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文档简介

1、二、平面曲线的弧长,当折线段的最大,0 时,折线的长度趋向于一个确定的极限 ,即,并称此曲线弧为可求长的.,定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的.,(证明略),机动 目录 上页 下页 返回 结束,则称,(1) 曲线弧由直角坐标方程给出:,弧长元素(弧微分) :,因此所求弧长,(P168),机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 曲线弧由参数方程给出:,弧长元素(弧微分) :,因此所求弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3) 曲线弧由极坐标方程给出:,因此所求弧长,则得,弧长元素(弧微分) :,(自己验证),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身

2、的重量,成悬链线 .,求这一段弧长 .,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,下垂,悬链线方程为,例10. 求连续曲线段,解:,的弧长.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例11. 计算摆线,一拱,的弧长 .,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例12. 求阿基米德螺线,相应于 02,一段的弧长 .,解:,(P349 公式39),小结 目录 上页 下页 返回 结束,四、旋转体的侧面积 (补充),设平面光滑曲线,求,积分后得旋转体的侧面积,它绕 x 轴旋转一周所得到的旋转曲面的侧面积 .,取侧面积元素:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,侧面积元素,的线性主部 .,若光滑曲线由参数方程,给出,则它绕 x 轴旋转一周所得旋转体的,不是薄片侧面积S 的,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,侧面积为,例19. 计算圆,x 轴旋转一周所得的球台的侧面积 S .,解: 对曲线弧,应用公式得,当球台高 h2R 时, 得球的表面积公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例20. 求由星形线,一周所得的旋转体的表面积

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