《提公因式法》课件2.ppt

1、2.1提公因式法,如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,认真观察等式两边各有什么特点？,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式,公因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法,1) ac+ bc 2)3 x2 +9xy 3) a2b 2ab2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,(1)确定下列各多项式中的公因式？,c,3x,ab,2xy,(2)多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索),正确找出多项式各项公因式的关键

2、是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数,定系数：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母：,定指数：,例： 找 3 x 2 6 xy 的公因式,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3 x ,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,把 3a2-9ab分解因式,例,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),例1 把下列各式因式分解：,解：,例2把下列各式因式分解,解：,初步应用提公因式法,例3 把-4m3+12m2-6m因式分解,初步应用提公因式法,解：,例4 把

3、下列各式因式分解：,解：,点例透视 运用新知,例把下列各式分解因式：,(1)2x3+6x2,(2)3pq3+15p3q,(3)4x2-8ax+2x,(4)-3ab+6abx-9aby,解 ： 原式= 2x2(x+3),解 ： 原式= 3pq(q2+5p2 ),解 ： 原式=2x(2x-4a+1),解 ： 原式=-3ab(1-2x+3y),7x2 21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 3ab+6abx 9ab 7 ( x 3 ) x ( 3 x ) 4x2+8ax+2x,练习 ：把下列各式分解因式,

4、提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式,(3)提取公因式的一般步骤：,确定应提取的公因式：,用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式：,把多项式写成这两个因式的积的形式,【反思】,(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：,漏项,(1).当首项系数为负时，通常应提取负因数，在提取“”号时，余下的各项都变号.,解：,问：(a-b)2 - (b-a)3能因式分解吗？,原式=2(a-b)2-(a-b),=(a-b) 2(a-b)-1 ,=(a-b)(2a-2b-1),原式=(a-b)2+(a-b)3,=(a-b)2(a-b+1),或者原式=(b-a)2-(b-a)3,=(b

5、-a)21-(b-a),=(b-a)2(1-b+a),例 ：把2(ab)2a+b 分解因式.,做一做:,在下列各式等号右边填入“+”或“-”号，使等式成立:,+,+,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号.,接力赛, 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx,把下列各式分解因式：,=5(5x-1),=3x(x2-x-3),=2c(4a2+b),=-2ab(2a2b2-3a+1),= (x-y)(a-b),=a(x-y)+b(y-x),=a(x-y)-b(x-y),接力赛,提高理解,提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式.,【反思】,1、提公因式法分解因式步骤：,2、用提公因式法分解因式应注