高一数学教案：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质2

1、第四十六课时函数 yasin(x) 的图象与性质 (2)【学习目标】了解函数yasin(x) 图象的特征能由三角函数的图象（或图象特征）求函数的表达式【题型示例】例 1 如下图，它是函数yasin(x) （ a0,0,|）的图象，根据图中的数据，写3出该函数解析式【分析】观察图象，发现它的最大最小值，找出它的周期【解】由图得a=5， t53 ，222得 t3 , 则22,所以 y5sin( 2 x) ，t333所求的表达式为y5sin( 2 x)33,3) ，最低点 ( 7 ,（例 1）例 2已知函数 ya sin(x)b 在同一个周期内有最高点(5) ，求它的1212解析式 .【分析】根据最

2、高点和最低点，得到a、 b 及周期 .【解】 2a=3- （ -5 ） =8， a=4。 2b=3+（ -5 ） =-2 ， b=-1 t7 t,22212 122ty4sin(2 x) 1， 又图象过 (,3) ，从而 3 4sin(6) 1 ，得123故y 4sin(2 x)13（注：答案不唯一）例 3已知函数 yasin(x) （ a0,0,）图象的最高点为 (2,2) ，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（6， 0）。（ 1）求这个函数的表达式 , 并指出该函数的周期、频率、初相；（ 2）求该函数的单调递减区间 .【分析】读懂题意，转换成图象，发现它的振幅和周期.【解】（

3、1）由题意，得a=2 ， t6 24, t16,284t则 y2 sin(x) ，又图象经过 (2,2) ，得22 sin() ，得81144所以 y2 sin(x)周期 t16 , 频率 f，初相.84t164第 1页共 5页3(2) 由2kx2k, 解得 216kx1016k2842所以该函数的递减区间为216k,1016k .【拓展创新】已知下图是函数y2sin(x) （ |）的图象2（ 1）求 , 的值（ 2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标。【分析】通过特殊点，利用待定系数法确定函数中的的、0【解】（ 1）由图象得6解得2,，112612所以 y 2sin(2 x)6k（ 2）函

4、数图象的对称轴方程为2xk( kz)2，即 x626对称中心（ x0，0），则 2x0k，得 x0k，所以对称中心坐标为 ( k,0)( kz)6212212【反思升华】1振幅 a 与最值有关；与周期 t 有关；初相用待定系数法求 ;2待定系数法过程中选择的点要慎重;3要善于观察图象，抓住图象的特征.【学习评价】1为了得到函数 y2 sin( x), xr 的图像，只需把函数 y2 sin x, xr 的图像上所有点 （）36a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变）63b向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变）63c向左平移个单

5、位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）6d向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）62函数 y3sin(2 x) 图象的一条对称轴是直线（）6a x 0b.x6c.xd.x633函数 ysin(3 x) 图象的一个对称中心的横坐标是（）4第 2页共 5页a.4b.54d.7c.312364下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）a.ysinxb.ysin2x66c. ycos4xd.ycos 2x36第题5函数 y 5sin(2 x) 是偶函数，则的值为（）a.k,( kz ) b.(2k 1) ,( kz )c.2k,( k z ) d

6、.k,( k z )226函数 f ( x)3sin2x的图象为 c ，11图象 c 关于直线 x对称；12函数 f ( x) 在区间5内是增函数；，由 y 3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 c 以上三个论断中，正确论断的个数是（）a 0b 1c 2d 37若函数 yasin(x) b 的最大值是7，最小值是 -3 ，则它的振幅是.8若函数 yasin(x)(0)与 x 轴的两个相邻交点的坐标分别为（4，0），（ 10，0），则 =9若关于 x 的方程 4sin( x)2m 1 有解，则 m的取值范围为.310 函 数 ya sin(x)( a0,0,| ) 在 一 个 周

7、 期 的 图 象 如 下图 ， 则 它 的 表 达 式2为，方程 f (x)lg x 的实根的个数是.第 10 题第 3页共 5页11若函数f ( x)sin(x) （0,|）的图象2（部分）如图所示，求它的表达式.第 11 题12设函数 ysin(2 x)m6（ 1）写出函数f (x) 的最小正周期及单调区间;（ 2）若, 时，函数f (x)2f (x)xf (x)x的最小值为的最大值， 并指出取何值时，求函数63取最大值 .第 4页共 5页13已知函数 y a sin( t)( a0,0,|) 的图象在 y 轴上的截距为 1，它在 y 轴右侧的2第一个最大值点和最小值点分别为(x0 , 2) 和 ( x03, 2)（ 1）求 f （ x）的解析式 ;（ 2）将 f （ x）的图象上所有点的横坐