2015年高考真题：文科数学(新课标II卷)试卷(含答案)(Word版)

1、.2015 年普通高等学校招生全国统一考试II卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12 道小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .1已知集合Ax | 1x 2 , Bx | 0 x 3 ,则 A U B（）A 1,3B1,0C 0,2D 2,3【答案】 A考点：集合运算.2ai3 i ,则 a ()2. 若为 a 实数 ,且i1A 4B 3C 3D 4【答案】 D【解析】试题分析：由题意可得2ai 1 i 3i 2 4i a 4 ,故选 D.考点：复数运算 .3. 根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）2700260025

2、002400230022002100200019002004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年A逐年比较 ,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著B 2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效C 2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关;.【答案】D考点：柱形图4. 已知 a 1,1, b1,2,则 (2ab) a（）A 1B 0C 1D 2【答案】 C【解析】试题分析：由题意可得a22, a b3,所以2ab a2a2.故选 C.a b 4 3 1考点：向量

3、数量积 .5. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和 ,若 a1a3a5 3 ,则 S5（）A 5B 7C 9D 11【答案】 A【解析】试题解析： a1a3a53a33 a31 , S55 a1a55a35 .故选 A.2考点：等差数列6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. 1B. 1C. 1D. 18765【答案】 D【解析】;.试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的1 ,所以截去部分体积与剩余部61分体积的比值为,故选 D.5考点：三视图7. 已知三点A(1,0), B(0,3), C (2, 3

4、),则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）A. 5B.21C. 25D. 43333【答案】 B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术 ”,执行该程序框图 ,若输入的 a, b 分别为 14,18,则输出的 a 为（）A.0B.2C.4D.14【答案】 B【解析】试题分析：由题意输出的a 是 18,14 的最大公约数2,故选 B.考点： 1.更相减损术；2.程序框图 .9已知等比数列 an 满足 a111 ,则 a2, a3a5 4 a4（）4A.2B.1C. 1D. 128【答案】 C【解析】;.试 题 分 析 ： 由 题 意 可

5、 得a3 a5a424 a4 1a4 2q3a48 q 2, 所 以a1, 故a21a1q,选 C.2考点：等比数列 .10.已知 A, B 是球 O 的球面上两点 , AOB 90, C 为该球面上的动点.若三棱锥 OABC 体积的最大值为36,则球 O 的表面积为（）A.36B.64144D.256C.【答案】 C考点：球与几何体的切接.11.如图 ,长方形的边AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点 ,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动 ,记BOPx ,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为x 的函数fx,则的图像大致为（）ABCD【答案】 B;.考点：函数图像12. 设函数

6、 f ( x)ln(1 | x |)1f (2 x1) 成立的 x 的取值范围是（2 ,则使得 f ( x)）1xA 1 ,1B, 1U 1,C1 , 1D,1U 1 ,333333【答案】 A【解析】试题分析：由 f ( x)ln(1 | x |)1可知 fx 是偶函数 ,且在0,1 x2f xf 2x 1f xf 2x 1x1x 12x 13考点：函数性质是增函数 ,所以.故选 A.二、填空题：本大题共4 小题 ,每小题 5分 ,共 20 分13. 已知函数fxax32x的图像过点（ -1,4） ,则 a=【答案】 -2【解析】试题分析：由fx32x可得 f1a 2 4 a2 .ax考点：

7、函数解析式xy5014. 若 x,y 满足约束条件 2xy10x2 y10,则 z=2x+y 的最大值为【答案】 8考点：线性规划;.15.已知双曲线过点4,3 ,且渐近线方程为y1 x ,则该双曲线的标准方程为22【答案】xy214考点：双曲线几何性质16.已 知 曲 线 yxln x 在 点1,1处 的 切 线 与 曲 线 yax2a2 x1相 切 , 则a=【答案】8【解析】试题分析：由 y1 1可得曲线 yx ln x 在点1,1 处的切线斜率为2,故切线方程为xy 2x1,与yax2a2 x1 联立得 ax2ax20 ,显然 a0 ,所以由a28a0a8 .考点：导数的几何意义.三、

8、解答题17（本小题满分12 分） ABC中 D 是 BC上的点 ,AD 平分BAC,BD=2DC.（ I）求 sin B ； sin C（ II）若BAC60o ,求B .1o【答案】（ I）； 30 .;.考点：解三角形试题解析： （ I ）由正弦定理得ADBD,ADDC, 因为AD 平分sinBsinsin Csin CADBADsinBDC1BAC,BD=2DC,所以CBD. .sin2（ II）因为 C 180oBACB ,BAC60o,所以 sinCsinBACB3 cos B1 sin B. 由（ I）知 2sin B sin C ,22所以 tanB3 ,B 30.o3考点：解三

9、角形18. （本小题满分12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了40 个用户 ,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（ I）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图;.（ II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由 .【答案】（ I）见

10、试题解析（II） A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.;.考点： 1.频率分布直方图；2.概率估计 .19. （本小题满分12 分）如图 ,长方体 ABCDA1B1C1D1 中 AB=16,BC=10, AA18 ,点 E,F 分别在 A1 B1 , D1C1 上 , A1ED1 F4. 过点 E,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（ I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（ II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.;.【答案】（ I）见试题解析（II） 9或 779考点： 1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积2220. （本小题满分 12 分）已知

11、椭圆 C : x2y2 1 a b 0 的离心率为2,点 2,2 在 Cab2上 .（ I）求 C 的方程；（ II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴 ,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M ,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 .22xy【答案】（ I）1 （ II）见试题解析2284;.考点：直线与椭圆21. （本小题满分12 分）已知fxln xa 1x .（ I）讨论fx 的单调性；（ II）当 fx 有最大值 ,且最大值大于2a2 时 ,求 a 的取值范围 .【答案】（ I）a0 , f x 在 0,是单调递增； a0 , f x 在 0

12、, 1a单调递减；（II）0,1 .【解析】单调递增 ,在1 ,a;.考点：导数的应用.请考生在22、 23、 24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 O 是等腰三角形ABC 内一点 ,圆 O 与 ABC的底边 BC 交于 M ,N 两点 ,与底边上的高交于点G,且与 AB,AC分别相切于E,F 两点 .（ I）证明 EF PBC ；（ II）若 AG 等于圆 O 半径 ,且 AEMN2 3,求四边形EBCF的面积 .;.【答案】（ I）见试题解析；（II） 1633考点： 1.几何证明； 2.四

13、边形面积的计算.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中 ,曲线 C :xt cos,t 0） ,其中0,在以 O 为（ t 为参数 ,且1yt sin,极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 :2sin , C3 :2 3cos .（ I）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（ II）若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 最大值 .【答案】（ I） 0,0 ,3 , 3；（ II）4.22【解析】试 题 分 析 ： （ I ） 把 C2与 C3的 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 分 别 为x2y22 y 0,x2y22 3x 0,联立解;.考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲设 a, b,c,