2006年广东揭阳一模

1、试卷类型：A2006年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学科试题本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡密封线内。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考

2、试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 . 球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若条件P：则是A.或 B. 且 C. D. 或2函数的定义域为A. B.C. D. 3. 已知sin()，则的值为A. B. C. D. 4 不等式在坐标平面内表示的区域（用阴

3、影部分表示）应是下图中的 A B C D5某气象站天气预报准确率是80%，6次预报中至少有5次准确的概率是A. B. C. D. 6.已知函数则的最小值为A.4 B.8 C.16 D. 7设函数 在点处连续，则实数的值为 A. B. C. 1 D.28在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积是 A. 2B. 4C. 6D. 89若方程有4个不同的根，则k的取值范围是A. B. 0k1 C. 1k310若对任意实数都有且，已知则的值为A128 B.256 C.512 D.1024第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

4、，把答案填在答案卡中的相应横线上.11从6个教室中至少安排3个教室供学生上选修课, 则可能安排的情况共有 种.（用数字作答）12已知定点A、B且|AB|=6，动点P满足|PB|PA|=4，则|PA|的最小值是 .13.设曲线C的方程为，若，且，则是曲线C的渐近线.根据以上定义可得曲线的一条渐近线方程为 .14.如图，在一个正方体的表面涂上颜色，若将它的棱（1）都3等分；（2）都n（n3）等分。然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得到的这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。在上述操作下从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂有颜色的概率第(1)种情况是 ;第（2）种情况是

5、.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分12分）已知：（）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；(7分)（）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、，试求A4的坐标。（5分）16（本小题满分13分）已知（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，）的切线与直线x2y+b=0垂直，求的值；（6分）（II）若函数在内是减函数，求a的取值范围.（7分）17. （本小题满分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=（I）求AB1与侧面CB1所成的角；（4分）（II）若点P为侧棱AA

6、1的中点，求二面角PBCA的大小；(5分)（）在（II）的条件下，求点A到平面PBC的距离.（5分）18（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（3分）（）设f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意

7、在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？(10分)19. （本小题满分14分）如图，已知点（p0,p是常数），点T在y轴上，MT交x轴于点Q，且.（）当点T在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；(4分) （）设直线过轨迹E的焦点F,且与该轨迹交于A、B两点，过A、B分别作该轨迹的对称轴的垂线，垂足分别为求证：是和的等比中项；（5分）() 对于该轨迹E，能否存在一条弦CD被直线l垂直平分？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，试说明理由。（5分）20（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数、，有（）求；（2分）()试判断函数在上是

8、否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；（5分）（）设数列各项都是正数，且满足又设，试比较Sn与 的大小.（7分）参 考 答 案 及 评 分 说 明一.选择题：题号12345678910答案BDACDCDCBD1答案B2解：由得或，故选D.3解：.选A.或由sin()得，.4解：由得或，故选C.5.根据n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率及概率加法公式得答案D6.解: 又 故选C.7解：由函数 在点处连续，得，.故选D. 8解： 依题意，构造球的内接正方体SDBG-FAEC，则该正方体的棱长为，由正方体对角线的性质知（R为球的半径），外接球的表面积是选C.9.解：由图象可知答

9、案应选B.10.解：解由已知得令，则有数列是以2为首项，2为公比的等比数列，。故选D.二填空题：1142；121；13；14、.解答或提示：11.解：可能安排的情况共有：(种)12.解:由|AB|=6， |PB|PA|=4，知点P的轨迹是以A、B为焦点，半焦距为3、实半轴长为2的双曲线的左支，故|PA|的最小值是：321.13.解：依题目提供的信息有：，且，由此可知曲线的一条渐近线方程为.14解：（1）当将正方体的棱3等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有33个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有6个，故从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂色的概率为；（2）当将

10、正方体的棱4等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有43个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有622个；当将正方体的棱5等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有53个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有632个；按此规律,当将正方体的棱n（n3）等分时；从等分点把正方体锯开，所得的小正方体有n3个，其中表面仅有1个面涂色的小正方体有6(n-2)2个；这种情况从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂色的概率为.三、解答题：15解：（） 2分 5分所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。7分 （）函数图象的对称中心为，8分由得函数的对称中心为， 10分依次取

11、1，2，3，4可得A1、A2、A3、A4各点，A4的坐标为12分16.解: （I）1分则过P（1，）的切线斜率为k=.2分又它与直线x2y+b=0垂直，=2，即，5分又P（1，）在f（x）的图象上，=.6分（II）函数在内是减函数0对于一切恒成立。（）7分二次函数的图象开口向上,（）10分12分17.解：（I）取BC中点D,连结AD,B1D 三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱侧面CB1底面ABC,且交线为BC1分ABC为等边三角形ADBC, AD面CB1 AB1D为AB1与侧面CB1所成的角2分 在RtADB1中 AD=，AB1sinAB1D AB1D=4分（II）连结PB,PC,PD,PA底面

12、ABC ADBC PDBC PDA为二面角PBCA的平面角6分在RtPAD tanPDA8分PDAarctan.9分（）设点A到平面PBC的距离为h，则由得 11分 13分 ，.14分(其它解法请参照给分)18. 解：（）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。3分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，4分依题意，当且仅当 时，双方均无失败的风险. 8分由(1)、（2）得10分即左边因式分解得：11分 12

13、分答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.13分19（）解： NTTQ 2分 由4分（）证明：若直线与x轴不垂直，设其斜率为k，则直线的方程为，5分设A(x1，y1)， B（x2,y2）则 F， 由 消去y得7分 8分若直线与x轴垂直，则A1、A2与F重合， 这时，也有综上知是和的等比中项. 9分另证： 抛物线焦点为F，过焦点F的直线的方程可设为，代入抛物线方程得.若设，则是该方程的两个根，有，由得，又是和的等比中项；7分（）假设对于该抛物线，能存在一条弦CD被直线l垂直平分，设8分则C、D中点的坐标为故的方程为，10分又过焦点F，有，整理得,12分这时直线的方程为y=0，从而直线为抛物线的