2020中考数学全国通用版一轮考点复习第三章函数之《 二次函数第1课时》

1、第 13 讲 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质,第三章函数,二次函数的概念及解析式,1. 一般地，形如_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫 做二次函数 2. 二次函数的解析式 (1)三种解析式 一般式：已知抛物线上的三点坐标，通常设解析式为 _ 顶点式：已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点，通常设抛物 线解析式为_ 交点式：已知抛物线与x轴的两个交点的坐标，时，通常设解析 式为_,yax2bxc,yax2bxc(a0),ya(xh)2k(a0),a(xx1)(xx2)(a0),(2)待定系数法： 巧设二次函数的解析式； 根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)； 解方程(组)，求出

2、待定系数的值，从而求出函数的解析式,1. 求满足下列条件的函数解析式： (1)已知抛物线经过点(1，3)，(1，1)，(0，1)；,解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc. 由题意得 解得 所以抛物线的解析式为y3x2x1.,解：设抛物线的解析式为ya(x1)2b. 由抛物线经过点(3，4)，(0，1)可得 解得a1，b0. 因此，抛物线的解析式为y(x1)2.,(3)已知抛物线经过点(1，0)，(3，0)，(0，6),(2)已知抛物线的对称轴是直线x1，且经过点(3，4)，与y轴的交点 是(0，1)；,解：设抛物线的解析式为ya(x1)(x3) 由抛物线经过点(0，6)可得6a(01)(

3、03)解得a2. 因此，抛物线的解析式为y2(x1)(x3).,二次函数的图象和性质,1. 二次函数yax2bxc的图象和性质,2. 二次函数yax2bxc的图象与系数的关系 (1)a的符号决定二次函数图象的开口方向 (2)当a，b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a，b异号时，对称轴在y轴 的右侧 (3)c的符号确定图象与y轴的交点：在正半轴或负半轴或原点 (4)b24ac决定抛物线与x轴的交点的个数,2. (2018上海)下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是( ) A开口向下B对称轴是y轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 3. (2018广州)已知二次函数yx2，当x0时，y随

4、x的增大而_ (填“增大”或“减小”) 4. (2019河池)如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是( ) Aac0 Bb24ac0 C2ab0 Dabc0,C,C,增大,二次函数图象的平移,保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下： 平移规律：左加右减，上加下减,5. (2019西藏)把函数 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 的图象( ) A向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向下平移1个单位,C,二次函数与一元二

5、次方程、不等式,1. 二次函数与一元二次方程 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次 方程ax2bxc0的根 (1)当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，两个交点的横坐标x1， x2是对应一元二次方程ax2bxc0的两个不相等的实数根； (2)当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点，交点是顶点，对应一 元二次方程ax2bxc0的两个相等的实数根； (3)当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点，一元二次方程 ax2bxc0没有实数根,2. 二次函数与不等式 抛物线yax2bxc(a0)在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对 应的x的所有值就是不等式ax2bxc0

6、的解集；在x轴下方的部分点 的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解 集.,6. 若二次函数yax2bx5(a5)的图象与x轴交于(1，0)，则ba2014 的值是_. 7. 如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc5 Bx5 C1x5 D无法确定,A,2019,二次函数的概念,1.下列函数表达式中，一定是二次函数的是( ) Ay3x1 Bax2bxc Cy3x22x1 D 2.若y与x的函数 是二次函数，则m_.,二次函数的图象和性质,3.(2019衢州)二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是( ) A(1，3) B(1，3) C(1，3)

7、 D(1，3),C,A,-1,4.(2019遂宁)二次函数yx2axb的图象如图所示，对称轴为直线 x2，下列结论不正确的是( ) Aa4 B当b4时，顶点的坐标为(2，8) C当x1时，b5 D当x3时，y随x的增大而增大,C,5. (2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是( ) A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 6. (2019温州)已知二次函数yx24x2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最大值1，有最小值2 B有最大值0，有最小值1 C有最大值7，有最小值1 D有最大值7，有最小值

8、2,A,D,抛物线与系数的关系,7. (2019沈阳)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列 结论正确的是( ) Aabc0 Bb24ac0 Cabc0 D2ab0,D,8. (2019贺州)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，下列说法中： abc0；abc0；3ac0； 当1x3时，y0，正确的是_(填写序号),【例1】 (2018德州)如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ),B,二次函数与其他函数的图象共存问题：判断两个函数的图象是否在同一直角坐标系内，分别对其系数进行分类讨论先确定

9、一个函数图象的位置，然后看另一个函数的系数在这种情况下的图象的位置是否符合要求,A B C D,1. (2018青岛)已知一次函数 的图象如图，则二次函数 yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D,A,【例2】 (2019天津)二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 且当 时，与其对应的函数值y0.有下列结论： abc0；2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根； 其中，正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3,C,二次函数多个结论的确定问题 图象观察法：二次函数的图象与系数的关系,特殊值法：确定代数式的值或符

10、号时，代入满足题目条件的特 殊值来判断结论的正误，常用的特殊值有x1，1，2，2 等,对称轴法：由对称轴 ，推算a，b之间满足的关系式 作差法：例如比较(ac)2与b2的大小，比较 (ac)2b2(abc)(abc)与0的大小 放缩法：一般是两边同时加上c后，再判断关系例如比较ab 与m(amb)的大小，通过比较abcm(amb)c的大小来 确定 根与系数的关系：根据二次函数对应的一元二次方程的两根之 间的关系来判断 顶点坐标法：根据顶点坐标的正负或取值来判断如a0，顶 点坐标的纵坐标大于2就可以判断4acb28a.,2. 下图是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标

11、是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物 线交于A，B两点，下列结论： abc0； 方程ax2bxc3有两个相等的实数根； 抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)； 当1x4时，有y2y1； x(axb)ab. 其中正确的结论是_.(只填写序号),C,D,D,1. 下列函数是二次函数的是( ) Ay3x4 Byax2bxc Cy(x1)25 D 2.(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是( ) A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧 C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3 3.(2019福建)若二次函数y|a|x2bxc的图象过不同的五点A(m，n)， B(0，y1)，C(3m，n)，D( ，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系 是( ) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1,4. (2018宁波)如图，二次函数yax2bx的图象开口向下， 且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为1，则一次函数 y(ab)xb的图象大致是( ) ABCD 5. (2019成都)如图，二次函数yax2bxc的图象经过 点A(1，0)，B(5，0)，下列说