高一数学教案：对数的概念1

1、课题： 2.3.1 对数 - 对数的概念教学目的： 1理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点： 对数的概念教学难点： 对数概念的理解.授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、背投教材分析： 17 世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代， 因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在

2、一般对数定义log a n (a0, a1) 之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a10 时，称为 常用对数 ，简记作 lg nb ；另一个是底数ae ( 一个无理数 ) 时，称为 自然对数 ，简记作 ln nb 。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。教学过程 ：一、复习引入：在第 222 节的例 4 中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过 x 年，该物质的剩留量y 0.84x ，由此，知道了经过的时间 x ，就能求出的该物质的剩留量y ；反过来，知道了该物质的剩留量y ，怎样求

3、出所经过的时间x 呢？特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？二、新授内容：上述问题也就是求满足0.84 x0.5 中的 x ，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。定义 ：一般地，如果a a0, a1 的 b 次幂等于 n , 即 abn ，那么就称 b 是以 a 为底n 的对数，记作log a nb ，其中 a 叫做对数的底数，n 叫做真数。第1页共 4页由对数的定义可知，abn 与 blog a n 两个等式所表示的是a,b, n 三个量之间的3211同一关系。例如：9log 3 92 ； log 4 24222根据对数的定义可知，要解决本节开头提出的问题，就只要计算log 0

4、.84 0.5 的值。对数式 loga n 的理解是一种运算：已知底a 和幂 n 求指数的运算，即求关于x 的方程 axn 的解是一个记号： 用和幂 n 表示对应的指数的记号，是指数式 a xn 的另一种等价表示形式 log a nx底 a 的要求大于零不为1。负数与零没有对数（在指数式中n0 ） log a 10 ， log a a1对任意a0 且a 1,都有a 01 log a 1 0同样易知：log a a1三、讲解范例：例 1将下列指数式改写成对数式： 2416 ； 3 31； ( 1)b27 5a20 ；0.452解： log 2 16 4 log 3 273 log 5 20a l

5、og 1 0.45b2例 2将下列对数式改写成指数式： log 5 1253 ；log 132 ； log 10 a1.6993解： 53125 ( 1 ) 23 10 1.699a3第2页共 4页常用 数：我 通常将以10 底的 数叫做常用 数 。 了 便 ,n 的常用 数log 10 n 作 lg nb 。如 log10 a1.699 作 lg a1.699自然 数：在科学技 中常常使用以无理数e2.71828 底的 数，以e 底的 数叫 自然 数 ， 了 便，n 的自然 数 log e n 作 ln n b 。例如： log e3 作 ln 3 ； log e 10 作 ln10例 3求下列各式的 ： log 2 64 ； log 9 27解：由 2664 ，得 log 2 646 xlog 9 27， 9x27, ，即 32 x33, 得 x3，所以 log 9 273x22例 4求下列各式中的 log 8 x2 log x 27334 log 2 (log 3 x)1 log 5 (ln x)0例 5 明 数恒等式：alog a nn如果把abn中的 b写成log