卓越教师教学细节

1、卓越教師教學細節,情景問題是教學的平台： (1) “互動”是主要的學習方式； (2) 學生通過自己的努力得到的結論和創造 是教育內容的一部分； (3) 學科交織是數學教育內容的呈現方式； (4) 數學化是數學教育的目標。,弗賴登塔爾(Freudenthal H)的數學教育理念,中學教育的根本目的就是 “教會年輕人思考” 教師就是“教學生証明問題，甚至也教 他們猜測問題” 啟發學生自己發現解決問題的方法 ,波利亞 (Polya G)的數學教育理念,數學教育理念 - 建構主義,學習是一個“生成過程” 在學習者已有知識經驗與選擇接受的信息相互作用的基礎上獲得新知識 歐幾里得幾何和非歐幾何都只是對客觀

2、世界的一種假設 不同的假設能夠得出許多不同的理論 數學學習的特點 學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識 學生不是簡單被動地接受信息，而是主動地建構知識的意義 根據自己的經驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義 教師應重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們的想法，思考他們這些想法的由來引導，學生豐富或調整自己的解釋,智慧技能的層次(自下而上) ：,問題解決 (高級規則) 要求以規則為先決條件,規則 要求以概念為先決條件,概念 要求以辨別為先決條件,辨別 要求以學習為先決條件,學習的基本形式 言語聯想：動作鏈索 刺激 反應聯結及信號學習,數學教學有

3、四個層次： 馬明先生 “中學數學教育四十年回顧”,數學教學的層次,解題方法,數學觀念,解題術,數學思想,三種水平上的數學教學(按由低到高的層次分析)：,教師的兩種極端主張與信仰,教師的兩種極端主張與信仰,細節分類,回顧 (卓越教師教學細節 I ) 更多可能一題多解 形象化建構知識動作記憶法 圖像快速記憶法 以舊帶新歸納記憶 口訣記憶 變式應用,細節分類,更多 多種證明 一題多用 三線八角 / CONFLUX 顏色記憶法 概念建構,比較上二式便得：,細節分類勾股定理的多種證明 -“總統”證法,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日誌上發表了他對勾股定理的這一証法。1881年，伽菲爾德就任美

4、國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、 簡捷、易懂、明瞭的証明，就把這一証法稱為“總統”証法。 勾股定理的証明層出不窮，至今已多達近四百種。,細節分類勾股定理的多種証明-更多,歐幾里得幾何原本,周髀算經,面積證明,引用自,觀看更多網上証明,細節分類 一題多問,Fig. 1,細節分類 一題多問,Fig. 2,Fig. 3,細節分類三線八角 / CONFLUX (重溫),相關資料：,由於圖形較於複雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“U”。最後形成CONFLUX。 CONFLUX 相關資料：,細節分類三線八角 /

5、CONFLUX (重溫),細節分類三線八角 / CONFLUX,B,A,C,A = B,A = C,(同位角，AB CD),A,B,C,D,同位角 ( 右上 = 右上),右,右,上,上,下,左,(錯角，AB CD),同位角 ( 右上 左下),細節分類全等三角形證明的教學法：顏色對應法,全等三角形證明的教學法：顏色對應法,2.4 cm,1.7 cm,1.7 cm,2.4 cm,67,67 ,判斷一個四邊形是平行四邊形的產生式是： 如果一個圖形是平面圖形， 且它有四條邊， 且它是封閉的， 且它是凸圖形， 且它的兩組對邊分別平行， 那麼這個圖形是平行四邊形。,細節分類概念建構：平行四邊形的定義,四邊

6、形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,細節分類概念建構：四邊形概念圖 (樹形圖 ),四邊形,兩組對邊分別平行,平行四邊形,有一角是直角,矩形,正方形,鄰邊相等,有一角是直角,兩鄰邊相等,有一個角是直角 兩鄰邊相等,梯形,一組對邊平行 另一組對邊不平行,直角梯形,等腰梯形,菱形,細節分類概念建構：四邊形概念圖,細節分類概念建構：幾種四邊形的常用判定方法 (表一),細節分類概念建構：幾種四邊形的性質 (表二),細節分類概念建構：一元二次方程 (樹形圖 ),判別式,一元二次不 等式解集,(兩根兩側),(兩根之間),所有實數,無解,無解,全體實數,二次函數,的圖像,細節分類概念建構：一元二次方程,數學建模的基本程序,課堂教學模式的比較,(Cuben，美國，1993),更多細節分類概念建構：函數,更多細節分類圖像演示,這麼一個簡單的問題，都要分三種情況討論，這種解法太不方便了。,更多細節分類擴大概念,更多細節分類三個 “ 隱形1 ”,1,1,1,指數應用,乘除應用,通分母應用,更多細節分類以形示數,數學教室牆上學習技巧的牌子 上課集中精力做好筆記 筆記有條理明確每個任務的目標 課堂上問問題 復習、復習、復習