三相异步电动机的建模与仿真

1、运动控制论文 课题：异步电动机数学模型和电压空间矢量PWM控制技术研究 姓名： xxxxxxxxx 专业：电气工程及自动化 班级： 电097 学号： 日期： 2013年3月30日 摘 要由于直流调速的局限性和交流调速的优越性,以及计算机技术和电力电子器件的不断发展,交流异步电动机变频调速技术正在快速发展之中。目前广泛研究应用的交流异步电动机调速技术有恒压频比控制方式，矢量控制，直接转矩控制等。本论文中所讨论的异步电动机调速技术叫做空间矢量脉宽调制方法(SVPWM)。相对于直接转矩控制,它有可连续控制,调速范围宽等显著优点。本文首先对交流异步电动机的数学模型的建立进行了详细的分析和阐述，通过对交

2、流异步电动机的动态电磁关系的分析以及坐标变换原理概念的介绍，逐步引出了异步电动机的数学模型和在不同坐标系上的数学模型表达方程式，指出了异步电动机的模型特点是一多变量、强藕合的非线性系统。采用MATLAB /SIMULINK软件包,实现异步电动机动态数学模型的仿真。仿真研究显示,该方法简洁、方便、实时交互性强,能充分融合到其它控制系统中,并具有良好地扩展性。其次阐述了异步电动机电压空间矢量PWM控制技术的原理和矢量变换方法实现的步骤，据交流电机坐标变换及矢量控制理论提出了异步电机在任意同步旋转坐标系下仿真结构图的建模设想,得出了一种按转子定向磁场下的动态结构图,利用该结构图可以方便的构成电机的仿

3、真模型,进行仿真计算。然后运用MATLAB软件搭建模型进行仿真分析，结果表明电机有良好的稳、动态性能。通过对仿真软件的应用也表明在进行复杂系统设计时运用仿真工具对设计进行仿真分析是行之有效的方法，可以提高系统设计效率，缩短系统设计时间，并能够较好的进行系统优化。经试验表明，空间电压矢量调制的方法正确可行，可调高电压利用率和系统精度。关键词：异步电动机；矢量控制；数学模型；仿真目录摘 要2第1章 简介5 1.1 课题研究的意义5 1.2 交流调速的发展和现状5 1.3 本论文的主要工作6第2章 异步电动机的数学模型分析6 2.1 异步电动机的三相数学模型6 2.2 异步电动机三相数学模型表达式7

4、 2.2.1 电压方程7 2.2.2 磁链方程7 2.2.3 运动方程7 2.2.4 转矩方程7 2.3 坐标变换8第3章 异步电动机在精致坐标系下的数学模型8 3.1 电压矩阵方程8 3.2 磁链方程8 3.3 电磁转矩方程8 3.4 两种二相静止坐标系下的模型9 3.4.1 电压方程9 3.4.2 磁链方程9 3.4.3 转矩方程9第4章 空间电压矢量控制原理9 4.1 三相合成矢量10 4.2 空间矢量表达式10 4.3 电压与磁链空间矢量的关系10 4.4 SVPWM原理11 4.5 期望电压空间矢量的合成12 4.6 SVPWM的实现12 4.6.1 电压空间矢量所在扇区的确定13

5、4.6.2 零矢量的实现方法13 4.7 本章小结14第5章 MATLAB/SIMULINK仿真15 5.1 仿真平台简介15 5.2 三相交流异步电机模型15 5.3 模型参数设置18 5.4 SVPWM控制模型21 5.4.1 系统仿真图21 5.4.2 仿真结果23 第6章 总结25 参考文献 25 第1章：简介1.1课题研究的意义随着生产技术的不断发展，直流拖动的薄弱环节逐步显露出来。由于换向器的存在,使直流电动机的维护工作量加大，单机容量、最高转速以及使用环境都受到限制。而异步电动机结构简单、坚固耐用、便于维修,但异步电动机的调速性能难以满足生产要求。近年来,交流电动机的控制技术取得

6、了突破性的进展，将矢量控制理论应用到交流电机的调速控制中，可使交流系统的调速性能完全和直流系统相媲美。1.2交流调速的发展和现状异步电机调速技术以微电子装置为控制核心，以电力电子功率变换装置为执行机构，在自动控制理论的指导下组成电气传动控制系统，以达到控制电机转速或位置的目的。异步电机它本身是一个多变量、强耦合、非线性的复杂系统，很难和直流电机那样对其转矩与转速进行实时控制。直到 20 世纪 70 年代才有了突破性的进展，首先是电力电子技术和微电子技术的飞跃发展，新型的电力半导体器件的相继出现，可为交流电动机的控制提供高性能的功率变换器，并且其价格逐年下降，能够为人们所接受。特别是微电子技术的

7、惊人发展，高性能微处理器的引入，使得硬件简化；其次，交流电动机控制理论上的突破，尤其是 20 世纪 70年代创立的磁场定向矢量控制理论和直接转矩控制方法、非线性解耦控制方法等，为调速传动奠定了理论基础。PWM 控制技术发展主要经历以下几个阶段：1) 等脉宽 PWM：脉冲的宽度均相等，改变脉冲列的周期可以调频，改变脉冲的宽度可以调压，采用适当控制算法可以使电压和频率协调地变化。该方法的缺点是输出电压中除了基波成分外，还包括有较大的谐波成分。2) 正弦波 PWM(SPWM)：它是从电动机供电电源的角度出发，着眼于如何产生一个可调频、调压的三相对称正弦波电源。具体的方法是以一个正弦波作为基准波，用一

8、系列等幅的三角波与基准正弦波相比较，由它们的交点确定逆变器的开关模式。当基准正弦波高于三角载波时，使相应的功率开关器件导通当基准正弦波低于三角载波时，使开关器件截止。该方法的特点是在半个周期中总是中间的脉冲宽，两边的脉冲窄，各脉冲的面积与该区间正弦波下的面积成比例，这样在输出电压中的低次谐波成分就可以大大减小。3) 空间电压矢量 PWM (SVPWM)：是由德国学者 H.W.Vander, Broek 等提出来一种新颖的脉宽调制方法，它不是局限于如何使逆变器输出按正弦规律变化的电源，而是将逆变器和电机看成一个整体，基于电压空间矢量概念，用八种基本电压空间矢量合成期望的电压空间矢量，建立逆变器功

9、率器件的开关状态和空间矢量，并依据电机的定子磁链矢量与定子电压之间的关系，直接达到控制电机定子磁链矢量幅值近似恒定、顶点沿圆形轨迹运动、平均速度可调的目的，从而实现对异步电机近似恒磁通变压变频调速。SVPWM 相对于 SPWM 在逆变环节中直流侧电压利用率提高了 15%，减少了谐波分量，而且 SVPWM 更适合全数字化控制，因此本文研究的控制系统是基于 SVPWM 技术。1.3本论文的主要工作本论文的主要研究内容是异步电机动态数学模型的建立和电压空间矢量调制的电机矢量控制系统。论文是从异步电动机上的数学模型原理出发，再进一步研究电压空间矢量控制。论文主要包括以下几个方面的内容：1. 阐述异步电

10、动机的数学模型和坐标变换原理，推导出二相静止坐标系下的模型方程。2. 对异步电机的 SVPWM 矢量控制原理进行阐述。介绍坐标变换下矢量控制的基本思想和异步电机数学模型的建立。给出系统的结构图并阐述了相关数学模型。3. 异步电机矢量控制系统的 SIMULINK仿真。建立控制系统的各部分SIMULINK中的仿真模块，按照系统原理图组合成双闭环仿真模型，最后得到各种状态下动态仿真的实验结果并进行验证分析。第2章：异步电动机的数学模型分析异步电机的模型种类繁多，在对异步电机进行暂稳态分析时，异步电动机的数李模型要建立在某个坐标系上，所以坐标系的选择就尤为重要。适当的选择坐标系会使得模型更加简便，而且

11、模型分析更容易，更能准确地控制系统的动静态性能。自从1899年勃朗台尔(Blonde)提出双反应理论及1918年福提斯(Foertsuce)提出对称分量法，到派克(Park)提出旋转变换及顾毓绣(Ku)提出复数分量变换以来，交流电机分析理论日渐成熟。由于坐标变换即线性变换，是不改变系统的物理特性的，所以在实时控制系统中，我们可以通过坐标变换使得三相电机的数学模型分析和控制大大简化。2.1 异步电动机的三相数学模型在分析异步电动机的数学模型时,作如下假设：忽略空间谐波。设三相绕组对称，所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布；忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；忽略铁芯损耗；不考虑频率和温

12、度变化对绕组电阻的影响。并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合 电动机惯例和右手螺旋定则。 图2.1 三相异步电动机的物理模型2.2异步电动机三相动态模型的数学表达式异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。2.2.1 电压方程将电压方程写成矩阵形式 ：2.2.2 磁链方程异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和。 或写成：2.2.3 运动方程2.2.4 转矩方程2.3 坐标变换按照能够产生相同的旋转磁动势的原则，将三相交流绕组转换成两相交流绕组，即使在三相坐标系下的、和在两相坐标系下的、彼此等效，两个坐标系下各电流分量合成的旋转磁动势相

13、同。按照上述原则,并遵循功率不变的约束条件，可得：三相/二相变换阵：求其反变换阵，可得二相/三相变换阵：第3章：异步电动机在静止坐标系、下的数学模型 通过三相/二相变换,我们可以得到在静止坐标系A、B下的异步电动机的数学模型。3.1 电压矩阵方程3.2 磁链方程Lm：、坐标系同轴等效定子与转子绕组间的互感；Ls： 、坐标系同轴等效定子与转子绕组间的互感；Lr： 、坐标系等效二相定子绕组的自感；3.3 电磁转矩方程3.4 两种二相静止坐标系下的数学模型对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换，使其与定子坐标系重合，且保持静止。3.4.1 电压方程3.4.2磁链方程 3.4.3转矩方

14、程旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。第4章空间电压矢量控制原理空间矢量理论被引入到逆变器及其控制中，形成和发展了空间矢量 PWM(SVPWM)控制思想。它与常规正弦脉宽调制 SPWM 技术相比，不仅直流电压利用率有很大提高，而且更易于数字化实现异步电动机的矢量控制技术，使交流调速控制理论获得了第一次质的飞跃。矢量控制技术以经过坐标变换的电动机的动态模型为基础，利用坐标旋转变换技术实现了定子电流励磁分量和转矩分量的解耦，使得交流电动机在理论上能像直流电动机一样，分别对励磁与转矩分量进行独立控制，

15、获得像直流电动机一样良好的动态性能。4.1三相合成矢量图4.1电压空间矢量4.2空间矢量表达式 当定子相电压为三相平衡正弦电压时，三相合成矢量 以电源角频率为角速度作恒速旋转的空间矢量，幅值 ，在三相平衡正弦电压供电时，若电动机转速已稳定，则定子电流和磁链的空间矢量的幅值恒定，以电源角频率为电气角速度在空间作恒速旋转。4.3电压与磁链空间矢量的关系 当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形（简称为磁链圆）。忽略定子电阻压降，定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为或 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹 电压矢量圆轨迹4.4 S

16、VPWM 原理 图 4.4 所示是一个典型的电压型 PWM 逆变器原理简图。利用这种逆变器功率开关管的开关状态和顺序组合、以及开关时间的调整，以保证电压空间矢量圆形运动轨迹为目标，就可以产生谐波较少且直流电源电压利用率较高的输出。VT1VT5VT3U dVT4VT6VT2图 4.4三相电压源型逆变器 图中的 VT1VT6 是六个功率开关管，a、b、c 分别代表 3 个桥臂的开关状态。规定：当上桥臂开关管“开”状态时(此时下桥臂开关管是“关”状态)，开关状态为“1”；当下桥臂开关管为“开”状态时(此时上桥臂开关管是“关”状态)，开关状态为“0”。3 个桥臂只有 1 和 0 两种状态，因此 a、b

17、、c 形成 000、001、010、011、100、101、110、111 共 8 种开关模式。其中 000 和 111 开关模式使逆变器输出电压为零，所以这两种开关模式为零状态。当零矢量作用于电机时不形成磁链矢量；而当非零矢量作用于电机时，会在电机中形成相应的磁链矢量。6个有效工作矢量U1U6，幅值相同，相邻的非零矢量间隔 60 度。2个零矢量U0，U7。开关状态与相电压在坐标系的分量的对应关系根据表得出的八个矢量就成为基本电压空间矢量。4.5期望电压空间矢量的合成 六边形旋转磁场带有较大的谐波分量，这将导致转矩与转速的脉动。要获得更多边形或接近圆形的旋转磁场，就必须有更多的空间位置不同的电

18、压空间矢量以供选择。按空间矢量的平行四边形合成法则，用相邻的两个有效工作矢量合成期望的输出矢量，这就是电压空间矢量PWM（SVPWM）的基本思想。按6个有效工作矢量将电压矢量空间分为对称的六个扇区，当期望输出电压矢量落在某个扇区内时，就用与期望输出电压矢量相邻的2个有效工作矢量等效地合成期望输出矢量。4.6 SVPWM的实现 通常以开关损耗和谐波分量都较小为原则，来安排基本矢量和零矢量的作用顺序，一般在减少开关次数的同时，尽量使PWM输出波型对称，以减少谐波分量。 前面已经讨论了逆变器 8 种开关组态形成的八个电压空间矢量。可以证明，当绕组通以三相正弦对称电压时，电压空间矢量在复数平面上将以不

19、变的长度恒速旋转，其运动轨迹是一个圆，即磁链圆，这一矢量的转速就是电机的同步转速。反之，只要使得磁链电压空间矢量以不变的长度在复平面上恒速旋转，那么就可以确保产生这一磁链电压空间矢量的三相电压是正弦波而且是对称的；而这个磁链电压空间矢量的模代表相电压的幅值，它的角速度代表正弦波的角频率。4.6.1电压空间矢量所在扇区的确定基本电压空间矢量一共组成 6 个扇区，如图 2.8 所示。只有确定要实现的电压矢量位于哪个扇区，才能知道用哪一对相邻的基本电压空间矢量去合成它。先定义 A，B，C 三个变量如下：并设定如下的规则：如果 A0，则 A1，否则 A0；如果 B0，B1，否则 B0；如果 C0，C1

20、，否则 C0。计算 N 值为：N = 4C + 2B +A4.6.2零矢量的实现方法零矢量集中的实现方法 ：按照对称原则，将两个基本电压矢量的作用时间平分为二后，安放在开关周期的首端和末端。零矢量的作用时间放在开关周期的中间，并按开关次数最少的原则选择零矢量。在一个开关周期内，有一相的状态保持不变，从一个矢量切换到另一个矢量时，只有一相状态发生变化，因而开关次数少，开关损耗小。 零矢量分散的实现方法 ：将零矢量平均分为4份，在开关周期的首、尾各放1份，在中间放两份。将两个基本电压矢量的作用时间平分为二后，插在零矢量间。按开关次数最少的原则选择矢量。每个周期均以零矢量开始，并以零矢量结束。从一个

21、矢量切换到另一个矢量时，只有一相状态发生变化。在一个开关周期内，三相状态均各变化一次，开关损耗略大于零矢量集中的方法。图4.6.1 零矢量集中的SVPWM实现图4.6.2 零矢量分布的SVPWM实现4.7 本章小结本章主要介绍了异步电机矢量控制的基本思想，详细推导了矢量控制系统的坐标变换和三相异步电动机在三种坐标系下的数学模型。分析了按转子磁场定向的矢量控制基本方程式和转子磁通观测模型，在 SVPWM 基本原理的基础上分析了其实现算法，最后建立了基于电压空间矢量 PWM 的矢量控制系统。第5章：Matlab/Simulink 仿真5.1 Matlab/Simulink 仿真平台简介 Matla

22、b 是一种科学计算软件，由美国 Mathworks 公司于 1984 年开始推出，历经升级，到 2001 年己经有了 6.0 版，现在 7.0 版以及更高的版本都相继面世。Matlab能工作在多种平台上，它的 Simulink 工具箱是一种优秀的仿真软件，具有模块化、可重载、可封装、面向结构图编程、以及高度可视化等特点。Simulink 提供了各种仿真工具，尤其是不断扩展、内容丰富的模块库为系统仿真提供了极大的便利。在Simulink环境下利用电力系统模块库(主要为Simulink模块库和SimPowerSystem模块库)模块，可以方便的进行电力电子电路、电机控制系统和电力系统的仿真。 Ma

23、tlab/Simulink 具有开放的编程环境，它允许用户开发自己所需的模型，要建立自己的模型，主要有如下方法：1)用现有模型组合成新的自定义功能模型；2)使用 Matlab Function 模型调用 Matlab 函数，构造形如 y=f(x)的函数，其功能十分有限；3)通过 S-Function 模板构造新功能模块，即通过 Matlab、C+或 C 语言程序，依照需要设计的模型的数学模型及模型的状态函数设计出可实现所需功能的新功能模块。第 1 种方法具体实现时可采用 Simulink 提供的一个建立子系统Subsystem 的功能, 在其编辑区将现有的多个功能模块组合起来，合成新的功能模块

24、。子系统内部还可以包含二级子系统模块，多层嵌套，可以组成很复杂的子系统，这样就实现了功能块的封装，减小了模块的体积。本论文主要利用第 1 种方法结合第 2 种方法搭建基于 SVPWM 的矢量控制系统的实验仿真模型。5.2 三相交流异步电机模型 为了使仿真结果尽可能地接近异步电动机的实际运行状况，仿真模型应该与异步电动机的原始模型尽量保持一致。由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁链的耦合，因而异步电机的数学建模方法一般是将三相静止坐标系变换为两相静止坐标系。在这里，以两相 静止坐标系中的数学模型作为建立仿真模型的依据，该数学模型是在变换前后功率保持不变的约束条件下，经过三相静止到两相静止坐

25、标变换得到的，不需要其他假设条件。由两相静止坐标系下的电压方程变换可得：再根据式磁链方程和转矩方程可得两相坐标系下电机的数学模型状态方程为：式中：Lm为定转子间互感；Ls，Lr分别为定转子自感；Rs，Rr为定转子电阻；为极对数；为负载转矩； 电磁转矩；Ts=Ls/Rs；Tr=Lr/Rr；为转子的角速度。根据上式，在 Matlab/Simulink 平台下建立的仿真模型如下图所示。图5.1 两相静止坐标系下仿真模型 图 5.1 中输入量为异步电机在 坐标系下的定子电压分量、；电机的负载转矩。输出量为异步电机在 坐标系下的定子电流分量、；转子的角速度；电磁转矩T e。将图 5.1 封装成一个功能模

26、块，并结合坐标变换，就得到三相交流异步电机的仿真模型图 5.2。图5.2 三相交流异步电机仿真模型 其子系统模型如下所示：1) 3/2转换模型 通过3/2变换，将三相静止坐标系中的电压转换成两相静止坐标系上的电压。图中，2) 定子磁链电动机模型 定子磁链电动机各模块子模型3) 2/3转换模型根据两相旋转/静止变换，将两相静止坐标系中的定子电流 转换成三相静止坐标系上的定子电流。图中，5.3模型参数设置在本例中，需要设置的参数是定子电阻R1=12，转子电阻R2=10.7，L1=0.8097，L2=0.8090，Lm1=0.7104，极对数np=2。Scope示波器设置如图5.3.1。输入正弦电压

27、一相参数设置如图5.3.2所示。其中100*pi=50Hz，其中两相Frequency(rad/sec）分别设置成-2/3*pi,2/3*pi各相之间相位差为120。 图5.3.1 Scope示波器设置 图5.3.2 Sine Wave正弦A相电压输入设置Steb输入阶跃负载转矩参数设置如图5.3.3所示。设置Graph在坐标系中显示转速与电磁转矩关系，Graph设置如图5.3.4。 图5.3.3 Step阶跃负载转矩输入设置 图5.3.4Graph输出显示设置仿真结果初始状态电机正常启动，在0.65s的时刻，加上一个值为10的负载转矩，观察仿真得到的各个量之间变化关系。 异步电动机稳态电流仿

28、真曲线 空载起动和加载过程的转速仿真波形 电磁转矩变化图仿真结果表明，本实验所建立的模型确实正确可用。5.4 SVPWM控制模型5.4.1系统仿真图图5.4.1 系统仿真图1) 激励模块图5.4.2 激励模块2) SVPWM模块图5.4.3 SVPWM模块3) 开关函数模块图5.4.4 开关函数模块4) Ed-able模块图5.4.5 Ed-able模块5）电动机模块5.4.2仿真结果 异步电动机输出转速 SVPWM输出线电压和线电流放大后SVPWM输出线电压和线电流第6章 ：总结在分析异步电动机的物理模型后，建立异步电动机的动态数学模型，然后推导出两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把数学方程转变为模型。运行异步电动机的仿真模型，可观察到异步电动机