有限元9.ppt

1、第八章 几何非线性问题有限单元法,五、杆和梁单元的切线刚度矩阵,六、板的切线刚度矩阵,第八章 几何非线性问题有限单元法,七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法,1、基本概念,1）拉格朗日坐标和欧拉坐标,2）T.L 法和U.L法,2、基本变量,1）应变,a）柯西(Cauchy)应变,b）格林(Green)应变,c）阿尔曼西(Almansi)应变,第八章 几何非线性问题有限单元法,七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法,2、基本变量,1）应变,2）应变与位移的关系,a）格林(Green)应变,b）阿尔曼西(Almansi)应变,3）应力,a）柯西(Cauchy)应力,b）克希霍夫(Kirchh

2、off)应力,第八章 几何非线性问题有限单元法,七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法,2、基本变量,1）应变,2）应变与位移的关系,3）应力,4）本构关系,a）小变形线弹性：,b）大位移、大转动、小应变：,第八章 几何非线性问题有限单元法,七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法,3、T.L法,以t=0时刻的构形为参考构形，t+t时刻应力、应变、位移的增量关系：,格林(Green)应变,克希霍夫(Kirchhoff)应力,位移,第八章 几何非线性问题有限单元法,七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法,4、U.L法,以t时刻的构形为参考构形，t+t时刻应力、应变、位移的增量关系：,格林(G

3、reen)应变,克希霍夫(Kirchhoff)应力,位移,柯西(Cauchy)应力,第八章 几何非线性问题有限单元法,七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法,5、T.L法与U.L法的区别,1）参考构形不同,2） T.L法包含初位移矩阵， U.L法不含此矩阵，平衡方程更为简洁,4） T.L的坐标变换矩阵在增量求解的过程中保持不变，而U.L 每个迭代步都需重新计算坐标变换矩阵。,5） U.L更容易引进非线性本构关系，更适于非弹性大应变分析。,3） T.L法中，计算初应力和结点力时均采用克希霍夫应力，在求解过程中应力可直接叠加，U.L法中计算初应力和结点力时采用的是柯西应力，因此须将求得的克希霍夫

4、应力增量进行变换，才能叠加。,第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,1、材料的弹塑性性质,通过对低碳钢试件单向拉伸试验结果的分析建立三点认识：,a. 由于弹塑性的应力应变关系不是一一对应的，因此研究弹塑性问题时，只有在确定的加载（或卸载）条件下才有明确的意义。,b. 为了避免应力应变间的多值性带来的困难，不宜追求全应力与全应变之间的全量本构关系，应建立在一定加载路线条件下的增量关系。,c. 为简化分析，结构工程中可采用理想弹塑性模型和弹性线性强化模型。,第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,2、屈

5、服准则,1）基本概念,屈服准则,初始屈服面、初始屈服函数,后继屈服面、后继屈服函数,2）常用屈服准则：,a. Tresca准则（1864）,b. Mises准则（1913）,c. Mohr-Coulomb准则（1773）,d. Rankine准则（1876）,第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,2、屈服准则,3） Mises准则,初始屈服条件：,其中：,定义塑性等效应变增量：,第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,2、屈服准则,3） Mises准则,初始屈服条件：,其中：,强化法则规定材料进入塑性变形后的后继屈服函数,各向同性强化法则,后继屈服条件：,

6、第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,1） 流动法则,3、Prandtl-Reuss 塑性流动理论,规定塑性应变增量的方向,正交流动法则,取Q=F,关联流动法则,2） Prandtl-Reuss流动法则关联流动法则,第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,利用,可推得：,由,可得：,4、增量形式的应力应变关系,第九章 材料非线性问题有限单元法,一、弹塑性应力应变关系,由三式：,可得：,4、增量形式的应力应变关系,第九章 材料非线性问题的有限单元法,1、概述,对于小变形的弹塑性问题，几何方程与弹性分析相同，不同之处是单元的应力应变关系可能是线性的和非线性的，

7、因此集合单元得到的总刚度矩阵是与应力水平相关而出现的非线性方程组。,二、弹塑性问题有限元分析,求解弹塑性问题，一般采用荷载增量法。当出现屈服点后，每次增加的荷载应适当减小。,第九章 材料非线性问题的有限单元法,2、单元刚度矩阵的计算,可分成三种情况：弹性单元、弹塑性单元和过渡单元,二、弹塑性问题有限元分析,弹性单元,弹塑性单元,过渡单元,第九章 材料非线性问题的有限单元法,2、单元刚度矩阵的计算,二、弹塑性问题有限元分析,过渡单元达到屈服时所需等效应变增量,过渡单元在下次增量加载所引起的等效应变增量,显然，对于过渡单元：,在新的增量步之前，以上两值都是未知量，可预估值，经过迭代来修正。,1）求

8、全部荷载 作用下的结构弹性位移,第九章 材料非线性问题的有限单元法,3、增量有限元法分析步骤,对于弹塑性有限元方程：,二、弹塑性问题有限元分析,2）求出弹性位移产生的等效应力中的最大值，并判断：,增量法求解步骤如下：,则线弹性的极限荷载应为,相应地，位移、应力等皆为 是问题的弹性解，超过弹性极限的荷载部分可分为n个增量，增量荷载为：,第九章 材料非线性问题的有限单元法,3、增量有限元法分析步骤,二、弹塑性问题有限元分析,4）对每个单元，视其属于弹性、塑性或过渡区的情况计算单刚，形成总刚。,3）施加荷载增量 ，计算各单元由此产生的应变增量 ， 并估计 ，计算m值。,第九章 材料非线性问题的有限单

9、元法,3、增量有限元法分析步骤,二、弹塑性问题有限元分析,4）对每个单元，视其属于弹性、塑性或过渡区的情况计算单刚，形成总刚。,5）重新计算位移增量，进而计算单元应变增量和等效应变增量，依次修改相应的m值。,6）重复4）、5）23次，以修正m值的偏差。,7）计算位移和应力增量，并将位移、应变、应力增量与增量荷载作用前的值叠加。,8）重复4)7)，完成所有增量步。,作业：,1.试按下面的公式写出理想弹塑性材料，平面应力问题的弹塑性矩阵。,本课程主要内容,弹性力学的变分原理,平面、空间、板壳、杆系结构的有限单元法,动力问题的有限单元法,材料非线性问题的有限单元法,几何非线性问题的有限单元法,有限单

10、元法程序设计,第十章 有限单元法程序设计,二、结构化程序设计,三、程序的可读性和程序风格,四、程序调试,五、典型结构分析程序主要流程和数据结构,一、有限元软件的类型及设计方法,第十章 有限单元法程序设计,一、有限元软件的类型及设计方法,1、概述,1）有限元软件是有限元理论和方法的载体，是有限元学术研究与实际应用水平的代表。,2）掌握有限元程序设计方法是以计算机辅助设计为主要标致的现代工程设计方法对结构工程师的要求。,第十章 有限单元法程序设计,一、有限元软件的类型及设计方法,2、有限元软件的类型,1）面向问题的专用软件,针对某种结构或结构系统开发的软件，如连续梁设计软件、网架设计软件、地基基础

11、设计软件等。这类软件较简单、功能也单一、使用范围窄，但计算效率很高。,2）大型结构设计软件,用于分析、设计某些有相同或相似结构性状的结构设计软件。如TBSA可用于各类高层结构的分析。,第十章 有限单元法程序设计,一、有限元软件的类型及设计方法,2、有限元软件的类型,3）集成体系设计软件,包含杆、梁、板、壳、块等单元类型，适用于大型复杂结构的分析、设计。如3D3S、PKPM等,4）通用有限元分析软件,采用有限元法实现对任意结构的几乎是任意性能的分析,得到结构的各类效应。如ANSYS、SAP2000等,第十章 有限单元法程序设计,一、有限元软件的类型及设计方法,3、有限元程序设计方法,1）过程化程

12、序设计,针对具体的分析对象，通过流程、顺序实现程序功能。该方法要求程序员熟悉并编写程序内部的各个细节。,2）结构化程序设计,将分析对象按功能分解成模块，由功能模块来实现具体的细节。而这些功能模块可由许多程序员分别编写，最终通过功能调用完成分析过程。,3）面向对象的程序设计,采用“建模”的观点，用统一的概念和术语使分析、设计和实现协调一致，极大地提高了软件成果地可再用性和可扩充性。,第十章 有限单元法程序设计,二、结构化程序设计,1、基本思想：把一个复杂问题的求解过程划分成若干阶段来进行，每一个阶段所要解决的问题都控制在人们容易理解和处理的范围内，直到把原理的问题变换成若干个易于编写程序的子问题

13、（模块）为止。,2、基本要点：自顶向下，逐步求精以及模块化设计。逐步分解、精化就是从抽象的做什么到具体的怎么做的发展过程。,3、结构化程序的基本结构：,1）顺序结构 把一个功能块展开成若干个顺序连接的语句块。,第十章 有限单元法程序设计,二、结构化程序设计,3、结构化程序的基本结构：,1）顺序结构,2）选择结构 把一个功能块展开成两个可供选择的语句块。,Do ( ) 语句块 End do,3）循环结构 把一个功能块展开成需要充分执行的语句块。,If( ) then 语句块1 Else 语句块2 End if,第十章 有限单元法程序设计,二、结构化程序设计,4、程序的模块化编程：,程序任务分析逐

14、步求精的结果是以子功能块为单位的算法描述。,以子功能块为单位进行程序设计，实现求解算法的方式称为模块化设计。,模块化设计方法可有效地简化问题的复杂性和提高程序的正确性。,1）自顶向下的模块化编程法,2）自底向上的模块化编程法,两种基本的模块化编程方法：,第十章 有限单元法程序设计,二、结构化程序设计,4、程序的模块化编程：,1）自顶向下的模块化编程法,2）自底向上的模块化编程法,第十章 有限单元法程序设计,三、程序的可读性和程序风格,1、程序的可读性,为了便于程序的维护和修改，要求程序应具有良好的可读性。,提高程序的可读性是以良好的程序设计风格来体现的。,2、程序的风格,不同程序员在编写程序的

15、过程中，在代码文件、语句构造以及变量命名等方面所表现出的特点。,第十章 有限单元法程序设计,三、程序的可读性和程序风格,2、程序的风格,程序风格体现在以下方面：,1）程序的模块化、结构化,第十章 有限单元法程序设计,三、程序的可读性和程序风格,2、程序的风格,程序风格体现在以下方面：,1）程序的模块化、结构化,2）程序内部的文档,第十章 有限单元法程序设计,三、程序的可读性和程序风格,2、程序的风格,程序风格体现在以下方面：,1）程序的模块化、结构化,2）程序内部的文档,3）数据说明声明变量应标准化,4）语句的构造简单直接,5）效率清晰性、可读性优先于效率,第十章 有限单元法程序设计,四、程序

16、的调试,程序调试的步骤：,1）单元调试分别调试每个模块,2）集成调试将模块组合起来调试,3）验收确认程序正确,第十章 有限单元法程序设计,1、结构分析程序的基本组成,1）前处理,2）结构分析,准备结构计算所需的结构几何数据、荷载数据、边界条件、材料数据、计算控制信息等。前处理程序的功能在很大程度上决定了程序使用的方便性。,根据离散模型的数据文件进行有限元分析。有限元分析的原理和采用的数值方法集中在该模块，是分析准确可靠的最关键部分。,3）后处理,图形显示计算结果，并可按一定要求对计算结果进行列表显示或打印。后处理部分的好坏对于大型结构的有效分析也具有举足轻重的作用。,五、典型结构分析程序主要流

17、程和数据结构,第十章 有限单元法程序设计,2、结构分析程序的主要流程,五、典型结构分析程序主要流程和数据结构,输入有限元模型,解线性方程组求解 整体位移列阵,形成总体刚度矩阵,查找单元位移列阵 计算单元应力,输出结点位移 和单元应力,引入边界条件,形成整体荷载列阵,计算单元 刚度矩阵,计算单元 荷载列阵,第十章 有限单元法程序设计,3、结构分析程序的主要数据结构,五、典型结构分析程序主要流程和数据结构,1、确定数据的类型及存储方式,1）数据类型：,内部数据类型：,派生数据类型：,整型、实型（单精度、双精度）、复型、逻辑型、字符型,利用内部数据类型定义的用于记录比较复杂信息的数据类型,第十章 有

18、限单元法程序设计,3、结构分析程序的主要数据结构,五、典型结构分析程序主要流程和数据结构,1、确定数据的类型及存储方式,2）数据存储方式：,常量,变量,数组：数组的维数,第十章 有限单元法程序设计,3、结构分析程序的主要数据结构,五、典型结构分析程序主要流程和数据结构,2、结构分析程序的主要数据结构（用内部数据类型定义）,1）前处理模块：,N_node节点总数,N_node_Force荷载作用节点总数,整型变量：,N_node_Support支座节点总数,N_Element单元总数,N_Materialtype材料类型总数,N_Sectiontype截面类型总数,(以空间刚架为例),N_Pre

19、ssure非节点荷载总数,第十章 有限单元法程序设计,3、结构分析程序的主要数据结构,五、典型结构分析程序主要流程和数据结构,2、结构分析程序的主要数据结构（用内部数据类型定义）,1）前处理模块：,I_Element(4,N_Element)单元左、右节点编号，单元材料类型号、单元截面类型号,整型数组：,I_Boundary(2,N_node_Support）支座节点编号，约束自由度编号,第十章 有限单元法程序设计,2、结构分析程序的主要数据结构（用内部数据类型定义）,1）前处理模块：,XYZ(3,N_node)节点x、y、z坐标,Elaste_Const(4，N_Materialtype)材

20、料的弹模、剪模、泊松比、密度,Alfa(N_Element)单元局部坐标系y轴与整体坐标系y轴夹角,Sect_Size(6，N_Sectiontype)截面尺寸及计算得到的截面常数,实型数组：,第十章 有限单元法程序设计,2、结构分析程序的主要数据结构（用内部数据类型定义）,1）前处理模块：,Force(2,N_nodeForce)集中荷载作用节点编号、荷载方向、荷载大小,实型数组：,Pressure(5,N_Pressure)非节点荷载作用单元编号，荷载类型、起止位置、大小,第十章 有限单元法程序设计,2、结构分析程序的主要数据结构（用内部数据类型定义）,2）结构计算模块：,N_FreedomDegree自由度总数,整型变量：,N_Max总刚总元素数,第十章 有限单元法程序设计,2、结构分析程序的主要数据结构（用内部数据类型定义）,2）结构计算模块：,L_Diagonal(N_FreedomDegree）主对角元素在一维总刚数组中的位置,整型数组：,L_Element(12）单元节点自由度在总刚中的定位矩阵,第十章 有限单元法程序设计,2、结构分析程序的主要数据结构（用内部数据类型定义）,2）结构计算模块：,Stiff_Ele(12,12)单元刚度矩阵,实型数组：,R(N_FreedomDegree)荷载向量,Stiff_Whole(N_max