2012年四川模拟高考冲刺训练数学（理科）（五）

1、2012年四川模拟高考冲刺训练数学（理科）（五）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于A B0 C2 D12已知函数是定义在R上的偶函数，且当，则函数的图象大致为3.为了响应“阳光体育运动”的号召，某高中举行了“元旦”跑步和登山比赛活动在校的2000名学生，每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步登山其中35，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个200人的样

2、本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取A.36人 B.60人 C.24人 D.30人4把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所表示的函数是 A BC D 5已知数列log3(an+1)为等差数列，且a1=2，a2=8，则= A B C D16. 已知函数 则“”是“在上单调递增”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为ABCD8.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有A108种 B186种 C216种 D270种9.某公司

3、租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,则所需租赁费最少为A2000元 B2100元 C2300元 D2800元10半径为12的球面上有三点P、Q、R，且每两点间的球面距离均为6，则球心到过P、Q、R三点的截面的距离是A6B6C4D411双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A B C D 12已知函数的定义域为A，若对任意的A，都有成立（其中）

4、， 则称为“D函数”.下面所给的函数中，是“D函数”的为A.y=x2+2x-3 B. C. y=x3-3x+1 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13若随机变量B（8，），当取最大值时， 14以点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程是_15已知正三棱柱ABCABC的底面边长为1，且BCAC，则它的侧棱长为 16.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；到两点的“折

5、线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在中，角A，B，C所对应的边分别为（）求角C的大小；（）求的最大值18. 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同，均是从中随机地选择一门.（）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生中选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。ABCDEFM1

6、9.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.（I）求证：BM/平面ADEF；（II）求证：平面平面BEC；（III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.20.在数列an中，a1=2，且，.（1）求a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（2）求证：.F1F221.已知椭圆的左右焦点分别为，在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为 （）求椭圆的方程；（）当的面积最大时，求直线的方程22.已知函数（e为自然对数的底数）（）求的最小值；（）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（）设，证明：.答案一、

7、选择题：DCAAA BBBCD CD二、填空题：134；14； 15；16三、解答题：17. 解：（I）A，B，C为三角形的内角，.即. 4分解得. 又，所以. 6分（II）由（I）得.，.当，即时，取得最大值为. 12分18. 解：（）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1 = 3分（）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2= 6分（）的所有可能取值有0，1，2，3.P (= 0 ) =P (= 1) =P (= 2 ) =P (= 3 ) = 10分的分布列为：0123P期望E= 0+1+2+3= 12分ABCDEFMN19. （I）证明：取DE中点N，连接MN，AN. 在ED

8、C中，M、N分别为EC，ED的中点.所以MN/CD，且MN=CD.由已知AB/CD，且AB=CD.所以MN/AB，且MN=AB.所以BM/AN.又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM/平面ADEF. 4分（II）证明：在正方形ADEF中，EDAD.又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=.在BCD中，BD=BC=，CD=4. 所以BCBD.所以BC平面BDE.又因为BC平面BEC，所以平面BDE平面BEC. 8分（III）解：由（II）知ED平面ABCD，且AD

9、CD.以D为原点，DA、DC、DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，2，0）， C（0，4，0）， E（0，0，2）.平面ADEF的一个法向量为=（0，1，0）.设=（x，y，z）为平面BEC的一个法向量，因为=（-2，2，0），=（0，-4，2），所以，令x=1，得y=1，z=2.所以=（1，1，2）为平面BEC的一个法向量.设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为则.所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为. 12分20. （1）解：a2=2a1=4，a3=12 2分当时，由，得. 6分（2）证明：由（1）知，当时.又时，.故，.21. 解：（）由椭圆的定义知.解得 ，所以.所以椭圆的方程为4分（）由题意设直线的方程为，由得因为直线与椭圆交于不同的两点，且点不在直线上，所以 解得，且设两点的坐标分别为，则，所以.点到直线的距离.于是的面积，当且仅当，即时成立.所以时的面积最大，此时直线的方程为.即为12分22. （I）解：.令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值1. 3分（II）解：由题