旋转专题训练(提优)

1、旋转 专题1如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）Acm B2cm C3cm D5cm2如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）3如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CBA的度数为（）A15 B20 C30 D454如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋

2、转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）A B C D5如图，在ABC中，B=30，C=45，将ABC绕点A顺时针旋转后得到ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则BDE的大小为（）A15B20C25D306如图，在ABC中，A=90，AB=AC=3，现将ABC绕B逆时针旋转一定角度，点C恰好落在边BC上的高所在的直线上，则阴影部分的面积为（）A B C D37如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C

3、2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D100808如图，在平面直角坐标系中将ABC绕点C（0，1）旋转180得到A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）A（m，n）B（m，n2）C（m，n1）D（m，n+1）9如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k的值为（）A3B4C5D3二填空

4、题（共6小题）10如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=11如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转38后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则B的度数是12如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是13平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一

5、起绕着点O按逆时针开始旋转，如图，当点P恰好落在BC边上时，S阴影=14如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是15将一个含45角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75，点B的对应点B恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B的坐标为三解答题（共6小题）16（1）如图1，在RtABC中，ABC=90，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当ABC是锐角三角形，

6、ABC=（60）时，将ABC按照（1）中的方式旋转，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为17如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长

7、18已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，将RtADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DEF，设旋转角为（0180）（1）如图2，当090，且DFAB时，求；（2）如图3，当=120，求证：AF=BE19如图，在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=2cm，点O为RtABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120按要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O）（1）填空：ABC=；

8、（2）求线段OA+OB+OC的长20如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是，=（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数21如图，将ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被

9、ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图所示（1）填空：点C的坐标为；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为，n=，a=；（3）在平移过程中，求该直线扫过ABCD的面积y与t的函数关系式旋转 初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2016兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm【解答】解：根据题意得：l=3cm，则重物上升了3cm，故选C2（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0

10、，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）每秒旋转45，则第60秒时，得4560=2700，2700360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故选：B3（2016呼兰区模拟）如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CBA的度数为（）A15B20C30D45【解答】解：如图，连接BB；由题意得：AB=AB，BAB=60

11、，ABB为等边三角形，BBA=60，BB=BA；在BBC与BAC中，BBCBAC（SSS），BBC=ABC=30，故选C4（2016十堰二模）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故选：A5（2016香坊区一模）如图，在ABC中，B=30，C=45，将ABC绕点A顺时针旋转后得到ADE

12、（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则BDE的大小为（）A15B20C25D30【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转后得到ADE，AE=AC，AD=AB，ADE=ABC=30，DAB=EAC，AE=AC，AEC=C=45，EAC=90，DAB=90，ADB为等腰直角三角形，ADB=45，BDE=ADBADE=4530=15故选A6（2016聊城模拟）如图，在ABC中，A=90，AB=AC=3，现将ABC绕B逆时针旋转一定角度，点C恰好落在边BC上的高所在的直线上，则阴影部分的面积为（）ABCD3【解答】解：如图，过点C作CEBC于点E，点C恰好落在边BC上的

13、高所在的直线上，AB=AC，C、A、E在一条直线上，BEEC=BC，BC=BC，BE=BC，BEC=90，BCE=30，CBE=60，AB=AC=3，A=90，ABC=ACB=45，BC=，CABCAB，ABC=ABC=45，ABA=CBC=60，S阴影=S扇形CBC+SCABS扇形ABASABC=故选：B7（2016平顶山三模）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下

14、去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D10080【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB=，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2016（10080，4）点B2016纵坐标为10080故选D8（2016滑县二模）如图，在平面直角坐标系中将ABC绕点C（0，1）旋转180得到A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）A（m，n）B（m，n2）C（m，n1）D（m，n+1）【解答】解：设点A的坐标为（x，y），ABC绕点C（0，1）旋转180得到A1B1C1，点A1的坐标

15、为（m，n），=0，=1，解得x=m，y=n2，所以，点A的坐标为（m，n2）故选B9（2016东明县一模）如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k的值为（）A3B4C5D3【解答】解：A（3，5），B（3，0），C（2，0），ABx轴，AB=5，BC=5，AC=5，ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到DBE，且使点D落在y轴上，BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在RtOBD中，OD=4，D（0，4），设E（a，b），BE2=（a+3）

16、2+b2=25，DE2=a2+（b4）2=50，得b=，把代入整理得a2+6a7=0，解得a1=7（舍去），a2=1，当a=1时，b=3，E（1，3），把E（1，3）代入y=得k=1（3）=3故选A二填空题（共6小题）10（2016大连）如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案为11（2016龙岩模拟）如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转38后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则B的度数是57【解答】解：根据

17、旋转性质得CODAOB，CO=AO，由旋转角为38，可得AOC=BOD=38，OAC=（180AOC）2=71，BOC=AODAOCBOD=14，AOB=AOC+BOC=52，在AOB中，由内角和定理得B=180OACAOB=1807152=57答：B的度数为5712（2016杨浦区二模）如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是【解答】解：平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，1=2，BE=BD，AB=AE，EFA

18、G，2=3，1=3，ABE=DBA，BAEBDA，AB：BD=BE：AB，AEB=DAB，AB2=BD2，=，AE=AB，AEB=ABD，ABD=DAB，DB=DA，=故答案为13（2016海安县一模）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图，当点P恰好落在BC边上时，S阴影=+【解答】解：如图所示：设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PHAD于点H过点R作REKQ于点E，在RtOPH中，PH=AB=1

19、，OP=2，POH=30，=6030=30，ADBC，RPO=POH=30，RKQ=230=60，S扇形KRQ=，在RtRKE中，RE=RKsin60=，SPRK=，S阴影=+；故答案为：+14（2016海陵区一模）如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是0CH8【解答】解：如图，ACB=AHB=90，A、C、H、B四点共圆，AB是直径，CH是弦，CH的最小值是0（此时C与H重合），CH的最大值是直径，0CH8故答案为0CH815（2016威海一模）将一个含45角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针

20、旋转75，点B的对应点B恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B的坐标为（1+，0）【解答】解：如图，ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=BC=，BC=AB=，OB=1+，B点的坐标为（1+，0）三解答题（共6小题）16（2016吉林）（1）如图1，在RtABC中，ABC=90，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为平行；（2）如图2，当ABC

21、是锐角三角形，ABC=（60）时，将ABC按照（1）中的方式旋转，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为6【解答】解：（1）平行，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C，C1BC=B1BC=90，BC1=BC=CB1，BC1CB1，四边形BCB1C1是平行四边形，C1B1BC，故答案为：平行；（2）证明：如图，过C1作C1EB1C，交BC于E，则C1EB=B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，C

22、1BC=B1CB，C1BC=C1EB，C1B=C1E，C1E=B1C，四边形C1ECB1是平行四边形，C1B1BC；（3）由（2）知C1B1BC，设C1B1与BC之间的距离为h，C1B1=BC，=，S=B1C1h，S=BCh，=，C1BB1的面积为4，B1BC的面积为6，故答案为：617（2016市中区一模）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=60；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一

23、种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长【解答】解：（1）QEP=60；证明：连接PQ，PC=CQ，且PCQ=60，则CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQB=CPA，又因为PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60故答案为：60；（2）QEP=60以DAC是锐角为例证明：如图2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CP=CQ，PCQ=6O，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； （

24、3）连结CQ，作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PHAH=22，BQ=2218（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，将RtADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DEF，设旋转角为（0180）（1）如图2，当090，且DFAB时，求；（2）如图3，当=120，求证：AF=BE【解答】解：（

25、1）ADB=90，DA=DB，BAD=45，DFAB，ADF=BAD=45，=4530=15，（2）=120，ADE=120，ADF=120+30=150，BDE=36090120=150，ADF=BDE，在ADF和BDE中，ADFBDE，AF=BE19（2016滑县一模）如图，在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=2cm，点O为RtABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120按要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O）（1）填空：ABC=30；（2）求线段OA+OB+OC的长【解

26、答】解：（1）C=90，AC=2，BC=2，tanABC=，ABC=30；故答案为30；（2）AB=4，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），OA=OA，BO=BO，BA=BA=4，OBO=ABA=60，BOA=BOA=120，BOO为等边三角形，OO=BO，BOO=BOO=60，而BOC=120，COO=BOC+BOO=60+120=180，点O在直线CO上，同理可得点O、O、A共线，AC=OC+OO+OA=OC+OB+OA，CBA=CBA+ABA=30+60=90，AC=2，即OA+OB+OC=220（2016本溪二模）如图1，在ABC中，ACB

27、=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是互相垂直，=（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数【解答】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，=；故答案为：互相垂直；（2）（1）中结论仍然成立证明：如图2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，EC=BC，FC=AC，=，BCE=ACF=，BECAFC，=，1=2，延长BE交AC于点O，交AF于点MBOC=AOM，1=