七年级下册数学冀教版第10章一元次不等式(组)10.4一元一次不等式的应用【教学设计】

1、一元一次不等式的应用学习目标1会在实际问题中寻找数量关系；2会列一元一次不等式解决实际问题( 重点、难点 )教学过程一、情境导入如果你要分别购买 40 元、 80 元、 140 元、 160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为12020%24( 元) 若x打 x 折，该商品获得的利润该商品的标价10进价，即该商品获得的利润x180 10120，列

2、出不等式，解得x 的值即可解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得x180 1012012020%，解得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是： 售价进价利润 读懂题意列出不等关系式求解是解题关键第 1页共 4页变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2 题【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣2 分小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(25 x) 道，根据得分要超过 80 分，列出不等关系式求解即可解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为(2

3、5 x) 道根据他的得分要超过 80 分，得4x 2(25 x) 80，2解得 x213.因为 x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22 道题答：小明至少要答对22 道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是： 得分扣分最后得分 本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等【类型三】安全问题在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s ，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m以外 ( 包括 600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600 米，1然后列出不等式为 0.0

4、05 x600，解出不等式即可解：设以每秒 xm 的速度能跑到600m以外 ( 包括 600m)的安全区域 .0.5cm/s 0.005m/s ，1依题意可得 0.005 x 600，解得 x3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m的速度才能跑到 600m以外( 包括600m)的安全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 立方米，则每立方米收费1.8 元；若每户每月用水超过5 立方第 2页共 4页米，则超出部

5、分每立方米收费2 元小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水 5 立方米时，花费 51.8 9( 元) ，则可知小明家每月用水超过 5 立方米设每月用水 x 立方米，则超出 (x 5) 立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x 立方米51.8 915，小明家每月用水超过5 立方米则超出 (x 5) 立方米，按每立方米2 元收费，列出不等式为 51.8 (x 5) 215，解得 x8.答：小明家每月用水量至少是8 立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可变式训

6、练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题【类型五】调配问题有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10 x) 人则种甲种蔬菜 3x 亩，乙种蔬菜 2(10 x) 亩再列出不等式求解即可解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为 (10 x) 人根据题意得 0.5 3x0.8 2(10 x) 15.6 ，解得 x4.答：最多只能安排4 人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人

7、数之和等于总人数【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 a、b 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元ab型型11价格 ( 万元 / 台)20处理污水量 ( 吨 /22第 3页共 4页月)4000年消耗费 ( 万元 /11台 )(1) 该企业有几种购买方案？(2) 若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金， 应选择哪种购买方案？解析：(1) 设购买污水处理设备 a 型 x 台，则 b 型为 (10 x) 台，列出不等式求解即可， x 的值取整数； (2) 根据题表信息列出不等

8、式求解，再根据 x 的值选出最佳方案解： (1) 设购买污水处理设备a 型 x 台，则 b 型为 (10 x) 台由题意得12x10(10 x) 105，解得 x2.5.x 取非负整数， x 可取 0，1，2.有三种购买方案： 购 a 型 0 台，b 型 10 台；a 型 1 台，b 型 9 台；a 型 2 台， b 型 8 台；(2) 由题意得 240x200(10 x) 2040，解得 x1，所以 x 为 1 或 2.当 x 1 时，购买资金为 121109 102( 万元 ) ；当 x 2 时，购买资金为 122108 104( 万元 ) 为了节约资金，应选购 a 型 1 台， b 型 9 台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来， 属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：找出不等关系列不等式 解不等式