广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟名校试题(16)

1、名校名 推荐高考数学三轮复习冲刺模拟试题16直线与圆一、选择题1若直线 l 1： ax 2y 6 0 与直线 l 2：x ( a 1) y a2 1 0垂直，则实数 a ()2A. 3B 1C 2D 1 或 2解析：由 a1 ( a1) 2 02 a 3答案： A2将圆 x2 y2 2x4y 1 0 平分的直线是()A xy 1 0Bx y 30C xy 1 0Dx y 30解析：根据圆心在直线上求解因为圆心是 (1 ，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案： C3已知圆 ：x22 4 0，l是过点(3 ， 0) 的直线，则 ()CyxPA l 与 C相交Bl 与 C相切C l 与 C

2、相离D以上三个选项均有可能解析：将点P 的坐标代入圆的方程，判断确定将点 P(3 ， 0) 的坐标代入圆的方程，得32 0243 9 12 30，点 P(3 ， 0) 在圆内过点 P 的直线 l 定与圆 C相交答案： A4已知直线l1 与圆2y2 2y0 相切，且与直线l2 ：3 4y6 0 平行，则直线l1xx的方程是 ()A 3x4y 10B 3x4y 10 或 3x 4y 9 0C 3x4y 90D 3x4y 10 或 3x 4y 9 0解析：设直线l 1 的方程是3x 4y c 0，则由直线l 1 与圆 x2 y2 2y 0，即 x2 ( y- 1 -名校名 推荐1) 2 1 相切，得

3、|4 c| 1，所以 c 1 或 9，故选 D.5答案： D5已知直线 l 过点 ( 2，0) ，当直线 l与圆 x2 y2 2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 ()A ( 2 2， 2 2)B( 2， 2)2211C ( 4 ， 4 )D( 8， 8)解析：易知圆心坐标是(1 ，0) ，圆的半径是 1，直线 l的方程是 y k( x2)，即 kx y|k 2|2 1 2k0，根据点到直线的距离公式得k1，即k 8，k2 12 2 解得 4 k 4 .答案： C二、填空题6已知圆 C： ( x 2) 2( y 1) 2 2，过原点的直线 l 与圆 C相切，则所有切线的斜率之和为 _解析

4、：依题意，知切线l 的斜率存在，设为 k，则 l 的方程为 y kx.由 |2 k 1| 2，得 2k2 4k 1 0，k2 1则 k1 k2 2.答案： 27两圆 x2 y2 2ax a2 4 0 和 x2 y24by 14b2 0 恰有三条公切线，若 a，bR，1 1且 ab0，则 a2 b2的最小值为 _解析：两圆有三条公切线，即两圆相外切故圆心距等于两圆半径之和a2 4b29，1 9( a2 4b2) 1，1112211又 a2 b2 9( a 4b )(a2 b2)14b2 a2 9(5 a2 b2) 1，当且仅当 a2 2b2 时，等号成立，- 2 -名校名 推荐1 1即 a2 b

5、2的最小值为 1.答案： 18 (2012 年朝阳模拟 ) 设直线 x my 1 0 与圆 ( x 1)2( y 2)2 4 相交于 A， B 两点，且弦 AB的长为 23，则实数 m的值是 _|1 2 1|解析：由条件可知圆心 (1 ，2) 到直线 x my 1 0 的距离 dm4 3 1，即21 m1，解之得 m33 .3答案： 3三、解答题9已知圆 C： ( x 1) 2 y2 2，过点 A( 1， 0) 的直线 l将圆 C分成弧长之比为13 的两段圆弧，求直线l的方程解析：设直线l的方程为 y k( x 1) ，即 kxy k 0，圆心 C(1 ， 0) 到直线 l的距离| k k|为

6、，k2 1直线 l将圆 C分成弧长之比为 13 的两段圆弧，直线 l被圆所截得的弦所对的圆心角为2 ，又圆 C的半径为2， 2cos | k k| ，4k2 1213 k 3， k3 ，直线l的方程为y3(x 1) 或y3x 1) 3(310已知 ABC中，顶点A(4 ， 5) ，点 B 在直线 l ：2x y 2 0 上，点 C在 x 轴上，求 ABC周长的最小值解析：如图所示，设点A 关于直线l ： 2x y 20 的对称点为A1( x1，y1) ，点 A 关于 x轴的对称点为A2( x2，y2) - 3 -名校名 推荐连接 A1A2 交 l 于点 B，交 x 轴于点 C，则此时 ABC的

7、周长取最小值，且最小值为 | A1A2|.因为点 A 与点 A 关于直线 l ：2x y2 0 对称，1y1 5所以有x1 42 1，x1 4y1 52 2 022得x1 0，1(0 ， 7) 易求得2(4 ， 5) 所以y1 7.AA所以 ABC周长的最小值为12（ 422| A A | 0） （ 57） 42122 4 10.11如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与 BD交于 E 点，定点 A， C的坐标分别是A( 2，3) ， C(2 ， 1) (1) 求以线段 AC为直径的圆 E 的方程；(2) 若 B点的坐标为 ( 2， 2) ，求直线 BC截圆 E 所得的弦长解析： (1)的中点(0 ，2) 即为圆心，半径r1| 142 225，所以圆E的ACE2AC2- 4 -名校名 推荐方程为