通用版2018学高考数学二轮总复习冲刺练酷专题课时跟踪检测试卷二十四函数与导数理

1、名校名 推荐课时跟踪检测（二十四）函数与导数1(2017 兰州模拟) 已知函数 f ( x) x3 x2 b， g( x) alnx.13(1)若 f ( x) 在 2， 1 上的最大值为8，求实数 b 的值；(2)若对任意的 x 1 ， e ，都有 g( x) x2 ( a 2) x 恒成立，求实数a 的取值范围解： (1) f (x) 3x2 2x x(3 x 2) ，2令 f (x) 0，得 x 0 或 x . 31当 x 2， 0 时， f (x) 0，函数 f ( x) 为减函数；2当 x 0， 3 时， f (x) 0，函数 f ( x) 为增函数；2当 x 3， 1 时， f (

2、x) 0，函数 f ( x) 为减函数2 4 f 2 8 b，f 3 27 b，131 2 f 2 f 3 .133 f 8 b8， b0.2(2)由 () 2(a 2)x，得 (xln) 2 2 ，g xxx a xx x 1 ， e ， lnx1 x，由于不能同时取等号， lnx x，即 x lnx0，x2 2x a xlnx( x 1 ， e) 恒成立x2 2x令 h( x) x ln x， x 1 ， e ，xx 2 2ln x，则 h(x) x ln x2当 x1 ， e 时， x10， x 22lnxx 2(1 lnx) 0，从而 h(x) 0，x2 2x函数 h( x) x ln

3、x在1 ， e 上为增函数， h( x) min h(1) 1， a 1，故实数 a 的取值范围为 ( ， 1 x122 (2018 届高三合肥调研) 已知函数f ( x) e 2ax ( x 0， e 为自然对数的底数) ，f (x) 是 f ( x) 的导函数1名校名 推荐(1) 当 a 2 时，求证： f ( x) 1；(2) 是否存在正整数，使得( ) x2lnx对一切x (0 ， ) 恒成立？若存在，求afx出 a 的最大值；若不存在，请说明理由解： (1) 证明：当 a 2 时， f ( x) ex x2，则 f (x) ex 2x，令 f 1( x) f (x) ex 2x，则

4、f 1(x) ex 2，令 f 1(x) 0，得 x ln 2，又 0 x ln 2 时， f 1(x) 0， xln 2 时， f 1(x) 0， f 1( x) f (x) 在 xln 2 时取得极小值，也是最小值(ln 2) 2 2ln 2 0，f( ) 0 在 (0 ， ) 上恒成立，f(x) 在 (0 ，)fx上为增函数 f ( x) f (0) 1.(2) 由已知，得 f (x) ex ax，由 f (x) x2ln x，得 ex ax x2ln x 对一切 x0 恒成立，当 x1 时，可得 ae，若存在，则正整数 a 的值只能取 1,2.下面证明当a2 时，不等式恒成立，ex2设

5、 g( x) x2 x ln x，则( ) xx21xx x3 2 3，g xxxxx由xx212 xx 0( 0) ，(1) 得 e ， e xxx当 0 x 2 时， g(x) 0；当 x 2 时， g(x) 0. g( x) 在 (0,2)上是减函数，在 (2 ， ) 上是增函数 g( x) g(2)12121 4(e 4 4ln 2)4(2.7 4 4ln 2) 4(3 ln 16) 0，当 a 2 时，不等式 f (x) x2lnx 对一切 x 0 恒成立，故 a 的最大值是 2.3(2017 安徽二校联考 ) 已知函数 f ( x) lnxa m( a，mr)在 xe(e 为自然对

6、数x的底数 ) 时取得极值，且有两个零点记为x1， x2.(1) 求实数 a 的值，以及实数 m的取值范围；(2) 证明： ln x1ln x2 2.1解： (1)x xxa a lnx，f( ) 212xxx由 f (x) 0，得 x ea 1，且当 0 x ea 1 时， f (x) 0，当 xea 1 时， f (x) 0，a 1所以 f ( x) 在 xe时取得极值，所以 ea 1 e，解得 a0.2名校名 推荐lnx1 lnx所以 f ( x) x m( x0) ，f (x) x2 ，函数 f ( x) 在 (0 ，e) 上 增， 在 (e ，1 ) 上 减，f (e) e m. 又

7、 x0( x0) ， f ( x) ； x ， f ( x) m，f ( x) 有两个零点x1， x2，1 m0，1故 e解得 0m.e m 0，所以 数 m的取 范 10， e .ln(2) 明：不妨 x1 x2，由 意知lnx2则 ln x1x2m( x1 x2) ，ln x1 m( x2 x1) ? 2，x1 mx1，x2 mx2.x2ln x1m. 欲 ln x1ln x2 2，只需 ln x1x2 x2 x112 2，即 x1 x2x2只需 m( x x )ln 2.x2 x1x1x2即 1 x1x2x2xlnx 2， t 1，1x12 1x1 只需 lnt t .t 1即 ln t

8、 t 0.t 1记 u( t ) ln t t ( t 1) ，t 114t 2则u22 0.( ) ttt t t 所以 u( t ) 在 (1 ， ) 上 增，所以 u( t ) u(1) 0，所以原不等式成立，故 lnx1 lnx2 2，得 4(2017 全国卷 ) 已知函数 f ( x) x 1 aln x.(1)若 f ( x) 0，求 a 的 ；111(2)设 m 整数，且 于任意正整数n， 12 122 12n m，求 m的最小 3名校名 推荐解： (1) f ( x) 的定 域 (0 ， ) 11若 a0，因 f 2 2 aln 20，由 f (x) 1 x x 知，当 x(0 ， a) ， f (x)0.所以 f ( x) 在 (0 ， a) 上 减，在 ( a， ) 上 增故 xa 是 f ( x) 在 (0 ， ) 的唯一最小 点由于 f (1) 0，所以当且 当a 1 ， f ( x) 0.故 a1.(2)