信息技术应用借助信息技术方程的近似解

1、【引例】解方程,（1）,（2）,（3）,?！,一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径,【引例】解方程,（1）,（2）,（3）,?！,观察,思考1：方程的根与对应函数的图像有什么联系？,由特殊到一般性的归纳,零点的定义,对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。,函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与x轴交点的横坐标,等价关系,2、（几何法）求函数零点 画出对应函数图像,例1：函数f(x) =(x-1)

2、 (x+2) (x-3) 的零点为（ ） A （1,0），（-2,0），（3,0） B 1,3 C （0,1），（0，-2），（0,3） D 1，-2,3,例2：试求出下列函数的零点 （1） （2） （3）,D,1、（代数法）求函数零点的步骤： （1）令f（x）=0 （2）解方程 （3）写出函数零点,函数的零点是实数，不是点,解：（1）由 得： 故函数的零点是：3,（2)由 得： 故函数的零点是：2,思考2：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像， f(-2)与f(0)的积有什么特点？函数在区间(-2,0)上有零点吗？在2,4上呢？,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,-1,3

3、,2,f(a)f(b) _ 0（填或） 在区间(a,b)上_(有/无)零点； 2 . f(b) f(c)_ 0（填或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点；,思考2：（2）观察下面函数图象，函数在区间（a，b）上有无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间（b，c）上呢？,若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立， 那么函数在区间(a,b)上有零点。,有,有,f(a)f(b) 0,如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内必有零点, 即存在c(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是方程

4、f(x)=0的根.,零点存在性定理：,试一试1：函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在大致区间为：（ ） A、(-1，0) B、(1，2) C、(0，1) D、(0,0.5),B,(1)函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a).f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上没有零点 (4)函数y=f(x)在区间a,b上连续，且满足f(a).f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且只有一个零点,思考3：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。,思考4：给定理加什么条件时，函数 在区间 内只有一个零点？,如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(

5、a)f(b)0, 且在区间a,b上严格单调，那么函数y=f(x)在区间(a, b)内必有且只有一个零点。,已知函数y=f(x)的图像是连续不断的，有下边对应表格，那么函数在1,6上的零点至少有（ ）个。 A、5 B、4 C、3 D、2,练一练2：,C,表3-1,解：用计算器或计算机作出 x, f(x) 的对应值表（表3-1）和图像。,例3：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数,由上表可知： f(2)0， 得f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+) 内是增函数,所以它仅有一个零点.,知识： （1）零点的概念 （2）方程的根与函数零点的关系 （3）求函数零点方法：代数法，几何法 （4）零点存在性定理 方法：特殊到一般 思想：函数与方程，数形结合的思想,课堂小结,2、函数f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间a,b上( ) A 一定没有零点 B 至少有一个零点 C 只有一个零点 D 零点情况不确定,1、函数f(x)=(x2-2)(x2-3x+2) 的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4,3、函数f(x)=2x+3x的零点所在大致区间为（ ） A （-1