轴对称垂直平分线课件.ppt

1、轴对称（二）,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ ） 2、正方形只有两条对称轴。 （ ）,选择题:,1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3 2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. 7,A,B,操作题:（画出下面图形的对称轴）,复习巩固,做一做：,如图，ABC与DEF关于直线a对称， 若AB=2cm，C=55，则DE= ，F= 。,2cm,55,如图，把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是

2、( ),B,轴对称的性质：,1. 对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线段互相平行；,2. 对应线段相等，对应角相等。,垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,l,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,线段垂直平分线的性质：,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，

3、AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,证明线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,证明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解：ADB

4、C，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习P62,2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明

5、：如图作PCAB 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用几何符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点

6、？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,结论:,1. 线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等。,2. 反之，到线段两端的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两 端的距离相等的所有点的集合。,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习P62 2,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,（1

7、）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,(P62)如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,数学与生活：,一条街道旁有两个小区，在街道什么位置建一个供水站，使它与两个小区的距离相等？请你帮助设计。,拓展,如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,小结：,1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线,3如何把实际问题抽象或转化为几何模型。,2.轴对称的性质：,(1). 对应点连线段被对称轴垂直平分；对应点连线段互相平行； (2).对应