如图，直线y=-x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.（1）求B，A的坐标；（2）把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形BCD,求D点的坐标.例6如图,直线y