高中数学等差数列教案

1、课 题：2.2 等差数列（一）教学目的：1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2会解决知道中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几

2、种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子:2. 小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具

3、有这种特征的数列一个名字等差数列 二、讲解新课： 通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）

4、；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9 ，8，7，6，5，4，； d=-12. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；5. 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项

5、，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an 的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想: a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d三、例题讲解例1 求等差数列8，5，2的第20项 -401是不是等差数列-5，-9，-13

6、的项？如果是，是第几项？解：由n=20，得由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例2 在等差数列中，已知，求,解法一：，则 解法二： 小结：第二通项公式 例3 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解：设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：=33, =110，n=12,即10=33+11 解得： 因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，

7、103cm. 例4 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数解：当n2时, （取数列中的任意相邻两项与（n2）为常数是等差数列，首项，公差为p注：若p=0，则是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，若p0, 则是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.数列为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)称其为第3通项公式判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公

8、式中的一个四、练习：1.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：=3,d=73=4.该数列的通项公式为：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=441=15, =4101=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，的第20项.解：根据题意可知：=10,d=810=2.该数列的通项公式为：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说

9、明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.解：根据题意可得：=2,d=92=7.此数列通项公式为：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是这个数列的第15项.（4）20是不是等差数列0，3，7，的项？如果是，是第几项？如果不是， 说明理由. 解：由题意可知：=0,d=3 此数列的通项公式为：=n+,令n+=20,解得n=因为n+=20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.2.在等差数列中，（1）已知=10,=19,求与d;（2）已知=9, =3,求.解：（1）由题意得：, 解之得：.（2）解法一：由题意可得：, 解之得该数列的通项公式为：=11+（n1）（1）=12n,=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,d=1又=+3d,=3+3（1）=0.课时小结五、小结 通过本