宣城中学2010-2011学年高二第二学期第一次月考数学试卷(导数含答案)

1、宣城中学20112012学年第二学期第一次月考高二理科数学试卷命题人 李浩 审题人 叶强一、选择题（5分10=50分）1、（ ） A、 B、 C、3 D、12、质量为10kg的物体在力F的作用下，位移S关于时间t的函数关系式为 ，则F的最小值为（ ） A、3 B、30 C、40 D、43、已知（ ）A、 B、 C、 D、4、若函数在内有极小值 , 则（ ）A、 B、 C、 D、5、函数在区间上的图像如图所示，则n可能是A、 1 B、 2 C、 3 D、 46、若函数，则在区间上的单调性为（ ） A、单调递增 B、单调递减 C、先单调递减后单调递增 D、先单调递增后单调递减7、下列不等式不能恒成

2、立的是（ ）A、； B、C、； D、8、则下列不等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、9、则曲线在点 ( ) A、x-y-2=0 B、x-y=0 C、3x+y-2=0 D、3x-y-2=0 10、已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值二、填空题（5分5=25分）11、曲线 。12、在区间任取两个实数，则关于的二次方程有两个不相等的实数根的概率是 。13、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 。14、设函数在内的导数均存在，且有以下数据：12342341342131422413则函数在处的导数值是 。15、则

3、不等式的解集是 。三、解答题（12+12+12+12+12+15=75分）16、已知在时有极值0。 （1）、求常数 的值； （2）、求的单调区间；（3）、方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。17、请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为1m的正棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？18、已知三次函数的图像关于其图形上的点对称，为的极值点，求此函数在区间上的最值。19、已知函数 （1）、当讨论函数的单调区间； （2）、20、已知函数（1）、若，对于任意两个正数，试判定的大小；（2）、 求实数 的取值范围。2

4、1、已知函数函数是区间-1，1上的减函数. （1）、当曲线在点的切线与围成的三角形面积为，求的最大值； （2）、若时恒成立，求t的取值范围； （3）、试判定函数在区间内的零点个数，并作出证明。宣城中学20112012学年第二学期第一次月考高二理科数学答案一、选择题110、ABCCA BDDAB二、填空题11、y=0或y=4x-4 12、 13、-2 14、12 15、三、解答题16、解：（1），由题知： 2分 联立、有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 9分（3）因为，

5、由数形结合可得。 12分17、设OO1为xm，则1x4.由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 2分于是底面正六边形的面积为（单位：m2） 4分帐篷的体积为（单位：m3）V（x）= 6分求导数，得V（x）= 8分令V（x）=0，解得x=-2（不合题意，舍去），x=2.当1x2时，V（x）0，V（x）为增函数;当2x4时，V（x）0，V（x）为减函数. 所以当x=2时，V（x）最大. 11分答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大. 12分18、解法一：因为函数是图象关于其图像上的点（1，2）对称，可设 2分 4分 8分故由函数在区间2，4上的最大值为10，最小值为6。 12分解法二：由题意得为函

6、数的另一个极值点 2分 4分 8分下同解法一19、 同理 综上所述， 7分（2）、由题意得： 9分 11分 经检验 12分20、解：（I）.（3分）因为 所以, ， 又， 故，所以，；（5分）（）因为对恒成立，故， ，因为,所以，因而 ，（7分）设 因为，（9分）当时, ,，所以，又因为在和处连续 ，所以在时为增函数， （11分）所以 （12分）21、（1）、因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即，1分令y=0得x=t+1,又令x=0得所以S（t）= 2分从而当（0，1）时，0, 当（1,+）时,0,所以S(t)的最大值为S(1)= 4分（2）、由（I）知：，上单调递减，在-1，1上恒成立，6分（其中），恒成立，令，则恒成立，9分（3）、（1）函数f(x)=xln(x+m),x(m,+)连续，且当x(m,1m)时,f （x）f(1m)当x(1m, +)时,f （x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1m)根据函数极值判别方法，f(1m)=1m为极小值，而且对x(m, +)都有f(x)f(1m)=1m故当整数m1时，f(x) 1m0 11分所以当整数m1时