第18章平行四边形提高题

1、第十八章平行四边形提高题一. 填空选择题1.如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB=60.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是.第2题第3题第1题2.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是. 新课 标 第 一 网3.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积

2、为（）A cm2B cm2Ccm2Dcm2二.解答题1. 如图,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.2.(2014安顺）（10分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明3.（10）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上

3、一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；图2EFOCMDAB图1EMFCODBA(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.3.(1)正方形ABCD AOF=BOE=90，OA=OB OAFOFA=90 又AMBE AME=90 OAFOEB=90OFA=OEB OAFOBE OF=OE(2)还成立正方形ABCDAOF=BOE=90，OA=OB OAFOFA=90 又AMBE AME=90OAFOEB=90 OFA=OEB OA

4、FOBE OF=OE 4.（12分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由4.（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，

5、四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形5. （12分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH。1）求证：APBBPH；（2）求证：APHCPH；（3）当AP1时，求PH的长。5（1）证明：PEBE，EPBEBP，又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP。即BPHPBC。又四边形ABCD为正方形ADBC，APBPBC。APBBPH。（2）证明：过B作BQPH

6、，垂足为Q，由（1）知，APBBPH，又ABQP90，BPBP，ABPQBP，APQP，BABQ。又ABBC，BCBQ。又CBQH90，BHBH，BCHBQH，CHQH，APHCPH。（3）由（2）知，APPQ1，PD3。设QHHC，则DH。在RtPDH中，即，解得，PH3.46.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？7、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）已知：如图

7、，在直角梯形ABCD中，B90o,ADBC，AD24cm，BC26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？APBDDQCAMDBCEN8如图, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MNMD，BN平分CBE并交MN于N试说明：MD=MNX|k | B| 1 . c|O |m9、如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD