2013届高考数学第1轮总复习 8.3抛物线（第1课时）课件 理（广西专版）

1、第八章 圆锥曲线方程,抛物线,第 讲,3,（第一课时）,1. 平面内与一个定点F和一条定直线l(点F在直线l外)的距离_的点的轨迹叫做抛物线.其中这个定点是抛物线的_；这条定直线是抛物线的_. 2. 设抛物线的焦点到准线的距离为p，对于下列四个图形：,相等,焦点,准线,这四个图形对应的抛物线的标准方程分别 是 (1)_;(2)_;(3)_; (4)_.,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,3. 对于抛物线y2=2px(p0): (1)x的取值范围是_；y的取值范围 是_. (2)抛物线关于_对称. (3)抛物线的顶点坐标是_；焦点坐 标是_；准线方程是_. (4)抛物线

2、的离心率e= _;过焦点且垂直 于对称轴的弦长(通径)为 _.,0,+),R,x轴,(0,0),1,2p,(5)设点P(x0，y0)在抛物线上，点F为抛 物线的焦点，则|PF|= _. (6)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线上两点, 且AB为抛物线的焦点弦, 则y1y2= _; x1x2= _. 4.抛物线y2=ax(a0)的焦点坐标是_; 准线方程是 _;抛物线x2=ay(a0) 的焦点坐标是 _;准线方程是 _； 通径长是 _.,-p2,|a|,1.设a0，aR，则抛物线y=4ax2的焦点 坐标为( ) A. (a，0) B. (0，a) C. (0， ) D. 随a的符号而

3、定 解:将y=4ax2化为标准方程为 故选C.,C,2.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为( ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 解：利用抛物线的定义知，答案为C.,C,3.已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点, 若|FA|=2|FB|，则k=( ) 解：抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2， 直线y=k(x+2)(k0)恒过定点P(-2,0).,D,如图，过A、B分别作 AMl于M,BNl于N. 由|FA|=2|FB|, 得|AM|=2|BN|, 所以点B为AP的中点. 连结OB,则

4、|OB|= |AF|， 所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1, 故点B的坐标为(1, ),所以 故选D.,1. 如右图所示，直线 l1和l2相交于点M，l1l2， 点Nl1,以A、B为端点的 曲线段C上任一点到l2的 距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.,题型1 求抛物线方程,解：以直线l1为x轴， 线段MN的垂直平分线为 y轴,建立直角坐标系,如图. 由条件可知,曲线段C 是以点N为焦点,以l2为准 线的抛物线的一段. 其中A、B分别为曲线段C的端点. 设曲线段C的方程为y2=2px(p0)(x

5、AxxB, y0),其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，,所以 由 得 联立解得 代入式,并由p0， 解得 或 因为AMN为锐角三角形，所以,故舍去 所以 由点B在曲线段C上，得 综上,曲线段C的方程为y2=8x(1x4，y0). 点评：本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.抛物线的标准方程形式有四种.求抛物线方程时，首先注意是否为标准方程，如果不是标准方程，注意顶点、焦点、准线的位置及关系；如果是标准方程，确定焦点在哪个半轴上.,设抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，A、B、C为抛物线上三点，F为抛物线的焦点.已知

6、直线AB的方程为4x+y-20=0，且点F为ABC的重心，求此抛物线的方程. 解：设抛物线方程为y2=2px(p0)， 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3). 由 消去x得 即2y2+py-20p=0，所以y1+y2=- ， 从而,因为点F( ，0)是ABC的重心， 所以 于是 得 因为点C(x3，y3)在抛物线上，所以y32=2px3， 即 解得p=8. 故所求抛物线的方程是y2=16x.,2. 设抛物线y2=4ax(a0) 的焦点为A,以点B(a+4，0)为 圆心,|BA|为半径，在x轴上方 画半圆,设抛物线与半圆相交 于不同两点M、N,点P是MN的中点. (1)求|AM

7、|+|AN|的值; (2)是否存在实数a，使|AM|、|AP|、|AN|成 等差数列？若存在，求出a的值； 若不存在，说明理由.,题型2 以抛物线为背景的求值问题,解： (1)设M、N、P在抛物线的准线上的 射影分别为M、N、P， 则由抛物线的定义， 得|AM|+|AN|=|MM |+|NN|=xM+xN+2a. 又圆的方程为x-(a+4)2+y2=16， 将y2=4ax代入得x2-2(4-a)x+a2+8a=0， 所以xM+xN=2(4-a)，所以|AM|+|AN|=8. (2)假设存在这样的a,使得2|AP|AM|+|AN|. 因为|AM|+|AN|=|MM|+|NN|=2|PP|， 所以

8、|AP|=|PP|.,由定义知点P必在抛物线上，这与点P是弦MN的中点矛盾，所以这样的a不存在. 点评：抛物线中的长度(或距离)求值问题一般转化为坐标参数问题，或化曲为直(即利用焦半径公式)进行处理.,3. 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m.一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船不能通航？ 解：如图所示，建立直 角坐标系.设桥拱抛物线方程 为x2=-2py(p0).由题意， 将B(4，-5)代入方程得p=1.6，故x2=-3.2y.,题型3 抛物线的应用性问题,船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面

9、宽为AA，则A(2，yA)，由22=-3.2yA，得yA=- . 又知船面露出水面上的部分为 m， 故 答：水面上涨到距抛物线拱顶2 m时，小船不能通航. 点评：抛物线的应用性问题，注意选设合适的坐标系，然后利用曲线的方程，转化为代数式的计算问题.,某隧道横截面 由抛物线及矩形的三边组成， 尺寸如图(单位：m).某卡车空 车时能通过隧道;现载一集装 箱，箱宽3 m，车与箱共高 4.5 m，此车能否通过此隧道？请说明理由.,解：如图所示，建立直 角坐标系xOy.从题设知顶点 B的坐标为(0，5),抛物线弧 端点A的坐标为(3，2).可设 抛物线的方程为x2=-2p(y-5). 利用点A(3，2)

10、在抛物线上， 可确定待定的p值.,故将A点坐标(3，2)代入抛物线方程， 得p= .所以x2=-3(y-5). 因箱宽为3 m，故只需比较抛物线上的 点M(1.5，y0)的纵坐标与车和箱的总 高，就可判定此车能否通过隧道. 将x=1.5代入抛物线的方程，得y=4.25. 因为4.254.5，故此车不能通过隧道.,1. 求抛物线的标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法.为避免开口方向不一定而分成y2=2px(p0)或y2=-2px(p0)两种情况求解的麻烦，可以设成y2=mx或x2=ny(m0，n0).若m0，开口向右，m0，开口向左，m有两解，则抛物线的标准方程有两个. 2. 抛物线上的点到焦点的距离根据定义转化为到准线的距离,即|PF|=|x|+ 或|PF|y|