高一数学教案：任意角的三角函数2VIP

1、4.3任意角的三角函数（第二课时）教学目的：1. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号 .2. 理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等 .教学重点： 三角函数在各象限内的符号, 终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点： 正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数教学过程 ：一、复习：三角函数定义 .三角函数的定义域，三角函数线.二、讲解新课：1. 三角函数在各象限内的符号规律：sin为正全正正弦、余割余弦、正割正切、余切cscyyytan为正cos为正cotsec+-+-+ox-oxox+-2. 终边相同的角的同一三角函数值相等例如 390和 -330 都 30终边位置相同， 由三

2、角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390 =sin30 cos390 =cos30sin(-330 )=sin30 cos(-330 )=cos30 诱导公式一 （其中 kz ）:用弧度制可写成sin(k 360 )sinsin(2k)sincos(k 360 )coscos(2k)costan(k 360 )tantan(2k)tan这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 02间角的三角函数值问题3. 探究几个问题：角是“任意角” ( 含终边在坐标轴上 ) ，上述定义同样适用；当 =2k + (k z) 时， 与 的同名三角函数值应该是相等的， 即凡是终边相同的角的三角函

3、数值相等 .2 三角函数是以“角”为自变量， “比值”为函数值的函数 .3 r0 而 x,y 的正负是随象限的变化而不同， 故三角函数的y240 00x符号应由象限确定 .-510 0第 1页共 3页4. 注意 :(1) 以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与 x 轴的非负半轴重合 .(2) 是任意角，射线 op是角 的终边， 的各三角函数值（或是否有意义）与 ox 转了几圈，按什么方向旋转到 op的位置无关 .(3)sin是个整体符号，不能认为是“ sin ”与“ ”的积 . 其余五个符号也是这样 .(4) 任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐

4、角三角函数是任意角三角函数的一种特例， 它们的基础共建立于相似 （直角）三角形的性质，“r ”同为正值 . 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、 坐标与坐标、 距离与坐标的比来定义的 , 它也适合锐角三角函数的定义 . 实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程 .(5) 为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限， 使一锐角顶点与原点重合， 一直角边与 x 轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆 .三、讲解范例：例 1 确定下列三角函数值的符号(1)

5、cos250 （2）)11sin(（ ）（）(4) tan( )43 tan6723例 2 求证角 为第三象限角的充分必要条件是sin0tan0证明：必要性： 是第三象限角，sin0tan0充分性： sin 0， 是第三或第四象限角或终边在轴的非正半轴上 tan 0， 是第一或第三象限角 . sin 0，tan 0 都成立 . 为第三象限角 .例 3 求下列三角函数的值(1)sin1480 10 (2) cos 9（ 3） tan( 11) .46例 4 求值： sin(-1320 )cos1110 +cos(-1020 )sin750 +tan495 例 5求函数 ysin xcos xtan x| cot x | 的值域| sin x | cos xtan xcot x例 6设 是第二象限的角，且 | cos |cos , 求的范围 .222四、课堂练习 ：第 2页共 3页1. 确定下列各式的符号(1) sin100 cos240(2)sin5+tan52. . x 取什么 , sin x cos x 有意 ?tan x3若三角形的两内角 ， 足 sincos 0， 此三角形必 （）a 角三角形b 角三角形c直角三角形d 以上三种情况都可能4若是第三象限角， 下列各式中不成立的是（）a： sin+cos0b：tansin0c： coscot0d：cotcs