32特殊平行四边形（一）

1、理科教研组集体备课教案第三章 证明（三）课题特殊平行四边形（一）教学目标1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。教学重点运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论.教学难点运用综合法和严密的数学语

2、言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论.教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节：课题引入，对比思考对比前一节学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩形独有的性质定理进行证明：定理1 矩形的四个角都是直角；定理2 矩形的对角线相等；定理3 有三个角是直角的四边形是矩形；定理4 两条对角线相等的平行四边形是矩形。学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；对比平行四边形性质定理的证明，对已知、求证进行分析；请学生交流大体思路；用规范的数学语言写出证明过程；同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。第二环节：教师引导，独立证明1通过学生对议一议的讨

3、论，在教师的引导下，得到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，并证明；教师给出书中例一，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。对于教材提供的构造方法，也可以有多种方法，如下面两种：已知直角三角形ABC，B是直角，E是AC中点A DB C E方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明三角形BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。

4、对于这种构造方法，学生接触得还不多，可能有很多学生不明白，此时教师应该多引导，特别注意与议一议的对比，力求使学生能够明白这里的转化方法。同时，可以对学生加以引导，让学生注意构造的妙用，特别是鼓励学有余力的学生尝试使用这种方法，为下面知识的学习打下基础。矩形的性质学生已经非常熟悉，但还未经过严格的证明，这里的证明首先可以让学生对这两条矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。运用刚刚

5、证明的两个性质解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明，让学生体会转化的数学思想。在活动2的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。第三环节：实际应用，练习提高在本环节中，教师给出一个实际问题：一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还有其他方法吗？通过这个实际问题，首先考查了学生对矩形判定定理的运用，

6、也是对本节课效果的一个考察，题目最后允许学生更换工具，可以让学生进行发散思维，使学生可以更加灵活地运用本节课的知识，满足学生个性化学习的需要，使学生的知识得到巩固和运用。同时，还可以让学生再次了解到数学在现实生活中的重要作用。第四环节：课堂小节，回顾思考学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。第五环节：作业布置作业布置不能一概而论，对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求。课后习题1、2的要求较低，要求学生都能独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求，如：试用多种方法证明“如果