九年级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

1、,相似三角形的性质,学习目标,1.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念. 2.能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题. 3.通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质.,（1）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,定义； 预备定理（平行）； 两个角对应相等；两个三角形相似 两边对应成比例，且夹角相等两个三角形相似 三边对应成比例两个三角形相似；,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_,想一想

2、: 它们还有哪些性质呢?,温故知新,（3）相似三角形有何性质？,（1）一个三角形有三条重要线段： _,（2）如果两个三角形全等，那么这些对应线段有什么关系？如果两个三角形相似，那么这些对应线段又有什么关系呢？,思考,高、中线、角平分线,（1）,探究1,可得：,观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？,合作探究：,两角对应相等,两三角形相似,已知,所以B=B（ ）,相似三角形的对应角相等,（ ）,相似三角形的性质,合作探究：,所以,(相似三角形的对应边成比例),相似三角形的性质,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,探究2,1,2,3,1 2,当相似比k时，面积比等于什么？,（1）,（2）,（3）,

3、(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的面积比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的面积比=_,1 4,2 3,4 9,猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方.,已知ABC ，且相似比为k， AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高，求证：,证明：,ABC,填一填,探究3,填一填,探究3,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,探究3,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,探究3,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(

4、3),1,2,3,探究4：,(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的周长比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的周长比=_,1 2,（都相似）,2 3,1 2,2 3,你有什么发现？,根据上面的图形我们发现两个相似等边三角形的周长比等于相似比。由此你能猜想出相似三角形的周长比与相似比的关系吗？,结论：相似三角形的周长比等于_,相似比,1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_.,归纳,相似比的平方,相似三角形的性质,比例,相等,相似比,相似比,填一填

5、,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为_,对应高的比为_ .,例1：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,例2 、如图，DEBC， DE = 1, B

6、C = 4，,(4),1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为_, 对应角的角平分线的比为_,35,2:5,针对练习：,2:5,3、如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 4、相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_。,35,0.4,0.4,5、若两个三角形的对高之比为4:3，对应中线之比为_,4 : 3,5、把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来

7、的_倍。 (3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_ _。它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,6、已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解： ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,7、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5cm2， 则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1 : 2,20 cm2,AEF与CDF,1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边