高一数学教案第一章集合第二课时集合(二)

1、第二课时集合 ( 二)教学目标 ：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.教学重点 ：集合的表示方法，空集.教学难点 ：正确表示一些简单集合.教学方法 ：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结.教学过程 ： .复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解 ?试举例说明 .集合与元素关系是什么?如何表示 ? .讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：（1）列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.师由方程 x

2、2 1 0 的所有解组成的集合可以表示为 1， 1 ，不等式 x 3 2 的解集可以表示为 x x 3 2.下面请同学们思考：幻灯片 (a) ：请用列举法表示下列集合(1)小于 5 的正奇数(2)能被 3 整除且大于 4小于 15 的自然数(3)方程 x2 9 0的解的集合(4)15 以内的质数 6(5) x3 x z , x z生 (1)满足题条件小于 5 的正奇数有 1， 3.故用列举法表示为1 ， 3(2)能被 3 整除且大于 4小于 15 的自然数有 6，9， 12.故用列举法表示为 6 ， 9， 12(3)方程 x2 9 0的解为 3， 3.故用列举法表示为 3， 3(4)15 以内

3、的质数2，3，5，7，11，13.故该集合用列举法表示为2 ，3，5，7，11，136(5)满足 3 x z 的 x 有： 3 x 1， 2， 3， 6，解之 x 2，4， 1， 5， 0， 6， 3， 9.故用列举法表示为 2 ， 4，1， 5， 0， 6， 3， 9第1页共8页师通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?生依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.师用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内 .除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合 .(6)到定点距离等于定长的点让学生

4、充分考虑，相互研讨后师给出结果 （ x， y） |（ x a） 2（ yb） 2 r23x+ 2y23x+ 2y 2(7)方程组 2x+ 3y 27的解集为（ x， y） | 2x+ 3y 27(8)由适合 x2 x 2 0 的所有解组成集合 x x2 x 20下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片（ b）：用描述法分别表示：(1)抛物线 x2 y 上的点 .(2)抛物线 x2 y 上点的横坐标.(3)抛物线 x2 y 上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6 的点的集合 .(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.生 (1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，

5、可表示为 （x， y） x2 y(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为 x x2 y.(3) 集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为 y x2 y.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成 x r|x|6.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素 .该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为 （ x， y） xy 0.师同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?生 (经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.师集合中元素的公共属性可以用文

6、字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质 .师再看几例1.用列举法表示1 到 100 连续自然数的平方；2. x ， x， y ， （x， y） 的含义是否相同.生 x 表示单元素集合； x， y 表示两个元素集合； （ x， y） 表示含一点集合.第2页共8页而 于 1 教 指 出 ， 集合列 法表示 1 ， 4， 9， 25， 1002.3. x y x2 1 ， y y x2 1 ， （x， y） yx2 1 ，的含 是否相同.(3)集合相等两个集合相等、 足如下关系：a 2 ， 3， 4，5 ， b 5 ， 4， 3， 2 ，即有集合a 的元素都是集合b 的元素，集合b的元素都

7、是集合a 的元素 .幻灯片：一般地， 于两个集合a 与 b，如果集合a 的任何一个元素都是集合b 的元素，同 集合 b 的任何一个元素都是集合a 的元素 .我 就 集合a 等于集合b. 作 a b.用式子表示：如果ab，同 ba，那么 a b.如： a，b， c， d 与 b， c， d， a 相等；2 ， 3， 4 与 3 ， 4， 2 相等；2 ， 3 与 3 ，2 相等 . 同学互相 例并判断是否相等.稍微复 的式子特 是用描述法 出的要 真分辨.如： a xx 2m 1， m z ， b x x 2n 1，n z.2.集合的分 指出：（1）有限集含有有限个元素的集合.（2）无限集含有无

8、限个元素的集合.那么投影 (a) 中的集合和（b ）中的集合是有限集 是无限集， 重新投影后，学生作答 .生幻灯片（a）中的五个集合都是有限集；幻灯片（b ）中的五个集合都是无限集.3.空集 表示空集，既不含任何元素的集合.例如： xx2 2 0 ， xx2 1 0 学生相互 例、 ， 充 明：4. 集合的表示除了列 法和描述法外， 有恩 (文氏 )叙述如下：画一条封 的曲 ，用它的内部来表示一个集合.如 ：表示任意一个集合a表示 3 ， 9，27表示 4 ，6，10 界用直 是曲 ，用 是虚 都无关 要，只要封 并把有关元素和子集 包含在里 就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.第3页

9、共8页 .课堂练习1.解： (1)满足题意的集合可用描述法表示 x n x 10 ；它是一个无限集 .(2)满足题意的集合可用列举法表示如下：2 ， 3， 6 ；它是一个有限集.(3)满足题意的集合可用列举法表示如下： 2， 2 ；它是一个有限集 .(4)满足题意的集合可用列举法表示如下：2 ， 3， 5， 7 ；它是一个有限集.2.解： (1)该集合可用描述法表示如下： x x 是 4 与 6 的公倍数 ；它是一个无限集.(2)该集合可用描述法表示如下： x x 2n，n n* ；它是一个无限集 .(3)该集合可用描述法表示如下： x x2 2 0 ；它是一个有限集 .(4)不等式 4x 6

10、 5 的解集可用描述法表示如下：11 x x 4 ；它是一个无限集 .问题的解决主要靠判断集合中元素的多少，进而确定表示方法.3.判断正误：（1） x 1， 0， 1 时， y x2 1 的值的集合是2， 1， 2x + y 0（2）方程组的解集是 1， 1（ 3）方程 x2 2x 3 0 的解集是 x 1， 3 ， x x 1， x 3 ， 1 或 3 ，（ 1， 3）， 1或 3x + y 24.方程组 x y 5的解集用列举法表示为_ ；用描述法表示为 _.x + y 2解：因xy5 的解集为方程组的解 .73解该方程组 x 2， y 2则用列举法表示为 （ 73x + y 22， 2

11、） ；用描述法表示为 （x， y） | xy 5 5.( x， y) x y 6，x， y n 用列举法表示为 _.解：因 x y 6， x， yn 的解有：x 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6y 6y 5y 4y 3y 2y 1y 0故列举法表示该集合，就是 (0 ，6),(1， 5),(2 ， 4),(3， 3),(4， 2),(5 ， 1),(6， 0) .课时小结第4页共8页1.通 学 ， 弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列 法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.2.注意在解决 所起作用， 一小 是 ，具体性 在下

12、一 将研究. . 后作 （一） 1.用列 法表示下列集合：(1)x2 4 的一次因式 成的集合 .(2) yy x2 2x3， x r, y n.(3)方程 x2 6x 9 0 的解集 .(4)20 以内的 数 .(5) （ x， y） x2 y2 1，x z,y z .(6) 大于 0 小于 3 的整数 .(7) xr x25x 14 0.(8) （ x， y） x n，且 1x 4， y 2x 0.(9) （ x， y） xy 6， x n， yn .分析：用列 法表示集合的关 是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不 次序地用“，”隔开放在大括号内 .解： (1)因 x2 4（ x 2

13、）（ x 2），故符合 意的集合 x 2， x 2.(2)y x2 2x3（ x 1） 2 4，即 y 4，又 y n， y 0， 1， 2， 3， 4.故 y y x2 2x 3， x r, yn 0 ， 1， 2，3， 4.(3)由 x2 6x 9 0 得 x1x2 3方程 x26x 9 0 的解集 3.(4)20 以内的 数 2 ， 3，5， 7， 11， 13， 17， 19.(5)因 x z , y z ， x 1， 0，1 ， y0， 1， 1.那么 ( x， y) x2 y2 1，x z ,y z （ 1，0），（ 0， 1），（ 0， 1），（ 1， 0） .(6) 大于 0

14、小于 3 的整数 1 ， 2.(7)因 x2 5x 14 0 的解 x1 7， x22， x r x2 5x 14 0 7， 2.(8)当 xn 且 1 x 4 ， x 1， 2， 3，此 y 2x，即 y 2， 4，6.那么 （ x，y） xn 且 1 x 4， y 2x 0 （1， 2），（2， 4），（3， 6） .(9) （ x， y） x y 6， xn ，y n （ 0，6）（ 1，5），（2， 4），（ 3，3），（ 4， 2），（ 5， 1），（ 6， 0） .2.用描述法表示下列集合：(1)方程 2x y 5 的解集 .(2) 小于 10 的所有非 整数的集合 .(3)方程

15、ax by 0（ab 0）的解 .(4) 数 上离开原点的距离大于3 的点的集合 .(5)平面直角坐 系中第、象限点的集合.x + y 1(6)方程 x y 1 的解的集合 .(7)1 ， 3， 5， 7， .(8)x 上所有点的集合 .(9) 非 偶数 .(10)能被 3 整除的整数 .分析：用描述法表示集合的关 是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其 .解： (1) （ x， y） 2x y 5.(2)小于 10 的所有非 整数的集合用描述法表示 x0 x 10，x z.(3)方程 ax by 0（ab 0）的解用描述法表示 （

16、 x，y） ax by 0（ ab0） .第5页共8页(4)数 上离开原点的距离大于3 的点的集合用描述法表示 (5)平面直角坐 系中第、象限点的集合用描述法表示 x + y 1 xx 3. （x， y） xy0.x + y 1(6)方程 x y 1 的解的集合用描述法表示 （ x，y）x y 1 .(7)1 ， 3， 5， 7， 用描述法表示 x x 2k 1， k n* .(8)x 上所有点的集合用描述法表示 （ x，y） x r， y 0.(9)非 偶数用描述法表示 x x2k， k n.(10)能被 3 整除的整数用描述法表示 x x 3k， k z.3.已知 a 2， 1， 0，1

17、， b x x y， y a ，求 b.解： y a y 2， 1， 0，1此 y 0， 1， 2， 有 b 0 ，1， 2.3x + y 24.将方程 2x 3y 27 的解集用列 法、描述法分 表示.3x + y 2解：因2x 3y 27 的解 （ 3， 7） 用描述法表示 集合： （x， y）3x + y 22x 3y 27 ；用列 法表示 集合： （ 3， 7） .5. 集合 a xx 2k，k z ，b x x2k 1，k z ，c xx 4k 1，k z ，又有 a a， b b，判断元素 a b 与集合 a、 b 和 c 的关系 .解：因 a xx 2k，kz ，b x x2k

18、1，k z ， 集合 a 由偶数构成，集合 b 由奇数构成 .即 a 是偶数， b 是奇数设 a 2m， b2n 1（ m z , n z ）则 a b 2（m n） 1 是奇数，那么a ba， ab b又 c x x 4k1， k z 是由部分奇数构成且x4k 1 22k 1故 m n 是偶数 ， a bc； m n 不是偶数 ， a bc. 上 a b a， a b b， a b c.（二） 内容：1. 本p8 p9子集，子集的概念及空集的性 .2. 提 ：(1)两个集合a、b 具有什么条件，就能 明一个集合是另一个集合的子集？(2)一个集合a 是另一个集合b 的真子集， 其 足条件是什么?(3)空集有哪些性 ?第6页共8页集合 ( 二)1.用列 法