九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质.ppt

1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质,义务教育教科书,九年级 上册,学习目标,1、会用公式法和配方法求二次函数一般 式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,2、熟记二次函数yax2bxc的顶点 坐标公式；,3、会画二次函数一般式yax2bxc 的图象 。,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,一、复习引入,1、平移,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1）.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2）.对称轴是 ；,3）.顶点坐标是 。,直线X=h,(

2、h,k),知识回顾：,2、图像性质,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？,3、情景引入,怎样把函数 转化成 y=a(x-h）2+k的形式?,函数y=ax+bx+c的图象,1、用配方法。,二、探究新知：,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式

3、。,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0, 开口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).,2、直接画函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问题： 1.看图像说说抛物线 的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？,二次函数 y= x 6x +21图象的 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,求次函数y=ax+bx

4、+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,3、拓展,抛物线yax2bxc,a(x )2,如果a0时，那么当 ，y最小值,x,x,对称轴：,顶点坐标：,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上

5、,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,a=-10, 开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为 （0，- 4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），,三、应用拓展,所以当x2时， 。,解法一（配方法）：,例2. 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因为

6、所以当x2时， 。,因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,巩固新知,解: (1) a = 3 0抛物线开口向上,小试牛刀,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,2、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,3,9,6,小试牛刀,达 标 测 试：,1用配方法求二次函数 y2x24x1的顶点坐标 (50分） 2用两种方法求二次函数 y3x22x的顶点坐标

7、(50分）,1.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,拓展,B,2、 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向： a0 开口向上,a0 开口向下, a，b决定抛物线对称轴的位置: x = ,a，b同号 对称轴在y轴左侧； b=0 对称轴是y轴；

8、 a，b异号 对称轴在y轴右侧,2a,b,左同 右异, c决定抛物线与y轴交点的位置：交点(0，c) c0 图象与y轴交点在x轴上方； c=0 图象过原点； c0 图象与y轴交点在x轴下方。,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,小结,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴