探索勾股定理课件.ppt

1、探索勾股定理（1）,1,勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长 为a,b,c，则 ，其中a,b是直角边长，c是斜边长，我 国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古 人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在 西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股 定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量， 乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象 数与形的第一定理； （2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危

2、机； （3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理 的科学； （4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足 这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各 式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方 程的解题程序树立了一个范式。,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。 正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,看 一 看,9,9,18,9,9,18,做一做,（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：

3、,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,16,9,25,4,9,13,议一议,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,前面得到的规律对这个三角形还成立吗？,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,问题解决,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,幾何原本,欧几里得（Euclid of Alexandria;

4、约 325 B.C. 约 265 B.C.）,欧几里的的几何原本是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范 几何原本第一卷的第 47 命題也有对勾股定理的证明。,美国总统的证明,加菲（James A. Garfield； 1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明,想一想,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,练一练,1. 如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？,2. 若正方形的面积为2

5、cm2，则它的对角线长是 . 3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .,4 .在 ABC中, C=90, (1)若a=5,b=12,则c=_. (2)若a=15,c=25,则b=_. (3)若c=61,b=60,则a=_. (4)若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_. 5 .在直角 ABC中,a=5,c=13,则 ABC的面积 S=_. 6. 在直角 ABC中, C=90,c=20,b=15,则 a=_.,1. 如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积. 图1.1-1 图1.1-2 2. 如图1.1-2,在四边形ABCD中, BAD=90, CBD=90

6、,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF 的面积.,辨析：ABC的两边为3和4，求第三边,解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足=25 即：c=5,辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角 形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否 是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉ABC是直角三角形，第三边C也不一定 满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。,1这节课你学到了什么知识？,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理),2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？