九年级数学特长生选拔考试试题

1、山东省德州市第五中学 九年级数学特长生选拔考试试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）第1题图 1如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为A-c-2b Ba-2b-c C-2a-c Dc ABCDEF第2题图2将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是CEF是等腰三角形； 四边形ADFE是平行四边形；四边形BFED是菱形； BDF+CEF2A；A1 B2 C3 D43. 已知，且有，则的值等于第4题图A B C D4如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线

2、段BC的延长线上，且BC=4CF ，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A3 B4 C6 D85任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：（）可称为正整数的最佳分解，并规定如：12=112=26=34，则，则有以下结论: ； 若是一个完全平方数，则；若是一个完全立方数，即（是正整数），则其中正确的结论有A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）6一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是 7现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到

3、5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个8如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段，则点的坐标是 第8题图（1） （2）第10题图第9题图 xyMODABC9如图，已知半径为1的圆的圆心为M（0，1），点B（0，2），A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交M于点C，若四边形BCDM为平行四边形，则sinABD= 10计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据，取出数据的顺序是，；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入

4、数据，取出数据的顺序是， ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则取出的数据按abcde的顺序的概率为_三、解答题（共4题，每题15分，共60分）11某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）（1）当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否

5、最合算？请说明理由HABCEDP12如图，点H为ABC的三条高线的交点，点D在BCH的外接圆上，且ADBD于点D，延长AD交HC于点P，交外接圆于点E求证：点P为CH的中点13如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，ABBO2，AOB30（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标yOBAx MH第13题图14（1）请你设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；（2）你能把正方形按上述要求分成31个正方形吗？若能，请画

6、出图形；若不能，简单说明理由；（3）你能给出一种方法，把一个立方体分割成55个立方体吗？只需要说明设计方法，不需要画图二一五年德州五中九年级特长生选拔考试 数学试题答案 一、选择题A B B C B二、填空题61981； 736；8 ；9；10三、解答题11解：（1）矩形ABCD的边AB=CD=，2分由题意得400（2x+）+300（+）+20080=47200即800x+20080=472006分化简得x239x+350=0解得x1=14，x2=259分经检验都是原方程的解，但x=2516（不合题意舍去）当x=14时，符合题意因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米10分（2

7、）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；11分当池长为16米时，池宽为12.5米16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为80016+20080=463004720013分因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算15分AEBDPMNHC12证明：延长BH交AC于点M，延长AH交BC于点N，连接BE，EH，EC 点H是ABC的三条高的交点， BMAC，ANBC5分，BDE=90 为外接圆的直径8分=90即，10分又BHAC, AHBC，AH，ACHE四边形ACEH为平行四边形12分点P是对角线与的交点， 点P为CH的中点 15分yOBAx MH图113解：（1

8、）如图，过点A作AHx轴，垂足为HAB=BOOAB=AOB=30ABH60 1分在RtABH中，AB2，BH1，AH所以A 2分抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设yax(x2)，代入点A，可得 抛物线的表达式为 4分（2）由，得抛物线的顶点M的坐标为 6分BOM30AOM60 8分由A、B(2,0)、M，AH轴，AOB30， 9分M，BOM30， 10分当点C在点B左侧时，ABC120，AMO中不可能出现120的角，不存在满足条件的点； 11分当点C在点B右侧时，ABCAOM60，ABC与AOM相似，存在两种情况：如图2，当时，此时C（，0） 13分如图3，当时，此时C(8，0)OBAxy MC图2OBAxy MC图3综上所述，C点的坐标为（，0）或(8，0) 15分14解：（1）如图1，容易把一个正方形分成42=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得：1