上海市初中数学代数式综合练习

1、上海市初中数学代数式综合练习一、选择题1已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）A-1B1C2D-2【答案】C【解析】分析：先计算（xa）（x2+2x1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值详解：（xa）（x2+2x1） =x3+2x2xax22ax+a =x3+2x2ax2x2ax+a =x3+（2a）x2x2ax+a 令2a=0，a=2 故选C点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型2如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形

2、中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选B考点：规律型：图形变化类.3计算 的结果是（ ）ABC- 1D【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可【详解】故答案为：A

3、【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键4下列运算正确的是（）Aa5a3a2B6x3y2（3x）22xy2CD（2a）38a3【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】A、a5a3，无法计算，故此选项错误；B、6x3y2（3x）26x3y29x2xy2，故此选项错误；C、2a2，故此选项错误；D、（2a）38a3，正确故选D【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键5下列计算正确的是（）A2x22xy4x3y4B3x2y5xy22x2yCx

4、1x2x1D（3a2）（3a+2）9a24【答案】D【解析】A选项：2x22xy4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x1x2x ，故是错误的；D选项：(3a2)(3a2)9a24，计算正确，故是正确的.故选D.6计算的值等于（）A1BCD【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】原式 .故选C【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键7已知：，则p，q的值分别为（ ）A5，3B5，3C5，3D5， 3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边

5、展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值【详解】由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键8如图，是一块直径为2a2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=- -=,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题

6、的关键.9下列运算正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可【详解】A和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B，故该选项计算错误，不符合题意；C，故该选项计算错误，不符合题意；D，故该选项计算正确，符合题意故选D【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键10下列运算正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式【详解】A、应为x2+x3=（1+x）x2；B、（

7、-2x）2x3=4x5，正确；C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2；D、应为x3y2x2y3=xy-1故选：B【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键11如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da（ab）a2ab【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可【详解】图1阴影部分面积：a2b2，

8、图2阴影部分面积：（a+b）（ab），由此验证了等式（a+b）（ab）a2b2，故选：A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释12若， 则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将代入计算.【详解】=，原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.13下列运算正确的是（）ABCD【答案】A【解析】解：A (2x2)38x6，正确；B 2x(x1)2x22x，故B错误；C (xy)2x22xy+y2，故C错误；

9、D (x2y)(x2y)x24y2，故D错误；故选A14按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）Aa3，b2Ba3，b1Ca1，b3Da4，b2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断【详解】解：A、当a3，b2时，y1，符合题意；B、当a3，b1时，yb23132，不符合题意；C、当a1，b3时，yb23936，不符合题意；D、当a4，b2时，y，不符合题意故选：A【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型15在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）

10、（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A食指B中指C小指D大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案【详解】解：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n食指、中指、无名指对的数介于它们之间又2019是奇数，数到2019时对应的指头是中指故选：B【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n食指、中指、无名指对的数介于它们之间16若（x+4）（x1）x2+px+q，则（）Ap3，q4 Bp5，q

11、4Cp5，q4 Dp3，q4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：（x+4）（x1）x2+3x4p3，q4故选：D【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.17下列运算中，正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可【详解】x2x3=x5，故选项A不合题意；（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；（2a）3=8a6，故选项C不合题意；32，故选项D不合题意故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关

12、键18如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：（ab）2；图2中阴影部分的面积为：a22ab+b2；（ab）2a22ab+b2，故选B【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键19我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017B2016C191D190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三