数学课例分析的几个视角.ppt

1、1,初中数学课例分析的几个视角,一、课例分析是教师专业发展的有效途径,新 教师,教师专业成长与知识结构变化,专家型教师 经验型教师 新手型教师 原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识） 案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验） 策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）,教与学在课堂中的统一,教,学,课堂,学习理论的建构,理论建构的第一条途径：,理论建构的第二条途径：,一般学习 理论,数学学习 中的问题,基本的研究假设（一）,数学教学的根本目的是学生的理解； 数学学习有其自身的特点（数学的思维方法是蕴含在数学知识中的，属于知识丰富领域的问题解决；小学：关系推理，比例推理，类比推理，）；

2、学生对数学的理解存在于自己的头脑中（黑箱）； 可以通过一些外部的行为特征去诊断学生头脑中的理解（需要合适的研究工具）； 学生对数学概念的内部理解无论在质量上还是在数量上都超过其外部的行为特征（信度与效度）； 学生的理解是按水平发展的，不同学生的理解有不同的水平（层次与差异）； 适当的教学可以改进学生的理解水平（教学的有效性）。,基本的研究假设（二）,良好（相互联系的、有深度的）的认知结构在问题解决（迁移）中有重要的作用（迁移理论）； 典型例题（样例）是数学认知结构的重要成分（样例学习）； 在情境中获得的知识（情境认知）带有许多附加的信息，这些信息有积极的成分，也有消极的成分； 练习是技能精熟的

3、必要条件（精致练习）； 不同的任务需要/引发不同的认知活动； 数学的 “心灵之门（天赋基因）”在小学中年级就会打开，但如果没有及时的强化，这扇门会慢慢关上（资优教育）。,理论与经验的互动,经验,理论,支持预测； 为研究提供分析框架； 具有解释的能力； 能应用于广泛的现象； 有助于对复杂现象的思考； 作为资料分析的工具； 提供一种深层次交流的语言。,源于实践； 实用； 个人化； 嵌于特定的情境之中； 比较模糊，不易表征、把握和传授； 难以跨领域的交流。,研究风格的转变,自上而下（演绎法）自下而上（归纳法） 定性研究定量研究混合研究 教育学方法（望远镜） 心理学方法（显微镜） 数学教育研究方法（？

4、） 理论研究（改变理论） 实证研究（检验假设） 行动研究/设计研究/教学实验（解决问题，创意设计,改变行为）,走进课堂，解决教与学中的实际问题！,10,教师专业发展的焦点: PCK,PCK的核心成分,如何做学情调查，了解不同学生的认知基础、认识方式与差异 呈现方式多样化策略的选择与应用 对呈现效果的检测与反馈,如何将特定的知识呈现给不同学生的策略,哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？ 哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？ 学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？,学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题,某一知识在整个学科体系中的地位和作用 上位知识与下位知识的联系 新旧知识间

5、的联系 所学知识与儿童生活、经验的联系,知识间的联系,学科本身最核心、最基本的知识 学科的思想、方法、精神和态度 对学生今后学习和发展最有价值的知识,学科最核心、最有价值的知识,指 标,PCK的成分,日本的校本研修：Lesson Study,西方学术界正在全面推广日本的Lesson Study，把它作为一种教师校本培训的基本途径，目的是提高课堂教学的效率。,Lesson Study的基本流程:,整理（出版）研究报告,由教师出版的研究报告,日本的教学模式,16,教师创设问题情境,二、课堂教学研究的切入口,17,课堂,教,学,教学设计,教学行为,典型事件,教学机智,认知过程,聚焦教学设计,18,教

6、学设计,目标分析,学情分析,任务分析,背景分析,导入设计,问题设计,情境设计,活动设计,1、数学问题解决的设计,19,1977年，美国全国数学督导委员会（NCSM，1977）宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决”。1980年，全国数学教师协会在行动的议程中提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心”。这一口号很快得到了世界各国数学教育界的普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究的热潮。这股热潮一直延续到九十年代，在美国关于数学教育的一些主要刊物1991年所发表的论文中，问题解决占据了首要的位置，约占全部论文的五分之一。,20,什么是“好的”数学题,一个好问题必须： 是容易接受的（不需

7、要大量的技巧） 有多种解题方法（或者至少有多种思路） 蕴涵了重要的数学思想（好的数学） 不故设陷阱(通性通法) 可以进一步开展和一般化（导致丰富的数 学探索活动）,匈菲尔德，1994,21,案例1：多水平的探究,将一根长为20cm的铁丝折成一个矩形，问长和宽各为多少时，矩形的面积最大？,a,b,20cm,多种解法,解法1,解法2,解法3,案例2：寻找意义,23,分数 与 哪个更大？,分子与分母同时乘以（加上）一个数，会发生什么变化？ 能否给出实际的（如浓度）或者几何的（如单位圆的三等分与四等分）解释？ 一般化？,案例3：折纸,如图、图所示，一张正方形纸片ABCD，将B折至AD的中点E，折痕为F

8、G将C折至AD的中点E，ML为折痕你能得到哪些结论？,图1,图,案例4：数学规律,如图是一个边长为3的大立方体，它由27个单位立方体组成，将大立方体的六个面都涂上同一种颜色，分别求恰有1面涂色、2面涂色、3面涂色以及没有被涂色的小立方体的个数； 如果是一个边长为4的立方体呢？ 如果是一个边长为5的立方体呢？ 如果是一个边长为n的立方体呢？,8,12（n - 2）,6（n - 2）2,（n - 2）3,案例5：数学解释,26,解释海伦公式： 极端情形，特例 次方 对称性,案例6：数学应用,15,12,11,农场主麦克每周轮换使用他的三个相邻的牧场为了省钱，他运用所学的数学知识设计了三个合用的门，

9、如图，每两扇门都能恰好关住一个牧场,一个具有灵气的基础案例,上海51中学一毕业生在和平饭店发现在地下室通向10层楼三根导线的电阻不同。如何测量？,他想到解联立方程,案例7: 特殊化与一般化(林福来),29,案例8：这个巨大的鞋是多大？,“鞋子与一个人的脸有相同的长度！”假设在欧洲42是鞋的标准尺寸，我们简单的做些算术，可以得到鞋的长度和尺码是线性的关系。 一个女学生提出：想象把这个图片围绕这个人旋转90度，会发现鞋子比这个人小一点。如果这个人是1.7高那么这个鞋子的长度可能大约1.5米。 两学生用肢体语言说明：我们想象现实生活中这个男的用手臂伸直跨越，这个跨度至少就是鞋子的长度。对一个普通人而

10、言，跨度大约1.6米。因此在现实中，这个鞋子大约1.5米长。 然而，结果介于1到2米之间，如何使不同的测量和估算更加精确呢？最后，每个方法的可靠性会略有差异，但我们仍没有提出“合适的解决方案”。,测量鞋子长度的不同方法,最后，我们的任务是看正常的鞋的尺码和脚厘米长度的关系。从哪里开始呢？ 方法之一是收集鞋子测量各种数据。（把它作为家庭作业测量大的，小的鞋子，因为在家庭和邻里难免会出现一些“巨人”和“小矮人”） 另外一种可能是，就是到查询当地的鞋店。 最终，我们将得到正常鞋的尺码和脚的长度用厘米度量的类型关系和一些相应的公式。,确定鞋子尺码的途径,33,案例9：数学应用,最短网络问题,1967年

11、前，贝尔公司按照连结各分部的网络长度来收费。但在1967年，一家航空公司戳了贝尔公司一个大洞，由此改变了收费标准.,34,最短网络问题,该航空公司要求增设一个周转站（新点P），连接4点的新网络的最短路线为PAPBPC。最短新路径之长N比原来只连三点的最短路径O要短。 实验表明，这样得到的网络不仅比原来节省材料，而且稳定性也更好。,A,B,C,P,35,PollakGilbert猜想,由于最短网络在运输、通讯和计算机等现代经济与科技领域中都有重要的应用，对这个问题的研究也越来越深入。问题的对象已由三个点扩展到任意有限个点集，并最终提出了一个著名的数学猜想：斯坦纳比猜想。,数学建模的基本环节,2、

12、问题解决的教学设计,37,案例1：变式教学,证明等腰三角形的判定定理： 有两个内角相等的三角形是等腰三角形.,A,B,C,第1步：利用情境变式激发探究兴趣,A,原題 已知：B = C, 求证：AB = AC.,情境性变式：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC. 请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？,B,C,第2步: 学生独立探究,问题：你能够证明这样画出的三角形是等腰三角形吗,第3步：证明定理,学生自己发现的不同证法：,证法2：过A作AD垂直于BC, 证明 ABD ACD,证法5：证明 ABC ACB,证

13、法4：（反证法）： 假设ABAC, 那么 C B.,证法1：作A的平分线，然后证明：ABT ACT,錯誤!,案例2：有多少家理发店德国的一堂课,案例3：解题三部曲,原始问题,问题解决的变式化归,未知问题,波利亚的“怎样解题表”,波利亚的“怎样解题表”,波利亚的“怎样解题表”,波利亚的“怎样解题表”,数学问题解决基本流程,结论,检验,尝试解题,实施,解题方案,探究,计划,原理与系统,相关问题或新信息,分析,给定问题,小困难,主要困难,匈菲尔德，1985,50,三、几点建议,51,选择一个适合自己的研究方向,数学教育涉及的研究领域和方向很多，教师的工作又比较繁忙，不可能关注数学教育研究的方方面面，

14、因此，首先要选择一个适合自己的研究方向，作为自己的立足之地，然后安营扎寨，踏踏实实地做一点自己的东西。现在学术界的新观点、新口号很多，但笔者以为，做研究不能赶潮流，因为引领潮流的毕竟只有极少数的人，大多数只能随波逐流，容易迷失方向。大约在7年前，笔者因为出国访学的事，罗列了自己的一些研究成果去拜访张奠宙先生。先生的评价是：你的研究只是东一榔头、西一榔头，看不出自己的研究特长。这让我很是振动。从此，我就在努力寻找适合自己的研究领域。,52,从“小”做起,喜欢做大做空，是我国传统教育研究的一个通病，为此，张奠宙先生曾多次呼吁要改一改我们的文风。从研究角度来看，大体上有两种：一种是“望远镜”式的，高

15、瞻远瞩，整体把握；另一种是“显微镜”式的，选一个小的切入点，逐步深入。从目前的国际趋势来看，更喜欢后一种方式；而从我们教师的实际情况看，比较合适的也是后一种。,53,注意相关文献的积累,做研究不能靠拍脑袋。虽然论点的选择可以来自经验，但经验不能代替有效的论据。在一些学术期刊的文章中，我们仍然可以看到：“我认为”这类比较随意的断言，却始终没有给出为什么可以这样认为的证据，则不是研究的态度。当然，像中学数学月刊这样兼顾学术性和实用性的刊物，并不排斥有效教学经验的分享，但要成为一个研究者，就不能仅仅是经验之谈。 提高研究水平的一条具体措施就是注意相关文献的搜集与积累，也就是要理清楚在自己的研究方向上

16、，别人已经做了哪些工作。这样才不会原地踏步，或者做重复劳动。我国老一代数学教育研究者戴再平教授在这方面可以说是一个典范，他不仅自费订阅几乎全部的中小学数学类期刊，而且制作了大量的学术卡片。正是这种勤奋，使得他几乎可以著作等身。虽然在网络时代，研究资料的搜集更为便捷，但也同样需要日积月累。,54,掌握基本的研究方法,长期以来，学科教育研究常常受到学科专家的质疑，其根本原因就是研究方法的科学性。与自然科学不同的是，教学假设是不能用纯逻辑的方法来论证的，教学实验也通常是不可复制的。因此，研究方法的适用性及信度和效度就成为关键的因素。近年来流行的教学研究方法包括：案例研究，问卷调查，深度访谈，出声思维，录像带分析，教学实验等等。这些方法并不需要高深的理论知识，用几次就熟悉了。,55,增加合作与交流,现代社会越来越强调人与人的合作交流，数学教育研究也是一样。这里的合作交流不仅仅指研究结果的呈现，更在于研究过程的开放性。近年来，国外的